Halo Quipperian! Pada kali ini Quipper Blog akan membahas tema yang menarik. yaitu Limit Fungsi Trigonometri. Soal-soal tentang limit sering sekali muncul pada soal-soal UAS, SBMPTN, dan Ujian Mandiri Masuk Perguruan tinggi lainnya. Begitu banyak tips dan trik untuk menyelesaikan topik ini sehingga membantu Quipperian mendapatkan nilai yang baik atas segala tes yang diberikan. Oleh sebab itu, pada sesi kali ini Quipper Blog akan membahas tentang definisi limit, rumusan dasar dari limit fungsi Trigonometri, strategi dasar menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri, dan Solusi Super Menyelesaikan Limit Fungsi Trigonometri. Penasaran? Kuy, simak!
Pengertian Limit
Istilah Lim berasal dari singkatan Bahasa Inggris yaitu Limited = Terbatas/hampir mendekati. Secara matematika, definisi limit adalah nilai hampiran suatu variabel pada suatu bilangan real. Untuk memahami konsep ini, Quipper Blog berikan ilustrasi sebagai berikut: sebuah mobil melaju dengan kecepatan yang cukup tinggi di jalan raya. Tiba-tiba pada saat yang bersamaan, rombongan siswa SMA menyeberangi jalan itu. Pengemudi mobil tersebut secara spontan mengurangi kecepatan mobilnya, sehingga mereka terhindar dari kecelakaan.
Dari ilustrasi tersebut, kita dapat menyimpulkan bahwa mobil itu sudah dekat, sedikit lagi, atau hampir menabrak rombongan siswa SMA itu. Dalam matematika, perkataan hampir atau dekat dapat diasumsikan dengan istilah limit. Limit suatu fungsi ditulis sebagai berikut:
Contoh: Tentukan nilai limit fungsi f(x) = x+1 untuk x mendekati 2?
Penyelesaian:
Soal di atas dapat ditulis dalam bentuk (x + ) =
Penyelesaian menggunakan notasi numerik, apabila kita pilih nilai x mendekati 2 dari kiri dan kanan lalu kita substitusikan fungsi (x+1). Hasil akan terlihat pada tabel di bawah ini:
Dari tabel di atas menunjukkan dari ruas kiri 2, nilai fungsinya mendekati 2,999. Dan dari ruas kanan 2, nilai fungsinya mendekati 3,001. Ini artinya nilai limit fungsi f(x) = x+1 untuk nilai x mendekati 2 adalah 3, sehingga nilai:
Atau apabila digambarkan menggunakan grafik, hasilnya adalah sebagai berikut:
Limit Fungsi
Limit fungsi terdiri dari dua jenis yaitu limit fungsi aljabar dan limit fungsi trigonometri. Limit fungsi aljabar adalah limit yang fungsi terdiri dari angka dan variabel, contohnya:
Sedangkan limit fungsi trigonometriadalah limit yang fungsi terdiri dari variabel dan fungsi trigonometri. Contohnya:
Cara Menyelesaikan Limit Satu Titik
Suatu limit memiliki batasan-batasan nilai tertentu. Batasan ini dibagi menjadi dua jenis yaitu batas berhingga (satu titik) dan tak berhingga (infiniti) (∞). Dalam menyelesaikan limit satu titik ada tiga cara yaitu strategi substitusi langsung, strategi faktorisasi, dan strategi mengalikan dengan bentuk sekawan.
a. Strategi substitusi langsung
Tentukan penyelesaian dari limit di bawah ini:
Pembahasan:
b. Strategi faktorisasi
Jika dari hasil substitusi langsung diperoleh nilai bentuk tak tentu, maka kita harus memfaktorkannya sehingga bentuknya menjadi bukan bentuk tak tentu, kemudian kita gunakan strategi substitusi langsung sehingga diperoleh hasilnya contohnya:
Tentukan penyelesaian dari limit di bawah ini:
Pembahasan:
c. Strategi mengalikan dengan bentuk sekawan
Strategi mengalikan dengan bentuk sekawan dilakukan pada limit bentuk irasional. Ini dilakukan setelah sebelumnya kita menggunakan strategi substitusi langsung menghasilkan bentuk tak tentu. Setelah perkalian itu disederhanakan, kita menggunakan strategi substitusi langsung lagi, sehingga diperoleh hasilnya. Contohnya:
Penyelesaian Limit Fungsi Trigonometri
Ada beberapa cara yang dapat digunakan yaitu cara biasa dan cara super. Cara biasa adalah penyelesaian limit fungsi trigonometri yang menggunakan aturan dasar dari rumus dasar tersebut. Penyelesaian menggunakan aturan dasar ini biasanya lebih memakan waktu yang lama dan siswa pun sering membuat kesalahan. Cara super adalah penyelesaian limit trigonometri menggunakan rumus Solusi Quipper. Ada beberapa tipe dalam menggunakan limit fungsi trigonemetri ini:
- Tipe 1: fungsi berbentuk pembagian antar aljabar dengan fungsi trigonometri sinus dan tangen.
- Tipe 2: fungsi berbentuk pembagian antar fungsi sinus dengan fungsi tangen.
- Tipe 3: fungsi pembagian antar perkalian fungsi sinus dan cosinus.
1) Cara biasa (rumus dasar limit fungsi trigonometri)
a. Fungsi Sinus
b. Fungsi Cosinus
c. Fungsi Tangen
2) Rumus Super dari Quipper
a. Tipe 1: Hubungan Sinus dan Tangen
b. Tipe 2: Perkalian Sinus dan Tangen
c. Tipe 3: Hubungan Cosinus dan Sinus
Contoh Soal
Nomor 1
Tentukan penyelesaian limit di bawah ini:
Penyelesaian:
a. Menggunakan aturan dasar
b. Menggunakan solusi SUPER Tipe 1
Nomor 2
Tentukan penyelesaian limit di bawah ini:
Penyelesaian:
a. Aturan dasar (Pemfaktoran)
b. Menggunakan solusi SUPER Tipe 1
Nomor 3
Tentukan Penyelesaian limit di bawah ini:
Penyelesaian:
a. Menggunakan aturan dasar
b. Menggunakan solusi SUPER Tipe 1
Bagaimana Quipperian sudah mulai memahami konsep dan pembahasan soal tentang limit fungsi trigonometri? Masih banyak lho, rumus SUPER dan kumpulan soal dan pembahasan yang menarik di Quipper Video sehingga dapat membantu Quipperian menyelesaikan soal-soal matematika. Oleh sebab itu, jangan ragu untuk mendaftar di Quipper Videodan buat pelajaran matematika kamu menjadi gampang, asik, dan menyenangkan.
Sumber:
- Tampomas, Husein. 2006. Matematika Seribu Pena untuk Kelas 11. Jakarta : Erlangga
- Yunianto, Markus. 2016. Limit Fungsi Trigonometri kelas 11 Semester 2. Bandung : SMA Santa Angela
Penulis: William Yohanes