Matematika Dasar SBMPTN Tentang Transformasi

Matematika Dasar SBMPTN Tentang Transformasi

Quipperian! Tranformasi (perpindahan) yang dipelajari dalam matematika, antara lain translasi (pergeseran), refleksi (pencerminan), rotasi (perputaran), dan dilatasi (perbanyakan) sangat berguna untuk kalian perdalami lagi, khususnya jika kalian sedang dalam persiapan Matematika Dasar SBMPTN.

Karena, materi Transformasi sering keluar pada soal-soal SBMPTN sbelumnya. Hal yang sangat bermanfaat dalam mempelajari transformasi ini dalam pengembangannya adalah apabila transformasi itu dilakukan pada bidang koordinat Cartesius.

Oleh karena itu, untuk mempelajari materi dalam kegiatan belajar mengajar ini Anda harus memahami dengan baik tentang bidang koordinat Cartesius dan beberapa persamaan garis lurus yang istimewa, misalnya persamaan garis y = x, y = -x, y = 0, dan sebagainya.

Translasi dan Refleksi

1. Translasi (pergeseran)

Translasi adalah perpindahan suatu benda dari suatu tempat ke tempat lain dapat dilakukan dengan beberapa cara, antara lain dengan pergeseran, perputaran atau lainnya.

Matematika Dasar SBMPTN Tentang Transformasi

Misalnya suatu kubus dari A digeser sehingga menempati tempat B (Gambar 6.1). Dengan kata lain, perpindahan kubus dari A ke B dilakukan dengan pergeseran (translasi). Setelah pergeseran, kubus tidak berubah besar maupun bentuknya.

Matematika Dasar SBMPTN Tentang Transformasi

Pada Gambar 6.2, titik P digeser (ditranslasi) menjadi titik Q ditulis P -> Q.

Titik P dapat pula digeser menjadi titik R atau duliskan P -> R. Tampak di sini bahwa translasi P  -> Q berbeda dengan translasi P  -> R. Apakah perbedaan dua translasi ini. Perbedaan dua translasi itu terletak pada jarak pergeseran dan arah pergeserannya. Pada translasi P  -> Q, jarak (panjang) pergeseran dinyatakan pleh panjang ruas garis PQ dan arah pergeseran dari P ke Q yang dinyatakan dengan arah anak panah.
Selanjutnya, panjang dan arah pergeseran pada translasi P  -> Q dinyatakan dengan simbol PQ, PQ menyatakan besar (panjang) pergeseran dan anak panahnya menyatakan arah dari P menuju Q. Selanjutnya, PQ disebut vektor translasi.

Matematika Dasar SBMPTN Tentang Transformasi

Pada Gambar 6.3 ∆ ABC ditranslasikan dengan vektor AD menjadi ∆ DEF. Pada translasi ini, A  D, B  E, dan C  F sehingga vektor-vektor translasi AD , BE dan CF mempunyai besar (panjang) dan arah yang sama. Atau dikatakan AD = BE = CF

Kisi-Kisi SBMPTN Soshum Paling Update dan Lengkap untuk Persiapan Menuju Kampus Impian!

∆ DEF disebut bayangan (peta translasi) dari ∆ ABC oleh translasi dengan vektor AD . Perhatikan bahwa hasil translasi, yaitu ∆ DEF dan segitiga yang ditranslasikan, yaitu ∆ ABC merupakan dua segitiga yang besar dan bentuknya (bangunannya) sama. Duan bangunan yang besar dan bentuknya sama dikatakan dua bangun yang kongruen (sama dan sebangun).

Pada gambar 6.3, translasi AB memetakan titik A ke B. Translasi BC memetakan titik B ke C. Translasi AB dilanjutkan dengan translasi BC memetakan titik A ke titik C. Translasi AB dilanjutkan dengan translasi BC di tulis translasi AB + BC , sedangkan translasi AC memetakan titik A ke titik C. Jadi, translasi AB + BC =

translasi AC ; AB + BC = AC

Suatu cara yang sangat berguna untuk menggambarkan suatu translasi adalah dengan suatu pasangan bilangan, yaitu apabila kita menggambarkannya pada bidang koordinat Cartesius.

2. Refleksi (Pencerminan)

Ketika kita sedang berkaca (bercermin) di belakang cermin tampak bayangan kita. Bayangan itu sama dengan kita baik bentuk maupun besarnya, perbedaannya terletak pada arahnya, yaitu berlawanan karena kita dan bayangan kita saling berhadapan.
Matematika Dasar SBMPTN Tentang Transformasi

Perhatikan Gambar 6.6, garis m dipandang sebagai cermin. Oleh cermin m ini, bayangan dari ∆ ABC adalah ∆ EFG. Dalam matematika, kita boleh pula mengatakan bahwa oleh cermin m bayangan dari ∆ EFG adalah ∆ ABC. Apabila pencerminan (refleksi) diberi simbol M maka pencerminan oleh garis m ditulis Mm Dengan pencerminan oleh garis m, bayangan ∆ ABC adalah ∆ EFG, ditulis dengan notasi Mm: ∆ ABC = ∆ EFG

Bangun (bentuk) dan besar benda dan bayangannya selalu sama sehingga benda dan bayangannya dikatakan sama dan sebangun (kongruen) yang diberi notasi “~= ”.

Pada pencerminan Mm (Gambar 6.i), ∆ ABC sama dan sebangun dengan ∆ EFG (ditulis ∆ ABC  ∆ EFG). Bayangan titik B adalah titik F dan B = F. Suatu titik yang bayangannya titik itu sendiri disebut titik tetap (invarian). Jadi, titik B tersebut adalah suatu titik invarian sehingga Anda akan mengerti bahwa semua titik pada cermin merupakan titiktitik invarian.

Soal SBMPTN Kimia Itu Gampang! Nggak Percaya? Ini Contoh Soal Latihan Beserta Pembahasannya!

Jika titik A dan E dihubungkan, maka garis AE tegak lurus pada garis m (cermin). Tentukanlah bayangan garis AE terhadap cermin m!. Bayangan AD adalah ED dan bayangan ED adalah AD sehingga bayangan garis AE adalah garis EA. Padahal garis AE sam,a dengan garis EA maka mbayangan garis AE adalah garis itu sendiri. Selanjutnya dikatakan bahwa garis AE terhadap pencerminan dengan garis m merupakan garis tetap (garis invarian), tetapi tidak titik pertitik.

Penulis: Sritopia