Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Quipperian! Dalam materi kali ini, kita akan membahas tentang rumus matematika vektor, pengertian besaran vektor, pengertian besaran skalar, perkalian skalar dengan vektor, sifat-sifat skalar dengan vektor, penjumlahan dan pengurangan vektor, notasi vektor, dan panjang vektor.

Yuk mulai belajarnya!

Pengertian Besaran Vektor

Dalam Matematika dan fisika dikenal dua besaran, yaitu besaran vektor dan besaran skalar. Besaran skalar adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) saja, misalnya waktu, suhu, panjang, luas, volume, massa dan sebagainya.

Mau Siap Menghadapi UN Matematika? Ini 5 Contoh Soal Vektor Matematika SMA Kelas 10!

Sedangkan, Besaran Vektor adalah besaran yang memiliki besar (magnitude) dan arah (direction), misalnya kecepatan, percepatan, gaya, momentum, momen, impuls, medan magnetik dan sebagainya.

Vektor adalah suatu ruas garis berarah yang memiliki besaran (panjang, nilai) dan arah tertentu, dapat dinyatakan dalam grafis berikut.

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Bila u menyatakan garis berarah dari A ke B maka dituliskan lambang

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

( dibaca vektor AB mewakili vektor u, sedangkan AB adalah vektor yang pangkalnya A dan ujungnya B)

1. Dua buah vektor disebut sama jika dan hanya jika panjang dan arah vektor sama

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

vektor a dan vektor b sama, artinya panjangnya sama dan arahnya sama.

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

vektor a dan vektor c tidak sama, walaupun panjangnya sama tetapi arahnya berbeda, dalam hal ini

 

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

2. Perkalian Skalar dengan Vektor

Bila k adalah sebuah skalar maka perkalian dengan vektor a dinyatakan dengan k a, sebuah vektor yang searah dengan a dan panjangnya k kali panjang a

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

3. Sifat-sifat skalar dengan vektor

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

4. Penjumlahan dan Pengurangan Vektor

Penjumlahan dua vektor dapat dilakukan dengan

menggunakan metode segitiga (aturan cosinus, metode jajarangenjang (aturan cosinus), metode poligon dan metode penguraian vektor.

Pengurangan vektor sama dengan penjumlahan vektor dengan salah satu vektor negatif dari vektor semula.

untuk memudahkan dalam operasi geometri, bentuknya sebagai berikut : perhatikan arah anak panahnya

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

5. Notasi Vektor

Vektor disini dinyatakan dengan huruf yang diberi arah garis diatasnya.

Vektor dapat dinyatakan dalam dua dimensi bahkan tiga dimensi atau lebih. Jika dinyatakan dalan tiga dimensi maka vektor memiliki vektor satuan yang dinyatakan dalam i, j, dan k.

Vektor satuan adalah vektor yang besarnya satu satuan dan arahnya sesuai dengan sumbu utama, yakni :

Simak Sejarah Logaritma Jost Burgi, Agar Kemampuan Matematikamu Semakin Canggih!

i adalah vektor satuan yang searah sumbu x (absis)

j adalah vektor satuan yang searah sumbu y (ordinat)

k adalah vektor satuan yang searah sumbu z (aplikat)

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan


dengan a_x sebagai komponen arah sumbu x, dan a_y komponen arah sumbu y dan a_z adalah komponen arah sumbu z.

Bentuk tulisan vektor

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

dalam matematika lebih sering dituliskan dalam

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

 

dengan komponen dalam bentuk indeks angka

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Panjang vektor (besar,nilai) dituliskan seperti tanda mutlak dalam aljabar

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Atau dalam indeks angka

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Bila vektor ditentukan oleh koordinat

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Maka vektor AB dinyatakan dengan

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Panjang vektor AB

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Sedangkan vektor satuan dari suatu vektor yang dinyatakan sebagai

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

Dinyatakan dengan

Kupas Tuntas Matematika Vektor SMA Kelas X Peminatan

 

panjang vektor satuan adalah 1 satuan.

Penulis: Sritopia