Soal UTBK SBMPTN Matematika SAINTEK 2019

Quipperian, tanpa terasa sebentar lagi SBMPTN akan berlangsung, nih. Sudah sejauh manakah persiapan kamu sampai hari ini? Tidak hanya mendalami materi saja, latihan soal yang cukup pun dibutuhkan, agar kamu terbiasa menghadapi ragam jenis soal.

Nah, kali ini, Quipper Blog akan membahas latihan soal SBMPTN Matematika TKA SAINTEK 2019. Kabar baiknya, latihan soal yang disediakan Quipper Blog, lengkap dengan jawaban beserta pembahasannya, lho. Semakin penasaran? Yuk, segera kerjakan soalnya!

(Mau soal latihan Matematika UTBK SBMPTN yang lebih lengkap? Dapatkan ribuan latihan soal dengan materi-materi di Paket Intensif Quipper Video! Info lebih lengkap cek https://www.quipper.com/id/video/paket-intensif/.)

Latihan Soal 1

 

Jawaban: B

Pembahasan:

Diketahui: bentuk aljabar.

Ditanya:

Penyelesaian:

Latihan Soal 2

Garis g melalui titik (-2,1) dan menyinggung parabola y2 = 8x. Jika garis h melalui (0, 0) dan tegak lurus garis g, maka persamaan garis h adalah…

Jawaban: D

Pembahasan:

Diketahui: Garis g melalui titik (-2,1) dan menyinggung parabola y2 = 8x. Jika garis h melalui (0, 0) dan tegak lurus garis g.

Ditanya: Persamaan garis h =…?

Penyelesaian:

Berikut ini persamaan parabolanya.

Jadi, persamaan garis h adalah x + 4y = 0.

Latihan Soal 3

  1. -2 < x < 5
  2. 0 < x < 5
  3. -2 < x < 5
  4. x < -2 atau x > 5
  5. -2 < x < 5 atau x > 19

Jawaban: E

Pembahasan:

Diketahui:

Ditanya: Himpunan penyelesaian pertidaksamaan tersebut =…?

Penyelesaian:

Jika dijabarkan ke dalam garis bilangan, menjadi seperti berikut.

Latihan Soal 4

Jawaban: B

Pembahasan:

Diketahui:

Ditanya: (A . AT)2 =…?

Penyelesaian:

Mula-mula, tentukan AT sebagai berikut.

Setelah itu, tentukan (A . AT)sebagai berikut.

Latihan Soal 5

Suku banyak g(x) = ax2 + bx – (a-b) habis dibagi (x – 2dan suku banyak f(x) juga habis dibagi (x – 2). Jika f(x) dibagi g(x) bersisa ax – b + 1, maka nilai ab adalah…

Jawaban: C

Pembahasan:

Diketahui: g(x) = ax2 + bx – (a-b) habis dibagi (x – 2) dan suku banyak f(x) juga habis dibagi (x – 2). Jika f(x) dibagi g(x) bersisa ax – b + 1.

Ditanya: Nilai ab =…?

Penyelesaian:

Jika f(x) juga habis dibagi (x – 2), maka f (2) = 0

Jika f(x) dibagi g(x) bersisa ax – b + 1

Sehingga diperoleh:

Latihan Soal 6

Jawaban: E

Pembahasan:

Diketahui:

Ditanya: p =…?

Penyelesaian:

Latihan Soal 7

Jawaban: B

Pembahasan:

Diketahui: Bentuk limit.

Ditanya:

Penyelesaian:

Latihan Soal 8

Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan lebar 60 cm dan panjang 96 cm akan dibuat kotak tanpa tutup. Pada keempat pojok karton, dipotong bentuk persegi yang sisinya x cm. Ukuran lebar kotak tersebut agar volumenya maksimum adalah…

  1. 88 cm
  2. 52 cm
  3. 12 cm
  4. 72 cm
  5. 36 cm

Jawaban: E

Pembahasan:

Diketahui: Selembar karton berbentuk persegi panjang dengan ukuran sebagai berikut.

Ditanya: lebar kotak agar diperoleh volume maksimum =…?

Penyelesaian:

Syarat volume maksimum adalah V’ = 0, sehingga:

Untuk x = 12 diperoleh:

Untuk x = 40 diperoleh:

Jadi, ukuran lebar kotak tersebut agar volumenya maksimum adalah 36 cm.

Latihan Soal 9

Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 2x. I, J, dan K berturut-turut adalah titik tengah BF, CD, dan AD. Jika α adalah sudut EI dan JK, maka sin 2α =…

Jawaban: E

Pembahasan:

Diketahui:

  • Panjang rusuk kubus ABCD.EFGH adalah 2x.
  • I, J, dan K berturut-turut adalah titik tengah BF, CD, dan AD.
  • α adalah sudut EI dan JK.

Ditanya: sin 2α =…?

Penyelesaian:

Misalkan titik L adalah titik potong EG dan FH.

EL adalah proyeksi garis KJ.

Perhatikan segitiga ELI berikut ini.

Secara matematis, panjangnya EI, EL, dan LI dirumuskan sebagai berikut.

Berdasarkan perhitungan tersebut, diperoleh hasil berikut.

Maka:

Latihan Soal 10

Parabola y = 2x2 – 3x – 14 digeser ke kanan sejauh 3 satuan searah dengan sumbu X dan digeser ke atas sejauh 5 satuan. Kemudian, direfleksikan terhadap garis y = x. Jika parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu Y di y1 dan y2, maka y12 + y22=…

Jawaban: D

Pembahasan:

Diketahui:

  • Parabola y = 2x2 – 3x – 14 digeser ke kanan sejauh 3 satuan searah dengan sumbu X dan digeser ke atas sejauh 5 satuan.
  • Kemudian, direfleksikan terhadap garis y = x
  • Parabola hasil pergeseran ini memotong sumbu Y di y1 dan y2.

Ditanya: y12 + y2= …?

Penyelesaian:

Parabola y = 2x2 – 3x – 14 digeser ke kanan sejauh 3 satuan searah dengan sumbu X dan digeser ke atas sejauh 5 satuan. Pergeseran tersebut dinyatakan sebagai berikut.

Maka:

Oleh karena itu, bayangan dari y = 2x2 – 3x – 14 adalah sebagai berikut.

Kemudian, dilanjutkan dengan refleksi y = -x, maka:

Bayangan y’ = 2x’2 – 15x’ + 18 dari adalah sebagai berikut.

Oleh karena x = 2y2 – 15x – 18 memotong sumbu Y, diperoleh:

Nilai y12 + y22 adalah sebagai berikut.

Latihan Soal 11

Di dalam kotak I terdapat 9 bola hitam dan 3 bola kuning. Di dalam kotak II terdapat 6 bola hitam dan 5 bola kuning. Jika dari kotak I dan II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan tanpa pengembalian, maka peluang terambilnya 1 bola hitam adalah…

Jawaban: A

Pembahasan:

Diketahui:

  • Di dalam kotak I terdapat 9 bola hitam dan 3 bola kuning. 
  • Di dalam kotak II terdapat 6 bola hitam dan 5 bola kuning.
  • Dari kotak I dan II masing-masing diambil 2 bola satu per satu dengan tanpa pengembalian.

Ditanya: Peluang terambilnya 1 bola hitam =…?

Penyelesaian:

Kasus I

  • Peluang terambilnya 1 bola hitam dari kotak I

  • Peluang terambil 2 bola kuning dari kotak II

Kasus II

  • Peluang terambilnya 2 bola kuning

  • Peluang terambilnya 1 bola hitam dari kotak II

Latihan Soal 12

Agar grafik fungsi y = mx2 – 2mx + m – 1 seluruhnya berada di atas grafik fungsi y = 3x2 – 5, maka nilai m harus memenuhi…

  1. m > 12
  2. m > 3
  3. m < 3 atau m > 12
  4. m < 0 atau m > 3
  5. 3 < m < 12

Jawaban: A

Pembahasan:

Diketahui:

Grafik fungsi y = mx2 – 2mx + m – 1 seluruhnya berada di atas grafik fungsi y = 3x2 – 5.

Ditanya: Nilai m =…?

Penyelesaian:

Grafik fungsi y = mx2 – 2mx + m – 1 seluruhnya berada di atas grafik fungsi y = 3x2 – 5. (definit positif).

Syarat definit positif adalah sebagai berikut.

Berdasarkan syarat 1) dan 2), diperoleh m > 12.

Jadi, m > 12.

Bagaimana Quipperian, apakah kamu sudah mulai paham mengerjakan latihan soal SBMPTN Matematika TKA SAINTEK 2019 di atas? Agar pemahamanmu semakin terasah, sering-seringlah belajar dan mengerjakan latihan soal. 

Ingat, selangkah lagi kamu akan memasuki PTN impian. Untuk mendukung kesuksesanmu masuk PTN, Quipper Video hadir dengan Paket Intensif UTBK SBMPTN 2020. Semua kebutuhan sudah tersedia di dalamnya, mulai dari materi persiapan, materi pemantapan, latihan soal, bank soal, hingga pembahasan lengkapnya. Jadi, tunggu apalagi. Yuk, gabung Quipper Video sekarang!