Hai Quipperian, di pembahasan sebelumnya Quipper Blog sudah membahas rumus bunga tunggal? Hayo, apakah kamu masih ingat apa itu rumus bunga tunggal? Yapp, benar sekali. Suatu bunga dikatakan bunga tunggal jika pertambahan nilainya selalu tetap setiap periode berapapun nilai tabunganmu. Namun, ada juga lo bunga yang pertambahannya tidak tetap. Bunga semacam itu biasa disebut bunga majemuk. Apa itu bunga majemuk? Bagaimana rumusnya? Daripada penasaran, yuk simak selengkapnya!
Pengertian Bunga Majemuk
Bunga majemuk adalah bunga yang ditentukan berdasarkan tabungan awal beserta tambahan bunga pada periode sebelumnya. Artinya, pada periode pertama, perhitungan bunga ini sama seperti bunga tunggal. Namun, pada periode kedua, perhitungan bunganya mengacu pada total tabungan pada periode pertama. Pada periode ketiga, perhitungan bunganya mengacu pada total tabungan periode kedua. Hal itu akan berlangsung terus-menerus selama tabungan masih aktif. Itulah mengapa, bunga majemuk dikatakan selalu berubah-ubah setiap periodenya. Misalnya, Quipperian memiliki tabungan awal di bank Rp4.000.000 dengan bunga majemuk 2,4% pertahun. Kira-kira, berapa total tabunganmu setelah 8 bulan dan 3 tahun ya? Penasaran, simak artikelnya sampai selesai.
Rumus Bunga Majemuk
Untuk setiap tabungan awal M0 dengan tingkat bunga majemuk p% pertahun, maka total tabungan setelah n tahun dirumuskan sebagai berikut.
Dengan:
Mn = tabungan setelah n tahun;
M0 = tabungan awal;
P = persentase bunga; dan
n = banyaknya tahun.
Jika persentase bunga yang diketahui adalah persentase bunga pertahun sementara kamu diminta untuk menentukan jumlah bunga setiap bulan, maka bagilah persentase bunga pertahun itu dengan banyaknya bulan dalam satu tahun. Lalu, gunakan persentase bunga perbulan itu untuk menentukan jumlah bunganya. Perhatikan contoh berikut.
Di pembahasan sebelumnya disebutkan bahwa tabungan awal Quipperian di bank Rp4.000.000 dengan bunga majemuk 2,4% pertahun. Kira-kira, berapa total tabunganmu setelah 8 bulan?
Pembahasan:
Mula-mula, tentukan dahulu persentase bunga setiap bulan.
Selanjutnya, substitusikan pbulan itu pada rumus bunga tunggal, dengan n kamu ganti n bulan.
Jadi, jumlah tabunganmu setelah 8 bulan adalah Rp4.064.449,79.
Oleh karena rumus bunga majemuk memuat kelipatan, maka barisan bunga majemuk akan membentuk barisan geometri, lho. Cara termudah untuk membuktikannya, buatlah barisan total jumlah uangmu seperti yang dibahas sebelumnya mulai bulan ke-1 hingga ke-8.
Bunga Majemuk dalam Kehidupan Sehari-Hari
Istilah bunga majemuk identik dengan masalah keuangan seperti tabungan dan investasi. Ternyata, konsep bunga majemuk juga bisa diterapkan untuk hal-hal nonfinansial, lho. Contohnya pada pertumbuhan penduduk setiap periode serta tingkat penurunan jumlah bakteri atau peluruhan. Seperti apa ulasan lengkapnya?
Konsep Bunga Majemuk pada Pertumbuhan atau Pertambahan
Masalah-masalah yang melibatkan pertumbuhan serta pertambahan bisa diselesaikan dengan konsep bunga majemuk. Contoh pertumbuhan penduduk, kenaikan gaji setiap periode, dan perkembangbiakan bakteri. Mengapa demikian? Karena bunga majemuk merupakan bentuk penerapan deret geometri. Perhatikan contoh berikut.
Pada tahun 2004, jumlah penduduk di kota A adalah 10.000. Menurut data sensus, angka kelahiran di kota A adalah 1,5% dari total penduduk yang ada di setiap periode. Berapakah jumlah penduduk kota A pada tahun 2010?
Pembahasan:
Diketahui:
M0 = 10.000 (jumlah penduduk pada tahun 2004 dijadikan sebagai acuan tahun setelahnya)
Tahun pertumbuhan (n) = 2005 – 2010 = 6 tahun
p = 1,5%
Ditanya: M6 =…?
Jawab:
Untuk menentukan jumlah penduduk tahun 2010, gunakan persamaan berikut.
Jadi, jumlah penduduk kota A tahun 2010 adalah 10.934.
Konsep Bunga Majemuk pada Peluruhan atau Penurunan
Konsep bunga majemuk tidak hanya digunakan pada pertumbuhan atau pertambahan saja, melainkan juga bisa digunakan pada peristiwa peluruhan atau penurunan. Misalnya, peluruhan unsur radioaktif, penurunan jumlah bakteri akibat pemberian antibiotik, penurunan harga mobil setiap tahun. Lalu, bagaimana rumus bunga majemuk untuk peristiwa peluruhan atau penurunan?
Agar kamu lebih jelas, simak contoh berikut ini.
Harga penjualan mobil bekas selalu mengalami penurunan setiap tahunnya. Sebuah showroom menyatakan bahwa penurunan itu bisa mencapai 2,5% pertahun, dengan ketentuan penurunan dihitung dari harga jual tahun sebelumnya. Jika harga mobil X pada tahun 2022 adalah Rp115.000.000, berapakah harga jual mobil tersebut pada tahun 2030?
Pembahasan:
Diketahui:
p = 2,5% = 0,025
M0 = Rp115.000.000
n = 2023 – 2030 = 8 tahun = 8
Ditanya: M8 =…?
Jawab:
Untuk menentukan harga jual mobil tahun 2030, gunakan persamaan penurunan berikut.
Jadi, harga jual mobil X pada tahun 2030 diperkirakan hanya Rp93.915.000.
Sampai sini, apakah Quipperian sudah paham?
Contoh Soal
Matematika tanpa contoh soal ibarat makan tanpa sayur, pasti ada yang kurang. Inilah dua contoh soal yang bisa kamu jadikan latihan.
Contoh Soal 1
Untuk mendata angka kelahiran, Pemerintah Daerah kota Maju Jaya mengadakan kunjungan door to door selama kurun waktu 10 tahun. Dari pendataan itu, diperoleh kesimpulan bahwa angka kelahiran per tahun di kota tersebut mencapai 8% dari total penduduk tahun sebelumnya. Jika jumlah penduduk tahun 2010 adalah 45.000, berapa perbandingan jumlah penduduk tahun 2010 dan 2020?
Pembahasan:
Diketahui:
n = 10 tahun (2011 – 2020)
p = 8%
M0 = 45.000
Ditanya: M0 : M10 =…?
Jawab:
Mula-mula, tentukan jumlah penduduk tahun 2020.
Terakhir, tentukan perbandingan antara M0 : M10.
M0 : M10
45.000 : 97.152
5.625 : 12.114
Jadi, perbandingannya adalah 5.625 : 12.114.
Contoh Soal 2
Seorang peneliti menyimpan 80 gram zat radioaktif. Karakteristik zat tersebut adalah akan meluruh 2% dari massa zat mula-mula setiap 48 jam. Berapakah massa zat yang tersisa setelah 20 hari?
Pembahasan:
Diketahui:
M0 = 80 gram
p = 2% = 0,02
Oleh karena zat meluruh setiap 48 jam sekali = 2 hari sekali, maka n = 20 : 2 = 10.
Ditanya: M10 =…?
Jawab:
Untuk menentukan massa zat yang tersisa selama 20 hari, gunakan persamaan berikut.
Jadi, massa zat radioaktif yang tersisa setelah 20 hari adalah 65,37 gram.
Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!