Matematika Dasar SBMPTN Tentang Persamaan Kuadrat dan Pertidaksamaan Kuadrat

Matematika Dasar SBMPTN Tentang Persamaan Kuadrat dan Pertidaksamaan Kuadrat
Hai Quipperian! Materi Matematika Dasar ini akan membahas tentang persamaan kuadrat. Pelajaran ini mencakup dua pokok bahasan, yaitu pokok bahasan I tentang persamaan kuadrat, dan pokok bahasan II tentang pertidaksamaan kuadrat.

Pada pokok bahasan I akan membahas mengenai cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan menfaktorkan, menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapkan kuadrat, menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan rumus.

Sedangkan pada pokok bahasan II akan dibahas tentang sifatsifat persamaan kuadrat; jumlah dan hasil kali akar-akar persamaan kuadrat serta diskriminan persamaan kuadrat.

Mudah-mudahan setelah mempelajari kegiatan belajar ini, kalian mampu menyelesaikan;

  1. menganalisi bentuk-bentuk persamaan kuadrat yang ekuivalen;
  2. menentukan akar-akar persamaan kuadrat
  3. menggunakan sifat-sifat akar persamaan kuadrat
  4. menganalisis jenis-jenis akar persamaan kuadrat
  5. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan persamaan kuadrat
  6. menyelesaikan pertidaksamaann kuadrat
  7. menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan pertidaksamaan kuadrat.

Kisi-Kisi Soal Matematika Dasar SBMPTN yang Tidak Sesulit Kamu Bayangkan!

Persamaan Kuadrat

Kalian tentu masih ingat tentang persamaan linear yang telah disajikan sebelumnya. Bentuk umum persamaan kuadrat berbeda dengan bentuk umum persamaan linear. Oleh karena itu, sebelum kita membahas tentang cara-cara untuk menentukan akar-akar persamaan kuadrat kita akan membahas terlebih dahulu bentuk umum persamaan kuadrat..

Bentuk umum persamaan kuarat adalah ax2 + bx + c = 0, dengan a, b, dan c adalah konstanta real dan a ≠ 0. Untuk lebih jelasnya perhatikan contoh-contoh bentuk persamaan di bawah ini!

Contoh 3.1

Manakah di antara persamaan-persamaan di bawah ini yang merupakan persamaan kuadrat?

  1. 3x + 4 = 0
  2. x 2 + 6x + 8 = 0
  3. x 2 – 7x + 10 = 0
  4. 3×2 – 3x – 5 = 0 5.
  5. x 2 – 9 = 0
  6. x 2 – 3x = 0
  7. x 3 + 2x n+ 4 = 0
  8. x 2 + 5x + 8 = 4

Jawab.

  1. 3x + 4 = 0, bukan merupakan kuadrat karena pangkat tertinggi bagi peubah x dari persamaan tersebut bukan 2, melainkan 1 (lihat 3x). Bentuk persamaan seperti ini biasa disebut persamaan linear
  2. x 2 + 6x + 8 = 0 merupakan persamaan kuadrat karena pangkat tertiggi bagi peubah x dari persamaan tersebut adalah 2 (lihat x2 ). Bentuk persamaan kuadrat seperti ini sering disebut persamaan kuadrat biasa
  3. x 2 – 7x + 10 = 0, merupakan persamaan kuadrat karena pangkat tertinggi bagi peubah x dari persamaan tersebut 2 walaupun konstanta b bernilai negatif (-7). Bentuk persamaan kuadrat seperti ini sering disebut persamaan kuadrat biasa
  4. 3×2 – 3x – 5 = 0, merupakan persamaan kuadrat karena pangkat tertinggi bagi peubah x dari persamaan tersebut 2 walaupun konstanta b dan konstanta c keduanya bernilai negatif. Bentuk persamaan kuadrat seperti ini sering disebut persamaan kuadrat biasa
  5. x 2 – 9 = 0, merupakan persamaan kuadrat karena pangkat tertinggi bagi peubah x dari persamaan tersebut 2 walaupun konstanta b bernilai nol. Bentuk persamaan kuadrat seperti ini sering disebut persamaan kuadrat sempurna
  6. x 2 – 3x = 0, merupakan persamaan kuadrat karena pangkat tertinggi bagi peubah x dari persamaan tersebut 2 walaupun konstanta c bernilai nol. Bentuk persamaan kuadrat seperti ini sering disebut persamaan kuadrat tak lengkap 30
  7. x 3 + 2x + 4 = 0, bukan merupakan persamaan kuadrat karena pangkat tertinggi bagi peubah x dari persamaan tersebut 3.
  8. x 2 + 5x + 8 = 4, juga merupkan persamaan kuadrat biasa, sebab pangkat tertinggi bagi peubah x dari persamaan tersebut adalah 2 dan bentuknya dapat diubah menjadi x 2 + 5x + 4 = 0

Perbedaan antara persamaan kuadrat biasa dan persamaan kuadrat sempurna adalah  pada akar-akar persamaan kuadrat tersebut. Akar-akar persamaan kuadrat sempurna adalah konstantakonstanta yang berbeda (tidak sama satu sama lain).

Untuk persamaan kuadrat tidak sempurna adalah persamaan kuadrat yang tidak memiliki konstanta c (c = 0). Penjelasan mengenai cara-cara pencarian akar-akar dari persamaan kuadrat tersebut akan disajikan pada pembahasan selanjutnya.

Belajar Pembahasan Soal Matematika Dasar SBMPTN Yuk!

Akar-akar Persamaan Kuadrat

Persamaan ax2 + bx + c = 0 dapat diselesaikan dengan cara menentukan nilai peganrti x yang memenuhi persamaan tersebut. Nilai peganti tersebut mengubah kalimat terbuka (persamaan kuadrat) menjadi sebuah pernyataan yang bernilai benar.

Penyelesaian dari persamaan kuadrat disebut akart-akar persamaan kuadrat. Beberapa cara untuk menyelesaikan (menemukan akar-akar) dari persamaan kuadrat diantaranya dengan cara berikut.

  1. Memfaktorkan
  2. Melengkapkan kuadrat sempurna
  3. Menggunakan rumus akar-akar kuadrat Dalam kegiatan ini Anda akan mempelajari ketiga cara untuk menentukan akar-akar suatu persamaan kuadrat

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Memfaktorkan

Jika ax2 + bx + c = 0 dapat difaktorkan, maka akar-akar persamaan kuadrat dapat ditentukan dengan menggunakan sifat; Jika p, q  R dan berlaku pq = 0, maka p = 0, atau q = 0.

Menentukan Akar-akar Persamaan Kuadrat dengan Melengkapkan Kuadrat

Selain dengan cara penfaktoran, persamaan kuadrat dapat diselesaikan dengan melengkapi bentuk kuadrat. Pada hakikatnya tiap bentuk kuadrat dapat dimanipulasi secara aljabar menjadi kuadrat sempurna.

Penulis: Sritopia