Matematika Dasar SBMPTN Tentang Implikasi, Negasi Suatu Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontrapositif

Matematika Dasar SBMPTN Tentang Implikasi, Negasi Suatu Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontrapositif

Quipperian! Setelah sebelumnya di artikel Matematika Dasar yang pernah dipelajari, kalian telah belajar tentang Konjungsi, Negasi, dan keudanya, kini di dalam Matematika Dasar lainnya masih ada pelajaran tentang soal Implikasi lainnya. Belajar yuk!

Implikasi

Perhatikan contoh berikut ini “ Jika Ajid lulus ujian maka Ajid diajak bertamasya”.

Kalimat ini merupakan pernyataan majemuk. Pernyataan-pernyataan tunggalnya adalah “Ajid lulus ujian” dan “Ajid diajak bertamasya”. Kata penghubungnya adalah “jika . . . maka…”

Pernyataan majemuk seperti ini disebut implikasi. Apabila pernyataan “Ajid lulus ujian” dilambangkan dengan “a”, dan “Ajid diajak bertamasya” dilambangkan dengan “b”, serta lambang untuk kata penghubung “jika . . . maka . . .” adalah “=>”, maka pernyataan “jika

Ajid lulus ujian maka Ajid diajak bertamasya” dilambangkan dengan “a => b” (dibaca “jika a maka b”).

Pada implikasi “a => b”, pernyataan tunggal “a” disebut pendahulu (antecendent) dan pernyataan “b” disebut pengikut (consequent).

Nilai kebenaran suatu implikasi tergantung pada nilai kebenaran dari pendahulu dan

pengikutnya, yaitu mengikuti aturan sebagai berikut.

“Suatu implikasi bernailai S jika dan hanya jika pendahulunya bernilai B dan pengikutnya bernilai S, sedangkan untuk nilai-nilai kebenaran pendahulu dan pengikutnya yang lain, implikasi itu bernilai B.”

Apabila pendahulunya diberi lambang “a” dan pengikutnya diberi lambang “b” maka

nilai kebenaran implikasi “a => b”  dapat dinyatakan dalam tabel nilai kebenaran (Tabel 1.7) seperti berikut ini.
 Matematika Dasar SBMPTN Tentang Implikasi, Negasi Suatu Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontrapositif

Contoh 1.7

  1. 1. a = 9 adalah suatu bilangan kuadrat (B). b = 6 mempunyai dua faktor prima (B) a  b = Jika 9 adalah suatu bilangan kuadrat maka 6 mempunyai dua faktor prima (B) Sesuai baris ke-1 Tabel 1.7
  2. p = Semarang Ibu Kota provinsi Jawa Tengah (B) q = Tuti adalah presiden RI (S) a  b = .Jika Semarang Ibu Kota provinsi Jawa Tengah maka Tuti adalah presiden RI (S) Sesuai baris ke-2 Tabel 1.7
  3. v = Matahari terbit dari Barat (S) w = Indonesia merdeka pada tahun 1945 (B) u  w = Jika matahari terbit dari Barat maka Indonesia merdeka pada tahun 1945 (B) Sesuai baris ke-3 Tabel 1.7
  4. m = 5 lebih besar dari 9 (S) n = 9 adalah suatu bilangan prima (S) m  n = Jika 5 lebih besar dari 9 maka 9 adalah suatu bilangan prima (B) Sesuai baris ke-4 Tabel 1.7 Perhatikan lagi Tabel 1.7 di atas!. Pengikut “b” pada baris ke-1 dan baris ke-3 masing-masing bernilai B dan nilai kebenaran dari implikasi “a  b” bernilai B pula meskipun pendahulu “a” bernilai B maupun S. Hal ini dapat disimpulkan sebagai berikut:

    “Apabila pengikut suatu implikasi bernilai B maka implikasi itu bernilai B tanpa memperhatikan nilai kebenaran dari pendahulunya.”

Pada baris ke-3 dan baris ke-4 dari Tabel 1.7 menyatakan bahwa pendahulu “a” bernilai S dan implikasi “a  b” bernilai B meskipun pengikut “b” bernilai B maupun S sehingga dapat disimpilkan sebagai berikut:

Apabila pendahulu suatu implikasi bernailai S maka implikasi itu bernilai B, tanpa memperhatikan nilai kebenaran dari pengikutnya.”

10 Kisi-Kisi Soal Matematika Dasar SBMPTN!

Negasi Suatu Implikasi

Perhatikan implikasi berikut ini: “Jika 7 suatu bilangan prima maka 8 lebih besar dari 5”.

Misalnya, a = 7 adalah bilangan prima (B) b = 8 lebih besar dari 5 (B) Maka, implikasi “a  b” bernilai B -a = 7 bukan bilangan prima (S) -b = 8 tidak lebih besar dari 5 (S) Maka, implikasi “-a  – b” bernilai B. Karena “a  b” dan “-a  -b” masing-masing bernilai B, maka “ – a  -b” bukan negasi dari “a  b”. Untuk menentukan negasi dari suatu implikasi perhatikan kebenaran Tabel 1.8 berikut ini!

Matematika Dasar SBMPTN Tentang Implikasi, Negasi Suatu Implikasi, Konvers, Invers, dan Kontrapositif

Tampak pada Tabel 1.8 bahwa urutan nilai kebenaran dari “- (a  b)” sama dengan urutan nilai kebenaran dari “a  – b”. Hal ini dapat disimpulkan bahwa negasi dari suatu implikasi adalah suatu konjungsi dari pendahulu dan negasi pengikut implikasi itu.

– (a  b) = a Λ -b

Contoh 1.9

Tuliskan negasi dari implikasi berikut ini!

  1. Jika Lia tidak pergi ke Jakarta maka Lia ikut kena musibah
  2. Jika Ajid belajar giat maka Ajid akan lulus ujian 3. Jika guru rajin mengajar maka muridnya akan pandai – (a  b) = a Λ -b 12

Jawab. Negasi dari implikasi itu adalah: 1. Lia tidak pergi ke Jakarta dan Lia tidak ikut kena musibah 2. Ajid belajar giat dan Ajid tidak akan lulus ujian 3. Guru rajin mengajar dan muridnya tidak akan pandai.

Simak Sejarah Logaritma Jost Burgi, Agar Kemampuan Matematikamu Semakin Canggih!

Konvers, Invers, dan Kontrapositif dari Suatu Implikasi

Perhatikan contoh implikasi berikut “Jika matahari terbit dari Barat maka Lia lulus ujian”. Pendahulu dari implikasi ini adalah “Matahari terbit dari Barat” dan pengikutnya adalah “Lia lulus ujian”. Kita dapat membentuk implikasi baru dari implikasi tersebut dengan menukarkan pendahulu dengan pengikutnya dan sebaliknya, yaitu “Jika Lia lulus ujian maka matahari terbit dari Barat” Implikasi baru yang dibentuk dengan cara ini disebut konvers dari implikasi semula.

Jadi, jika diketahui implikasi “a  b” maka konversnya adalah “b  a”   


Konvers dari “a  b” adalah “b  a”

Contoh 1.10

Tentukan konvers, nilai kebenaran dari implikasi dan konversnya dari implikasi berikut ini!

  1. “Jika 7 membagi habis 15 maka 11 adalah suatu bilangan prima”
  2. “Jika 5 + 7 = 13 maka Lia naik kelas Jawab. 1. “Jika 7 membagi habis 15 maka 11 adalah suatu bilangan prima” adalah suatu implikasi yang bernilai B (sesuai baris ke-3 Tabel 1.7. Konvers dari implikasi itu adalah “Jika 11 suatu bilangan prima maka 7 membagi habis 15” bernailai S (sesuai baris ke-2 Tabel 1.7) 2. Implikasi “Jika 5 + 7 = 13 maka Lia naik kelas” bernilai B. sebab pendahulunya “5 + 7 = 13” bernilai S meskipun pengikutnya “Lia naik kelas” tidak diketahui nilai kebenarannya (sesuai baris ke-3 dan ke-4 Tabel 1.7). Konversnya adalah “Jika Lia naik kelas maka 5 + 7 = 13” dan nilai kebenarannya tidak dapat ditentukan. Jika pernyataan “Lia naik kelas” bernilai B maka konvers itu bernilai S. dan jika pernyataan “Lia naik kelas” bernilai S maka konvers itu bernilai B. Oleh karena pernyataan “Lia naik kelas” tidak dapat diketahui nilai kebenarannya maka konvers itu tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya.

Secara implikasi, selain dapat dibentuk konversnya, dapat pula dibentuk implikasi baru lainnya. Perhatikan contoh implikasi berikut ini!

“Jika Mawan dapat mengendarai sepeda maka Mawan mendapat hadiah” Misalnya, a = Mawan dapat mengendarai sepeda b = Mawan mendapat hadiah Negasi dari pernyataan-pernyataan itu adalah: -a = Mawan tidak dapat mengendarai sepeda -b = Mawan mendapat hadiah Implikasi baru yang dibentuk “-a -b”, yaitu “Jika Mawan tidak dapat mengendarai sepeda maka Mawan mendapat hadiah.”

Implikasi baru ini disebut invers dari implikasi semula.

Invers dari “a  b” adalah “-a -b

Penulis: Sritopia



Yuk, mulai siap-siap PTS! Kode promo: CERMAT Mulai belajar