Quipperian, orang jenius dan berbakat ini adalah salah seorang yang terlahir sebagai ahli dalam berbagai bidang ilmu pengetahuan, pencapaian prestasi yang hampir tidak mungkin dicapai dalam masa spesialisasi. Ia merupakan ahli dalam bidang hukum, agama, filsafat, sastra, politik, geologi, metafisika, kimia, sejarah, dan matematika.
Teori Matematika Leibniz
Ia dilahirkan di Leipzig, Jerman. Ayahnya seorang profesor dalam bidang filsafat moral, di Universitas Leipzig, meninggal ketika Leibniz berusia 6 tahun. Anak yang sangat cerdas ini kemudian dapat akses ke perpustakaan ayahnya dan mulai membaca secara ‘lahap’ dalam berbagai subjek dan merupakan sebuah kebiasaan yang ia pelihara sepanjang hidupnya.
Dalam matematika Leibniz lebih banyak belajar sendiri. Ia mempelajari matematika ini dengan membaca paper dan jurnal. Sebagai hasil dari bacaan seperti itu, Leibniz sering menduplikasi hasil-hasil yang lain. Akhirnya ia mengarah ke suatu konflik siapa yang menemukan kalkulus Leibniz atau Newton.
Menurut sejarah, konsep fungsi pertama kali digunakan oleh Leibniz dalam tahun 1673 untuk menyatakan ketergantungan antara sebuah besaran (kuantitas) dengan besaran lain:
Misalkan:
A. Luas sebuah lingkaran bergantung kepada panjang jari-jarinya dengan persamaan A = πR2 kita katakan A adalah fungsi dari R.
B. Kecepatan bola yang jatuh dari ketinggian tertentu meningkat sejalan dengan waktu sampai bola menyentuh tanah. Kecepatan v bergantung kepada t dikatakan v fungsi dari t.
C. Pada suatu titik tertentu di bumi, kecepatan angin w bervariasi tergantung waktu t sehingga kita katakan bahwa “w fungsi dari t.”
D. Dalam pembudidayaan bakteri, banyaknya bakteri setelah 1 jam bergantung kepada banyaknya bakteri pada awal, kita katakan “banyaknya bakteri setelah satu jam merupakan fungsi dari banyaknya bakteri pada permulaan.”
Untuk mendiskusikan fungsi atau relasi antara suatu kuantitas dengan kuantitas lain seorang ahli matematika dari Swiss, Leonhard Euler mengembangkan gagasan fungsi menggunakan huruf alphabet seperti f untuk menotasikan fungsi, dan ditulis sebagai berikut:
y = f(x) y adalah fungsi dari x
Dalam kalkulus diferensial, kita memiliki aturan bahwa:
- Limit dari jumlah fungsi adalah jumlah dari limit fungsi-limit fungsi itu
- Limit dari selisih dua fungsi adalah selisih dari limit fungsi-limit fungsi tersebut
- Limit dari hasil kali dua fungsi adalah hasil kali dari limit-limit fungsi tersebut
- Limit dari hasil bagi dua fungsi adalah hasil bagi dari limit-limit fungsi asalkan pembaginya tidak nol
- Turunan dari jumlah fungsi adalah jumlah dari turunan fungsifungsi itu
- Turunan dari selisih dua fungsi adalah selisih dari turunan fungsi
Adalah logis untuk mengatakan bahwa turunan dari hasilkali dua fungsi adalah hasil kali dari turunan-turunan fungsi tersebut. Bahkan sempat ditulis oleh Gottfried Wilhelm von Leibniz salah seorang penemu kalkulus.
Dalam naskah bertanggal 11 Nopember 1675, ia menghitung turunan dari hasil kali dua fungsi dan mengatakannya (tanpa pemeriksaan) bahwa ini sama dengan hasil kali turunanturunannya. Sepuluh hari kemudian, ia dapati bahwa hal ini salah dan ia mengoreksi kesalahan aturan perkalian ini, sehingga ia tuliskan sebagai berikut: Jika dua fungsi f dan g adalah fungsi-fungsi yang dapat diturunkan, maka
(f.g)’(x) = f(x). g’(x) + f’(x).g(x)
Dx[f(x).g(x)] = f(x) Dxg(x) + Dxf(x). g(x), yang dengan kata-kata dapat diungkapkan sebagai “Turunan dari hasil kali dua fungsi adalah fungsi pertama kali derivative fungsi kedua ditambah fungsi kedua kali turunan fungsi pertama.”
Contoh:
Notasi Leibniz untuk turunan masih banyak digunakan hingga saat ini terutama dalam ilmu terapan seperti fisika, kimia, dan ekonomi. Kemenarikannya terletak pada bentuknya yang seringkali memperlihatkan hasil yang benar dan kadang-kadang mendorong dan menarik bagaimana membuktikannya.
Penulis: Sritopia
