Home » Mapel » Matematika » Pengertian Bilangan Berpangkat Lengkap dengan Rumus, Sifat dan Contoh

Pengertian Bilangan Berpangkat Lengkap dengan Rumus, Sifat dan Contoh

Hai Quipperian, tahukah kamu jika kecepatan gerak tertinggi dimiliki oleh cahaya? Tidak ada satupun teknologi di dunia ini yang mampu menciptakan gerakan secepat cahaya. Apakah kamu tahu kecepatannya? Yupp, benar sekali. Kecepatan cahaya adalah 300.000.000 m/s. Sungguh angka yang fantastis, bukan? Untuk meringkas penulisan angka yang sedemikian panjang, kamu bisa mengubahnya dalam bentuk bilangan berpangkat lho, sehingga menjadi 3 × 108 m/s. Apa yang dimaksud dengan bilangan berpangkat? Yuk, simak selengkapnya!

Pengertian Bilangan Berpangkat

Bilangan berpangkat adalah bentuk perkalian suatu bilangan dengan dirinya sendiri secara berulang-ulang. Contohnya cara menghitung bilangan berpangkat 2 adalah dengan mengalikan bilangan tersebut dengan bilangan yang sama sebanyak dua kali. Saat di SMA, kamu akan mengenal bilangan berpangkat sebagai eksponen. Dengan adanya eksponen, kamu akan lebih mudah menyatakan sesuatu yang penulisannya melibatkan banyak angka, misalnya kecepatan cahaya, massa elektron, massa Bumi, jarak antara Bumi dan Bulan, dan masih banyak lainnya.

Jenis Bilangan Berpangkat

Berdasarkan tanda pangkatnya, bilangan ini dibagi menjadi dua, yaitu sebagai berikut.

1. Bilangan berpangkat positif

Bilangan ini memiliki pangkat berupa bilangan positif. Adapun contoh bilangan berpangkat positif adalah sebagai berikut.

22, 34, 52, 63, dan seterusnya.

Semakin besar pangkatnya, semakin besar pula nilai bilangannya.

2. Bilangan berpangkat negatif

Jika dilihat dari namanya, tentu kamu akan tahu jika bilangan ini memiliki pangkat berupa bilangan negatif. Adapun contoh bilangannya adalah sebagai berikut.

2-2, 3-4, 5-2, 6-3, dan seterusnya.

Semakin besar angka di belakang tanda (-), semakin kecil nilai bilangannya.

Rumus Bilangan Berpangkat

Rumus bilangan berpangkat yang dimaksud adalah bentuk umum bilangan yang dipangkatkan. Adapun bentuk umumnya adalah sebagai berikut.

ab dengan a ≠ 1, b ∈ R

Dari rumus di atas, a disebut sebagai basis atau bilangan pokok dasar dan b adalah pangkat atau eksponen.

Syarat yang harus dipenuhi oleh perpangkatan adalah basisnya tidak sama dengan satu (a ≠  1) karena jika satu dipangkatkan berapapun hasilnya akan tetap satu. Selain itu, pangkatnya termasuk elemen bilangan real (b ∈ R), misalnya 2, 3, 4, -2, -2, dan seterusnya. Jika diuraikan bentuk ab akan menjadi seperti berikut. 

Bentuk umum di atas berlaku untuk bilangan berpangkat positif, ya. Lantas, bagaimana untuk bilangan berpangkat negatif? Yuk, simak sifat-sifat berikut.

Apa Saja Sifat Bilangan Berpangkat?

Saat mengoperasikan eksponen, kamu harus mengacu pada sifat-sifat berikut.

Sifat penjumlahan pangkat

Jika kamu mengalikan dua atau lebih bilangan berpangkat dengan basis yang sama, maka kamu hanya perlu menjumlahkan pangkatnya. Artinya, sifat penjumlahan pangkat ini berlaku pada perkalian eksponen yang basisnya sama. Namun, apabila basisnya tidak sama kamu tidak bisa menggunakan sifat ini, ya. Berikut ini contohnya.

Dari contoh di atas, basisnya adalah sama-sama 5, sehingga berlaku sifat penjumlahan pangkat.

Sifat pengurangan pangkat

Konsep dasar sifat pengurangan pangkat ini hampir sama dengan penjumlahan pangkat. Hanya saja, pengurangan berlaku untuk pembagian bilangan berpangkat yang basisnya sama. Berikut ini contohnya.

Sifat perkalian pangkat

Sifat perkalian pangkat ini bisa kamu terapkan pada bilangan berpangkat yang dipangkatkan lagi atau pada perkalian antarbilangan berpangkat yang sama. Seperti apa sih contohnya?

Dari contoh di atas, apa sih yang bisa kamu simpulkan?

Sifat perkalian pangkat ini berlaku pada perkalian bilangan berpangkat dengan bilangan berpangkat yang sama sebanyak pangkatnya.

Jika pangkatnya berbeda, namun basisnya sama? Kamu bisa menggunakan sifat penjumlahan pangkat, ya.

Sifat pembagian pangkat atau pangkat pecahan

Sebelum belajar lebih jauh tentang sifat ini, apa kamu masih ingat perubahan bentuk akar menjadi eksponen (berpangkat)?

Misalnya 5 bisa diubah dalam bentuk perpangkatan menjadi 512 (5 pangkat 12). Dari bentuk akar tersebut, akan dihasilkan bilangan berpangkat pecahan.

Sifat pangkat pecahan semacam ini biasa dikenal sebagai sifat pembagian pangkat. Artinya, sifat ini berlaku untuk bilangan berpangkat yang diakarkan. Ingat, bagian yang dibagi adalah pangkatnya, bukan basisnya ya. Berikut ini contohnya.

Sifat pangkat satu

Angka 1 identik dengan sifat identitas suatu bentuk matematis. Hal itu karena perkalian bilangan dengan angka satu akan menghasilkan bilangan itu sendiri. Hal itu juga berlaku pada bentuk perpangkatan. Berapapun basisnya, jika dipangkatkan satu akan menghasilkan basis itu sendiri. Perhatikan contoh berikut.

Sifat pangkat negatif

Syarat yang harus dipenuhi oleh pangkat adalah elemen bilangan real. Artinya, bilangannya bisa positif atau negatif. Lantas, bagaimana sifat bilangan berpangkat negatif?

Dari bentuk di atas, sifat pangkat negatif akan membentuk suatu pecahan, di mana pembilangnya 1 dan penyebutnya berupa bilangan berpangkat itu sendiri. Perhatikan contoh berikut.

Contoh Soal Bilangan Berpangkat

Setelah mempelajari apa itu bilangan eksponen beserta sifat-sifatnya, yuk coba asah kemampuanmu melalui contoh soal berikut ini.

Contoh soal 1

Fera membeli segulung pita untuk menghias kelas. Pita tersebut memiliki panjang x3 m dan lebar x-2 m. Jika luas pita yang dibeli Fera adalah 2 m2, berapakah selisih panjang dan lebarnya?

Pembahasan:

Diketahui:

p = x3 m

l = x-2 m

L = 2 m2 

Ditanya: p dan l =…?

Jawab:

Untuk mencari panjang dan lebarnya, kamu bisa mensubstitusikan nilai panjang dan lebar pada soal di persamaan luas seperti berikut.

Lalu, substitusikan nilai x = 2 ke persamaan panjang dan lebar.

Jadi, panjang dan lebarnya berturut-turut adalah 8 m dan 0,25 m.

Contoh soal 2

Tentukan nilai y yang memenuhi persamaan berikut.

62y-4 = 363

Pembahasan:

Untuk mencari nilai y, kamu harus menyamakan basis dari bilangan di ruas kiri dan ruas kanan. Kira-kira, berapa ya basis yang tepat? Yupp benar, basis bilangan di ruas kanan kamu ubah menjadi 6, sehingga:

Jadi, nilai y yang memenuhi persamaan tersebut adalah 5.

Contoh soal 3

Sebuah bangun kubus memiliki panjang sisi 2c. Tentukan perbandingan antara volume dan luas permukaannya!

Pembahasan:

Diketahui:

s = 2c

Ditanya: V : Lp =…?

Jawab:

Mula-mula, kamu harus mencari volume kubus tersebut.

Selanjutnya, tentukan luas permukaannya.

Dengan demikian, perbandingannya adalah sebagai berikut.

Jadi, perbandingan antara volume dan luas permukaannya adalah c : 3.

Dari pembahasan di atas, apakah Quipperian sudah paham?

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga menginspirasi dan bisa menambah semangat belajarmu, ya. Untuk melihat materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!

Lainya untuk Anda