Hayo, siapa yang masih ingat jenis-jenis bilangan? Di dalam Matematika, setiap angka itu bisa diklasifikasikan atau dikelompokkan ke dalam jenis-jenis bilangan tertentu. Mengingat, angka-angka itu sangatlah banyak, bahkan bisa mencapai tak terhingga. Tanpa adanya pengelompokan, tentu kamu akan kesulitan dalam menyelesaikan suatu permasalahan matematis. Nah, salah satu jenis bilangan yang mungkin sangat familiar buat Quipperian adalah bilangan bulat. Pada artikel ini, Quipper Blog akan membahas bilangan bulat positif. Apa yang dimaksud bilangan bulat positif? Yuk, simak selengkapnya!
Pengertian Bilangan Bulat Positif
Secara umum, bilangan bulat dibagi menjadi dua, yaitu bilangan bulat positif dan negatif. Bilangan bulat positif adalah semua bilangan yang bentuk nilainya bulat, bukan berupa pecahan atau bilangan desimal dan terletak di sebelah kanan nol pada garis bilangan. Artinya, bilangan bulat positif merupakan bilangan asli. Itulah mengapa bilangan bulat positif disebut juga bilangan asli. Jika digambarkan pada garis bilangan, posisi bilangan ini adalah seperti berikut.
Melalui garis bilangan di atas terlihat bahwa, bilangan bulat positif terkecil adalah “1” dan bilangan bulat positif juga dimulai dari angka “1”.
Nilai Bilangan Bulat Positif
Penulisan bilangan bulat positif bisa dimulai dari angka satu hingga tak berhingga. Setiap posisi bilangan bulat itu mewakili nilai tertentu seperti berikut.
Satuan
Penulisan satuan hanya terdiri dari satu angka, misalnya 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya. Satuan merupakan nilai terendah dari suatu nilai bilangan bulat positif.
Puluhan
Penulisan puluhan terdiri dari dua angka, misalnya 22, 23, 65, 78, dan seterusnya. Pada angka 78, angka yang berperan sebagai puluhan adalah 7, sementara 8 berperan sebagai satuan. Jika dijabarkan secara matematis, menjadi 78 = 70 + 8.
Ratusan
Penulisan ratusan terdiri dari tiga angka, misal 101, 245, 333, dan seterusnya. Pada angka 245, 2 berperan sebagai ratusan, 4 sebagai puluhan, dan 5 sebagai satuan. Jika dijabarkan secara matematis, menjadi 245 = 200 + 40 + 5. Artinya, semakin ke belakang, nilainya semakin kecil.
Ribuan
Penulisan ribuan terdiri dari empat angka, misal 1.476, 2.001, 3.032, dan seterunsya. Pada angka 1.476, 1 berperan sebagai ribuan, 4 sebagai ratusan, 7 sebagai puluhan, dan 6 sebagai satuan. Jika dijabarkan secara matematis menjadi 1.476 = 1.000 + 400 + 70 + 6.
Selain empat nilai di atas, masih banyak nilai-nilai lainnya hingga jutaan bahkan milyaran. Untuk nilai lainnya, memiliki pola yang sama seperti empat posisi nilai di atas.
Jenis-Jenis Bilangan Bulat Positif
Bilangan bulat positif terdiri dari bilangan bulat genap dan bilangan bulat ganjil
Bilangan Genap
Bilangan bulat positif genap adalah semua bilangan bulat yang berada di sebelah kanan nol (pada garis bilangan) dan habis dibagi 2. Contoh bilangan genap adalah 2, 4, 6, 8, 10, dan seterusnya.
Bilangan Ganjil
Bilangan bulat positif ganjil adalah semua bilangan yang berada di sebelah kanan nol pada garis bilangan dan tidak habis dibagi dua. Contoh bilangan ganjil adalah 1, 3, 5, 7, 9, dan seterusnya.
Operasi Hitung Bilangan Bulat Positif
Cara menghitung bilangan bulat positif sama dengan cara menghitung bilangan pada umumnya, yaitu sesuai dengan operasi hitung yang diminta. Operasi hitung bilangan bulat positif terdiri dari penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.
Operasi Hitung Penjumlahan dan Sifatnya
Jika dua atau lebih bilangan bulat positif dijumlahkan, akan berlaku sifat-sifat berikut.
- Sifat komutatif, yaitu x + y = y + x
Contoh sifat komutatif pada penjumlahan
2 + 5 = 5 + 27 = 7
- Sifat asosiatif, yaitu (x + y) + z = x + (y + z)
Contoh sifat asosiatif pada penjumlahan adalah sebagai berikut.
(1 + 4) + 7 = 1 + (4 + 7)
5 + 7 = 1 + 11
12 = 12
- Sifat identitas, yaitu x + 0 = 0 + x
Pada sifat ini, berapapun bilangan bulat positifnya jika dijumlahkan dengan nol, maka akan menghasilkan bilangan bulat positif itu sendiri. Contoh 2 + 0 = 0 + 2 = 2.
- Bersifat tertutup, artinya penjumlahan antarbilangan bulat akan menghasilkan bilangan bulat juga. Tidak mungkin penjumlahan antarbilangan bulat menghasilkan bilangan desimal. Contoh, 10 + 12 = 22, di mana 10, 12, dan 22 ∈ bilangan bulat.
Operasi Hitung Pengurangan dan Sifatnya
Jika dua bilangan bulat positif dikurangkan, akan berlaku sifat-sifat berikut.
- Bersifat tertutup, artinya pengurangan dua bilangan bulat positif akan menghasilkan bilangan bulat juga. Namun, hasilnya bisa berupa bilangan bulat positif dan negatif. Contoh:
2 – 1 = 1, di mana 2, 1 ∈ bilangan bulat
3 – 4 = -1, di mana 3, 4, -1 ∈ bilangan bulat
- Tidak berlaku sifat komutatif dan asosiatif, ya.
- Sembarang pengurangan bilangan bulat positif berlaku:
x – y = x + (-y)
Operasi Hitung Perkalian dan Sifatnya
Jika dua bilangan bulat positif dikalikan, akan berlaku sifat-sifat berikut.
- Bersifat tertutup, artinya hasil kali dua bilangan bulat positif akan menghasilkan bilangan bulat positif, contoh 10 × 15 = 150.
- Sifat asosiatif, yaitu (x × y) × z = x × (y × z)
Contoh sifat asosiatif pada perkalian adalah sebagai berikut.
(3 × 6) × 4 = 3 × (6 × 4)
18 × 4 = 3 × 24
72 = 72
- Sifat komutatif, yaitu x × y = y × x
Contoh sifat komutatif pada perkalian adalah sebagai berikut.
12 × 7 = 7 × 12
84 = 84
- Sifat distributif, yaitu x × (y + z) = (x × y) + (x × z)
Contoh sifat distributif pada perkalian adalah sebagai berikut.
5 × (6 + 4) = (5 × 6) + (5 × 4)
5 × 10 = 30 + 20
50 50 - Sifat identitas, meliputi perkalian bilangan bulat positif dengan 0 atau 1.
- Jika suatu bilangan dikalikan nol, hasilnya sama dengan nol. Contohnya, 9 × 0 = 0.
- Jika suatu bilangan dikalikan satu, hasilnya bilangan itu sendiri. Contohnya 120 × 1 = 120.
Operasi Hitung Pembagian dan Sifatnya
Jika dua bilangan bulat positif dibagi, akan berlaku sifat-sifat berikut.
- Tidak bersifat tertutup, artinya pembagian dua bilangan bulat positif tidak selalu menghasilkan bilangan bulat, contohnya seperti berikut.
, di mana 6 dan 4 ∈ bilangan bulat positif, sedangkan 1,5 tidak termasuk bilangan bulat positif.
- Tidak berlaku sifat asosiatif dan komutatif.
- Jika suatu bilangan dibagi nol, hasilnya tidak terhingga.
- Jika suatu bilangan nol dibagi suatu bilangan bulat positif, hasilnya tidak terdefinisi.
- Jika suatu bilangan bulat dibagi 1, hasilnya bilangan bulat itu sendiri.
Aplikasi Bilangan Bulat Positif dalam Kehidupan Sehari-Hari
Aplikasi bilangan bulat positif dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut.
- Sebagai dasar perhitungan berbagai disiplin ilmu.
- Sebagai ukuran kuantitas jual beli barang atau jasa.
- sebagai ukuran kuantitas jumlah makhluk hidup.
- Untuk menghitung jumlah kehadiran peserta rapat, seminar, hajatan, dan lainnya.
Contoh Soal Bilangan Bulat Positif
Untuk mengasah pemahamanmu, yuk simak contoh soal berikut.
Contoh Soal 1
Pak Harno membeli empat kambing berukuran besar. Setiap kambing dibeli dengan harga Rp3.200.000. Tepat setahun setelah membeli, Pak Harno menjual kambing-kambing tersebut dengan harga Rp4.000.000. Laba penjualan digunakan untuk membeli anak kambing kembali. Jika setiap anak kambing dibeli dengan harga Rp400.000, berapa anak kambing yang diperoleh Pak Harno?
Pembahasan:
Mula-mula, tentukan dahulu total harga beli kambingnya.
Harga beli = 4 × Rp3.200.000
= Rp12.800.000
Selanjutnya, tentukan total harga jualnya.
Harga jual = 4 × Rp4.000.000
= Rp16.000.000
Lalu, tentukan laba penjualannya.
Laba = harga jual – harga beli
= Rp16.000.000 – Rp12.800.000
= Rp3.200.000
Jika laba digunakan untuk membeli anak kambing yang harga perekornya Rp400.000, maka:
Jadi, banyaknya anak kambing yang diperoleh Pak Harno adalah 8 ekor.
Contoh Soal 2
Ibu membeli sekarung beras yang isinya 50 kg. Lalu, Ibu membagikan beras tersebut pada 5 saudaranya dengan takaran yang sama. Setelah dibagikan, beras ibu tersisa 10 kg. Berapakah massa beras yang diterima oleh setiap saudaranya?
Pembahasan:
Mula-mula, tentukan dahulu total beras yang dibagikan Ibu pada 5 saudaranya.
Total beras yang dibagi = total beras yang dibeli – sisa
= 50 – 10
= 40 kg
Selanjutnya, tentukan massa beras yang diterima setiap saudara Ibu.
Jadi, setiap saudara mendapatkan 8 kg beras.
Contoh Soal 3
Suatu bilangan bulat positif z habis dibagi 5 dan kurang dari 30. Tentukan bilangan-bilangan yang dimaksud!
Pembahasan:
bilangan bulat yang habis dibagi 5 adalah bilangan bulat kelipatan 5 itu sendiri, misalnya 5, 10, 15, 20, dan seterusnya. Oleh karena kurang dari 30, maka batas akhirnya adalah 25. Jadi, bilangan bulat z yang dimaksud adalah 5, 10, 15, 20, dan 25.
Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!