Matematika Dasar SBMPTN Tentang Konsep Himpunan

Matematika Dasar SBMPTN Tentang Konsep Himpunan

Hai Quipperian? Sudah semakin menguasai pelajaran Matematika Dasar? Nah, artikel kali ini akan membahas tentang himpunan, relasi, dan fungsi. Jangan khawatir, ada 3 pokok bahasan, yaitu pokok bahasan I tentang himpunan,

Pokok bahasan I akan membahas mengenai konsep himpunan, notasi himpunan, dan operasi-operasi pada himpunan.

Setelah mempelajari Matematika Dasar diharapkan kalian akan mampu;

  1. Memahami perkalian dua himpunan
  2. Menyelesaikan persoalan matematika yang berkaitan dengan perkalian himpunan

Bingung Mau Kuliah di Jurusan Matematika? Ini Tips Anti Galau yang Kamu Butuhkan!

Konsep Himpunan

Himpunan yang dimaksudkan pada pembahasan ini adalah himpunan sebagai suatu kumpulan dan objek-objek yang didefinisikan dengan jelas. Objek-objek dari himpunan yang dimaksud adalah suatu objek yang dapat ditemukan dengan pasti termasuk dalam himpunan tersebut atau tidak termasuk dalam himpunan tersebut. Objek yang termasuk dalam himpunan itu disebut anggota (element) dari himpunan itu.

Sebagai contoh, himpunan wanita cantik. Himpunan ini objeknya tidak terdefinisi dengan jelas, karna kreteria cantik tidak jelas tetapi himpunan wanita yang pernah menjadi presiden Republik Indonesia, merupakan himpunan yang objeknya terdefinisi dengan jelas. Karena kita dapat memilah wanita mana yang menjadi presiden Republik Indonesia dan wanita mana yang tidak pernah menjadi presiden Republik Indonesia.

Kata-kata lain, seperti gugus, kumpulan, kelas, koleksi, keluarga merupakan sinonim dari kata “himpunan”. Pada umumnya himpunan disimbolkan dengan huruf kapital, seperti A, B, C, dan elemenelemen dari himpunan disimbolkan dengan huruf alfabet kecil seperti a, b, c, notasinya a.

A ” dibaca “a ialah elemen/anggota dari A”. dan “d  B” dibaca “d bukan anggota/elemen dari B”. Himpunan mungkin saja beranggotakan himpunan-himpunan. Himpunan seperti ini biasa juga disebut keluarga atau koleksi dari himpunan-himpunan. Misalnya, himpunan dari tim-tim sepak bola di Indonesia merupakan himpunan yang anggota-anggotanya adalah tim-tim kesebelasan sepak bola yang ada di Indonesia. Tentu saja seorang pemain dari suatu tim kesebelasan bukan menjadi anggota dari keluarga/koleksi tersebut.

Berikut ini contoh-contoh himpunan dan beberapa anggotanya.

  1. Jika G adalah himpunan huruf hidup dalam abjad latin, maka a  G, e  G, u  G, o  G, dan i  G, tetapi b  G, d  G, m  G.
  2. Jika C adalah himpunan nama bulan pada kalender masehi yang diawali dengan huruf J, maka januari  C, Juni  C, Juli  C, tetapi. Mei  C, Agustus  C, Nopember  C.
  3. Misalkan A adalah semua himpunan bilangan Asli, maka 5  A, 12  A, 3479  A, tetapi 0  A, -8  A, 2/5  A.
  4. Misalkan P adalah himpunan semua bilangan prima, maka 2  P, 7  P, 17  P, tetapi 4  P, 8  P, 24  P. 5. Misalkan Q himpunan semua bilangan rasional positif, maka 7/3  Q, 157  Q, 5/19  Q, tetapi 0  Q, -9  Q, -9/25  Q.

Notasi Himpunan

Suatu himpunan dapat dinyatakan dengan dua cara:

  1. Dengan cara daftar(tabulasi)
  2. Dengan notasi pembentuk himpunan (tabulasi) adalah menyatakan himpunan dengan cara mendaftar/menuliskan anggota-anggota himpunan tersebut diantara kurung kuruwal buka ( { ) dan kurung kurawal tutup ( } ) dan setiap dua anggota dipisahkan dengan tanda koma( , ).

Anak IPS Jago Matematika? Why Not?

Contoh:

  1. P = {2,3,5,7} adalah empat bilangan prima pertama, atau himpunan bilangan prima satu angka. Dalam mendaftar anggota-anggotanya, urutan anggotanya tidak perlu diperhatikan, sehingga himpunan tersebut dapat pula dinyatakan sebagai {3, 5, 7, 2 }; {7, 3, 5, 2}; {5, 2, 7,3}; {5, 7, 3, 2 } dan sebagainya.
  2. Dalam matematika suatu himpunan mungkin hanya mempunyai satu anggota dan biasanya disebut singleton, misalnya: D = {April}, yaitu himpunan semua nama bulan yang diawali dengan huruf A. E = {10} ialah himpunan yang anggotanya hanya satu bilangan, yaitu 10.
  3. Bahkan dalam matematika mungkin terdapat himpunan kosong dan diberi simbol { } atau Ǿ. Misalnya, himpunan bilangan asli yang kuadratnya sama dengan 5, himpunan lembu yang berkaki seribu, himpunan bilangan asli yang kurang dari 1, dan sebagainya. Ingat bahwa {0} dan { Ø} masing-masing bukan himpunan kosong, tetapi himpunan-himpunan itu masinmasing mempunyai satu anggota.
  4. Apabila suatu himpunan mempunyai banyak anggota, maka kita dapat menuliskan tiga atau empat anggota dan diikuti dengan tiga titik. Tiga atau empat anggota yang dituliskan tersebut harus dapat memberi petunjuk untuk menentukan anggota-anggota berikutnya. Misalnya, C = {0, 1, 2, 3, . . .} adalah himpunan semua bilangan cacah. A = {1, 2, 3, 4, . . .} adalah himpunan semua bilangan asli. Tetapi, jika kita hanya menuliskan {1, 2, 3, . . .}, maka himpunan ini mempunyai dua kemungkinan, yaitu {1, 2, 3, 4, 5, . . .} atau {1, 2, 3, 5, 8, 13, . . .}. Penulisan seperti itu harus kita hindari, agar tidak membingungkan. B = {. . . , -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, . . .} adalah himpunan semua bilangan bulat.

Cara kedua, menyatakan himpunan dengan notasi pembentuk himpunan, yaitu dengan menuliskan satu huruf sembarang sebagai peubah anggota dan syarat keanggotaannya serta tanda garis di antara peubah dan syarat keanggotaan, yang semua tulisan itu berada di antara kurung kurawal buka dan kurung kurawal tutup.

Syarat keanggotaan ini harus terdefinisi dengan jelas, artinya sesuatu objek harus dapat ditentukan dengan pasti, sebagai anggota himpunan itu atau tidak. Di SLTP dan SMU/SMK, cara kedua ini dapat pula hanya dituliskan syarat keanggotaannya di antara kurung kurawal buka dan kurung kurawal tutup.

Contoh Lain:

  1. A = {x│x  bilangan asli} dibaca “himpunan semua x sedemikian hingga x adalah anggota bilangan asli. Tanda “│” dibaca ‘sedemikian hingga”. Atau dapat dituliskan sebagai A = {bilangan asli}. D = {x│x < 10}, x  bilangan asli} atau D = {bilangan asli kurang dari 10}. Apabila diketahui bahwa A adalah himpunan semua bilangan asli, maka himpunan D tersebut dapat dituliskan lebih singkat menjadi D = {x│x < 10, x  A}
  2. Apabila B adalah himpunan semua bilangan bulat, maka G, yaitu himpunan semua bilangan bulat yang ganjil, dapat ditulis sebagai; G = {x│x = 2n + 1, n  B} atau lebih singkat menjadi G = {2n + 1│n  B. Atau dapat juga dituliskan sebagai G = {2n + 1│n bilangan bulat}.
  3. L adalah himpunan semua bilangan bulat kelipatan 5, dapat ditulis sebagai L = {5m│m bilangan bulat}. Atau L = {5n│n  B}. Jika B = {x│x bilangan bulat}
  4. Pada bidang koordinat Cartesius, misalnya X adalah himpunan semua titik pada sumbu x, maka X = {(x, y)│y = 0; x, y  R}dengan R = {x│x himpunan bilangan real}, T adalah himpunan semua titik pada garis dengan persamaan y = 2x + 4 ditulis sebagai T = {(x, y)│y = 2x + 4, x  R}.


Penulis: Sritopia



Konsultasi langsung dengan tutor di Quipper Video Masterclass. DISKON, kode promo: CERMAT Daftar Sekarang