Ujian Nasional 2018? Pelajari Soal Persamaan & Pertidaksamaan Kuadrat!

Ujian Nasional 2018? Pelajari Soal Persamaan & Pertidaksamaan Kuadrat!

Hey Quipperian. Gimana udah semakin mahir mengerjakan soal Matematika? Tentu, kan sering pantau artikel Quipper tentang soal dan pembahasan Matematika tema Logaritma, dan lainnya.

Mau Kuliah Jurusan Matematika? Simak Sejenak Sejarah Logaritma John Napier!

Guys, kalian sedari dini sangat boleh belajar dan berlatih mengerjakan soal Matematika untuk bekal UN 2018. Enggak ada ruginya kok. Malah kalian akan serasa mendapat hadiah ketika berjumpa soal Matematika saat UN berlangsung.

Kali ini, bahasannya enggak kalah kece, persamaan dan pertidaksamaan kuadrat.

Persamaan kuadrat merupakan persamaan dengan bentuk umum y = ax2 + bx + c = 0, dengan a≠0. Huruf a, b, c, disebut sebagai koefisien. Jadi, koefisien kuadrat a merupakan koefisien x2, koefisien linier b adalah koefisien x, dan c merupakan koefisien konstan atau disebut juga suku bebas.

Sementara pertidaksamaan kuadrat merupakan persamaan dengan bentuk umum;

1) ax2 + bx + c < 0;

2) ax2 + bx + c ≤ 0;

3) ax2 + bx + c ≥ 0;

4) ax2 + bx + c > 0;

Nilai-nilai yang memenuhi pertidaksamaan kuadrat disebut penyelesaian pertidaksamaan kuadrat. Agar lebih mudah memahami, kalian akan berseluncur mengerjakan latihan soal dan pembahasan persamaan dan pertidakasamaan kuadrat berikut.  


Latihan Persamaan Soal 1

Persamaan 2x2 + qx + (q-1) = 0 memiliki akar-akar x1 dan x2. Jika x12 + x22 = 4, nilai q = …..

A. -6 & 2
B. -5 & 3
C. -4 & 4
D. -3 & 5
E. -2 & 6

Jawaban E

Pembahasan:

Persamaan 2x2 + qx + (q-1) = 0

a = 2

b = q

c = q – 1

x1 + x2 = -q2

x1 + x2 = q-12

x12 + x22 = (x1 + x2)2 – 2 x1 x2

(-q2)2 -2 (q-12) = 4

(q22) -2 (q-12) = 4

q22q + 1 – 4 = 0

q22q – 3 = 0

(q – 6 ) (q + 2) = 0

q  – 6 = 0 atau q1= 6

q – 2 = 0 atau q2 = -2

Latihan Persamaan Soal 2

Persamaan ax2 – 5x + (a + 1) = 0, mempunyai akar p dan q. Jika p + q = 212  maka nilai a sama dengan….

A. -1
B. – 23
C. 27
D. 1
E. 2

Jawaban E

Pembahasan:

Dari persamaan ax2 – 5x + (a + 1) = 0 diperoleh a = a; b =-5; c = (a + 1); x1= p; x2=q

x1 + x2 = p + q = -ab = 212  

(-5)a= 212

212 a = 5

a = 2

Latihan Persamaan Soal 3

Jika nilai diskriminan persamaan kuadrat 2x2– 9x + c = 0  adalah 121 maka nilai c = ….
A. -8
B. -5
C. 2
D. 5
E. 8

Jawaban B

Pembahasan:

Dari persamaan 2x2– 9x + c = 0  diperoleh a = 2; b = -9; c = c

Nilai diskriminan ditentukan dengan menggunakan rumus d = b2– 4ac

121 = (-9)2– 4 (2)(c)

121 = 81 – 8c

8c = -40

c  = -5

Latihan Persamaan Soal 4

Persamaan kuadrat yang akar-akarnya 5 dan -2 adalah …
A. x2+ 7x + 10 = 0
B. x2– 7x + 10 = 0
C. x2+ 3x + 10 = 0
D. x2– 3x + 10 = 0
E. x2– 3x – 10 = 0  

Jawaban E

Pembahasan:

Cara 1:

(x +  x2) (x + x2)= 0 diperoleh;

x1 = 5  dan x2= 2  

(x – 5) (x + 2)= 0

x2 – 3x – 10 = 0

Cara 2:

x2 – ( x1+ x2) x +  x1 x2 = 0

x2 – [(5 + (2))] x  + (5) (-2) = 0

x2 – 3x  – 10 = 0

Matematika Dasar SBMPTN Tentang Persamaan Kuadrat dan Pertidaksamaan Kuadrat

Latihan Pertidaksamaan Soal 1

Himpunan penyelesaian pertidaksamaan kuadrat x2 – x  – 12 > 0, R = …..

A. {x I x < -3  atau x > 4, x  R}
B. {x I -3 < x < 4, x  R}
C. {x I x < -1  atau x > 6, x  R}
D. {x I -2 < x < 6, x  R}
E. {x I -4 < x < 3, x  R}

Jawaban A

Pembahasan:

x2 – x  – 12 > 0, R =

(x + 3) (x -4) > 0 =

x = -3 atau x = 4

+++ 3  – – –   4 +++

HP {x I x < -3  atau x > 4, x  R}

Latihan Pertidaksamaan Soal 2

Himpunan penyelesaian x2 – x  – 6 > 0 untuk x  R =

A. {x I x < -2  atau x > 3, x  
R}
B. {x I x < -3  atau x > 2, x  R}
C. {x I x < -1  atau x > 6, x  R}
D. {x I -2 < x < 3, x  R}
E. {x I -1 < x < 6, x  R}

Jawaban A

Pembahasan:

x2 – x  – 6 > 0

(x + 2) (x -3) > 0

x = -2 atau x = 3

+++ -2  – – –   3 +++

{x I x < -2  atau x > 3, x  R}

Latihan Pertidaksamaan Soal 3

Himpunan penyelesaian x2 – x  – 6 < 0 = ……

A. {x I x ≤ -3  atau x ≥ 2 }
B. {x I x ≤ -2  atau x ≥ 3 }
C. {x I -3 ≤ x ≥ 2 }
D. {x I -2 ≤ x ≥ 3 }
E. {x I 2 ≤ x ≥ 3 }

Jawaban D

Pembahasan:

x2 – x  – 6 < 0

(x + 3) (x -2)< 0

x = -3 atau x = 2

+++ -3  – – –  2 +++

{x I -2 ≤ x ≥ 3 }

Quipperian udah tahu kan beda persamaan dan pertidaksamaan kuadrat. Contoh dia atas justru memberikan gambaran utuh bagaimana beda keduanya melalui contoh soal dan pembahasannya. Semoga kalian semakin menguasai persamaan dan pertidaksamaan kuadrat agar semakin mudah mengerjakan soal Matematika UN mendatang. Adios!
Penulis: Rahmat Ali