Matematika Dasar SBMPTN Tentang Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear

Matematika Dasar SBMPTN Tentang Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear


Quipperian! Pembahasan Matematika Dasar ini akan membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan linear. Ada dua pokok bahasan, yaitu pokok bahasan I tentang persamaan linear, dan pokok bahsan II tentang pertidaksamaan linear.

Pada pokok bahasan I akan membahas mengenai penjumlahan dan perkalian, persamaan ekuvalen, persamaan pecahan, dan harga mutlak. Indikator yang diharapkan dicapai kalian setelah mempelajari kegiatan belajar mengajar 2 ini adalah kalian mampu menyelesaikan;

  1. persamaan bilangan bulat satu peubah
  2. persamaaan pecahan satu peubah
  3. persamaan harga mutlak
  4. pertidaksamaan bilangan bulat satu peubah
  5. pertidaksamaan pecahan satu peubah 6. pertidaksamaan harga mutlak.

Persamaan Linear

Suatu persamaan adalah sebuah pernyataan matematika yang terdiri dari dua ungkapan pada ruas kanan dan ruas kiri yang dipisahkan oleh tanda “=” (dibaca sama dengan).

Hal yang tak diketahui dalam sebuah persamaan disebut variabel, sedangkan persamaan yang memuat variabel berpangkat satu disebut persamaan linear.

Simak Pembahasan Soal Matematika Dasar SBMPTN

Contoh 2.1

  1. x = 10
  2. 4x + 1 = 15
  3. 3x + 2 = x + 20

Sebuah penyelesaian dari suatu persamaan berupa bilangan yang jika disubtitusikan pada variabel menghasilkan sebuah pernyataan yang benar.

Definisi 2.1

Sebuah penyelesaian untuk suatu persamaan adalah sebarang bilangan yang membuat persamaan itu benar jika bilangan itu kita subtitusikan pada variabel.

Contoh 2.2

  1. 5x = 45 persamaan ini mempunyai penyelesaian bilangan 9, sebab 5(9) = 45 adalah benar. Bilangan -8 bukan sebuah penyelesaian dari 5x = 45 sebab 5(-8) = 45 adalah salah.
  2. 3z + 12 = 2z + 7 jika kita selesaikan persamaan ini mempunyai penyelesaian -5 sebab 3(-5) + 12 = 2(-5) + 7

Penjumlahan dan Perkalian

Ada dua prinsip yang membolehkan kita untuk menyelesaikan bermacam-macam persamaan. Pertama, prinsip penjumlahan Untuk sebarang bilangan a, b, dan c jika a = b maka A + c = b + c A – c = b – c.
Kedua, prinsip perkalian Untuk sebarang bilangan real a, b, dan c jika a = b maka a . c = b . c , c b c a  benar dengan c ≠ 0 Contoh 2.3 Selesaiaklah 3x + 19 = 31

Matematika Dasar SBMPTN Tentang Persamaan Linear dan Pertidaksamaan Linear

Persamaan Ekuivalen

Persamaan ekuivalen, adalah persamaan yang mempunyai himpunan penyelesaian yang sama.

Contoh 2.5

4x = 16

-5x = -20

2x + 7 = 15

3x – 5 = x + 3

Keempat persamaan tersebut ekivalen karena himpunan penyelesaiannya sama, yaitu x x 4.

Persamaan Pecahan

Persamaan yang memuat ungkapan pecahan kita namakan persamaan pecahan. Untuk menyelesaikan persamaan pecahan ini kita gunakan perkalian dengan variabel.

Pertidaksamaan Linear

Suatu kalimat matematika yang mengandung satu atau lebih peubah dan relasi ≤, ˂, ≥ atau ˃ disebut suatu pertidaksamaan. Perhatikan contoh-contoh berikut.

 

1). x + 7 ˃ 4

2). x – 4 ≤ 7 + 3x

3). x + y < 3 5). x2 + y2 < 0

4). x 2 – 4x +2 ≥ 0

Catat! Contoh Materi yang Keluar di Soal Matematika Dasar SBMPTN

Jika suatu pertidaksamaan hanya mengandung satu peubah dan berpangkat satu maka pertidaksamaan tersebut dinamakan pertidaksamaan linear satu peubah. Selanjutnya jika dikatakan pertidaksamaan, maka yang dimaksud adalah pertidaksamaan linear satu peubah. Contoh 1 dan 2 merupakan suatu pertidaksamaan linear satu peubah, sedang contoh 3, 4, dan 5 bukan.

Bentuk umum pertidaksaman linear satu peubah adalah ax + b ≤ 0, ax + b < 0, ax + b ≥ 0, dan ax +b > 0 dengan a, b bilangan real dan a ≠ 0. Sebagaimana halnya persamaan, menyelesaikan pertidaksamaan merupakan suatu proses mendapatkan suatu bilangan sehingga pertidaksamaan tersebut menjadi proposisi benar.

Bilangan yang diperoleh tersebut merupakan selesaian pertidaksamaan tersebut. Himpunan semua selesaian suatu pertidaksamaan disebut himpunan selesaian.

RANGKUMAN

Persamaan dan pertidaksamaan linear

Jika semesta pembicaraan tidak dinyatakan secara khusus, maka semesta pembicaraan adalah himpunan bilangan real.

  1. Peramaan linear Suatu kalimat matematika yang mengandung satu atau lebih peubah dan relasi “=” disebut persamaan. Suatu persamaan yang mengandung satu peubah dan berpangkat satu disebut persamaan linear satu peubah.
  2. Pertidaksamaan linear 27 Suatu kalimat matematika yang mengandung satu atau lebih peubah dan relasi “,,, atau  ” disebut suatu pertidaksamaan. Suatu pertidaksamaan yang mengandung satu peubah dan berpangkat satu, maka pertidaksamaan itu disebut pertidaksamaan linear satu peubah.

Penulis: Sritopia