{"id":253471,"date":"2019-05-19T23:56:32","date_gmt":"2019-05-19T16:56:32","guid":{"rendered":"https:\/\/www.quipper.com\/id\/blog\/?p=253471"},"modified":"2021-11-24T18:24:07","modified_gmt":"2021-11-24T11:24:07","slug":"transformasi-geometri-kelas-12","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/quipperhome.wpcomstaging.com\/mapel\/transformasi-geometri-kelas-12\/","title":{"rendered":"Kamu yang Kelas 12, Nanti Mau Jadi Arsitek? Yuk, Belajar Transformasi Geometri!"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/p>\n

Transformasi geometri merupakan sebuah konsep matematika yang dicetuskan matematikawan, Felix Klein. Ia berpendapat bahwa bangun geometri bisa diubah letaknya atau bentuknya, sehingga ada perubahan letak atau bentuk. Ada 4 jenis transformasi geometri:  translasi (pergeseran), rotasi (perputaran), refleksi (pencerminan), dan dilatasi (perbesaran\/pengecilan atau perkalian.<\/span><\/i><\/p><\/blockquote>\n

Halo Quipperian! Kamu pasti pernah dong melihat gedung-gedung tinggi? Atau mungkin rumah-rumah yang minimalis, namun unik dan berjiwa seni yang tinggi? Pernah enggak sih kamu <\/span>wonder <\/span><\/i>bagaimana gedung-gedung pencakar langit itu bisa berdiri kokoh meskipun diterpa angin? <\/span>
\nKita tentu tahu, seseorang yang membuat dan mendesain bangunan tersebut dikenal dengan nama arsitek. Nah, untuk menjadi seorang arsitek diperlukan bekal ilmu matematika juga <\/span>lho<\/span><\/i>, yaitu  transformasi geometri. Apa itu transformasi geometri? Bagaimana rumusan transformasi geometri tersebut? Penasaran, kan? Yuk, simak jabaran Quipper Blog di bawah ini tentang transformasi geomteri serta persamaan yang dipakai sebagai dasar dalam penentuan letak suatu objek. <\/span><\/p>\n

Konsep Transformasi Geometri<\/b><\/h2>\n

\"\"
\nKonsep transformasi Geometri lahir dari gagasan seorang matematikawan berumur 23 tahun yaitu Felix Klein (1849-1925). Felix Klein mengungkapkan bahwa suatu bangun geometri dapat diubah letaknya atau bentuknya (transformasi), oleh sebab itu ada perubahan letak atau perubahan bentuk dari suatu bangun geometri. <\/span>
\nBangun geometri ini dapat beragam, bisa segitiga, lingkaran, persegi, limas, dan lainnya. Tidak hanya sebuah geometri, garis dan titik pun juga dapat ditransformasikan karena kita tahu bangun ruang adalah kumpulan garis-garis yang dihubungkan secara sistematis, serta garis adalah kumpulan titik-titik yang dihubungkan secara sistematis.<\/span><\/p>\n

Kenapa Jadi Arsitek Perlu Mengerti Transformasi Geometri?<\/b><\/h2>\n

\"\"
\nUntuk menjadi seorang arsitek, diperlukan kemampuan untuk menempatkan suatu objek (bangunan) terhadap titik tertentu dengan akurat dan presisi. Sebagai contoh misalnya arsitek tersebut ingin menempatkan sebuah bangunan tersebut agar tidak terkena sinar matahari. <\/span>
\nApakah bangunan tersebut perlu digeser (translasi)? Berapa meter dari lokasi sebelumnya sehingga tidak terpapar langsung terhadap paparan sinar matahari? Misalnya juga, apakah bangunan tersebut perlu diperkecil (dilatasi) karena ukuran tanah tidak sesuai dengan ukuran tanah yang tersedia? Nah, konsep pergeseran (translasi) atau pengecilan\/perbesaran ukuran (dilatasi) dapat kita temui pada pelajaran transformasi geometri. Itulah kenapa kalau kamu mau jadi arsitek, kamu wajib banget menguasai materi yang satu ini.<\/span><\/p>\n

Jenis-jenis Transformasi Geometri<\/b><\/h2>\n

\"\"
\nAda 4 jenis transformasi geometri yaitu <\/span>translasi (pergeseran), rotasi (perputaran), refleksi (pencerminan), <\/b>dan <\/span>dilatasi (perbesaran\/pengecilan atau perkalian).<\/b> Berikut penjelasannya.<\/span><\/p>\n

1. Translasi<\/b><\/h3>\n

Translasi (pergeseran) adalah pemindahan suatu objek sepanjang garis lurus dengan arah dan jarak tertentu. Arah dan jarak tertentu itu ditentukan oleh suatu vektor atau ruas garis berarah. Simbol dari suatu vektor adalah adanya tanda panah diatas huruf kapital. Contoh vektor AB ditulis menjadi (\u2192<\/span>AB<\/span><\/em>)<\/span>.<\/span>
\n\"\"
\nDari gambar diatas Quipperian dapat melihat bahwa adanya suatu titik P yang memiliki koordinat (x,y) berwarna biru digeser menjadi P\u2019 (titik merah), lalu digeser lagi kearah P\u2019\u2019 (titik hijau)? Pertanyaanya, bagaimana cara menghitung pergeseran dari titik biru ke titik merah dan titik yang hijau? Rumus translasinya adalah sebagai berikut.<\/span>
\n\"\"
\nTerlihat dari rumus diatas, bahwa T = ( <\/span>a b ) <\/span><\/em>adalah pergeseran nilai yang diberikan kepada titik biru sejauh a meter terhadap titik horizontal dan b meter terhadap titik vertikal.<\/span><\/p>\n

2. Refleksi<\/b><\/h3>\n

Refleksi (pencerminan) adalah transformasi setiap titik pada bangun geometri itu terhadap sebuah garis tertentu yang bertindak sebagai sumbu cermin. Refleksi harus mempunyai sumbu cermin atau acuannya terhadap garis tertentu. Acuannya bisa berbagai macam yaitu pencerminan terhadap sumbu y, pencerminan terhadap sumbu x, pencerminan terhadap garis y = x, pencerminan terhadap garis y = -x, pencerminan terhadap titik O(0,0), dan pencerminan terhadap titik sembarang (y = k). Gambar pencerminan dari titik acuannya dapat dilihat di bawah ini:<\/span>
\n\"\"
\nRumus untuk menentukan transformasi refleksi terhadap sumbu X adalah sebagai berikut:<\/span>
\n\"\"
\nRumus transformasi refleksi terhadap sumbu Y dapat ditulis sebagai berikut:<\/span>
\n\"\"
\nRumus transformasi refleksi terhadap garis y = x dapat ditulis sebagai berikut:<\/span>
\n\"\"
\nRumus transformasi refleksi terhadap garis y = -x adalah sebagai berikut:<\/span>
\n\"\"
\nRumus transformasi refleksi terhadap garis O(0,0) dapat ditulis sebagai berikut:<\/span>
\n\"\"
\nTransformasi refleksi terhadap garis y = k (k dapat bernilai sembarang) adalah sebagai berikut:<\/span>
\n\"\"<\/p>\n

3. Rotasi<\/b><\/h3>\n

Rotasi (perputaran) adalah transformasi dengan proses memutar sembarang titik lain terhadap titik tertentu. Suatu rotasi ditentukan oleh tiga buah unsur yaitu: <\/span><\/p>\n

    \n
  1. Titik pusat rotasi (apakah acuannya adalah sumbu koordinat O(0,0) atau acuannya titik sembarang P(m,n).<\/span><\/li>\n
  2. Besar sudut rotasi menentukan jauhnya rotasi. Ukuran sudut rotasi dapat ditentukan dalam derajat (0<\/sup><\/span>), radian (rad), atau bilangan pecahan terhadap satu putaran penuh. <\/span><\/li>\n
  3. Arah sudut rotasi. Suatu rotasi dikatakan mempunyai arah positif (+), jika rotasi itu berlawanan dengan arah jarum jam, sedangkan rotasi dikatakan mempunyai arah negatif (-), jika rotasi itu searah dengan arah putaran jarum jam.<\/span><\/li>\n<\/ol>\n

    \"\"
    \nRumus untuk menentukan rotasi dari gambar di atas dapat dinyatakan dalam sebuah matriks sebagai berikut:
    \n\"\"
    \nDimana x\u2019 adalah hasil rotasi terhadap titik x, y\u2019 adalah hasil rotasi terhadap titik y, sedangkan x adalah titik awal horizontal dan titik y adalah titik awal vertikal.<\/span>
    \n\"\"
    \nRumus untuk menentukan rotasi terhadap pusat yang sembarang (m,n) adalah sebagai berikut:<\/span>
    \n\"\"<\/p>\n

    4. Dilatasi<\/b><\/h3>\n

    Dilatasi (perbesaran\/pengecilan atau perkalian) adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran (memperbesar atau memperkecil) suatu bangun geometri, tetapi tidak mengubah bentuk bangun geometri itu. Nilai suatu dilatasi ditentukan oleh titik pusat dilatasi dan faktor skalanya (faktor dilatasi). Dilatasi yang berpusat di titik asal O(0,0) dan di titik sebarang P (a,b) dengan masing-masing faktor skala k disimbolkan berturut-turut dengan [O,k] dan [P,k]. Faktor skalanya juga dapat ditulis ke dalam bentuk matriks. Bentuk persamaan transformasi dilatasi adalah sebagai berikut:<\/span>
    \n\"\"
    \nDilatasi dikatakan diperbesar apabila m > 1 sedangkan dilatasi dikatakan diperkecil apabila m < 1.<\/span>
    \n\"\"
    \nRumus transformasi dilatasi dengan pusat rotasi O(0,0) adalah sebagai berikut:<\/span>
    \n\"\"
    \nPersamaan transformasi dilatasi dengan pusat rotasi P(k,l) adalah sebagai berikut:<\/span>
    \n\"\"
    \nBagaimana Quipperan sudah mulai tertarik kan untuk belajar tentang transformasi geometri matematika? Agar lebih membantu kamu menguasai konsep transformasi geometri dan menjawab soal-soal transformasi secara mudah dan asyik, kamu bisa gabung bersama <\/span>Quipper Video<\/b><\/a>. <\/span>Cusss, <\/span><\/i>langsung <\/span>subscribe<\/span><\/i>!<\/span>
    \nSumber:<\/b><\/p>\n