{"id":259201,"date":"2019-06-21T12:37:03","date_gmt":"2019-06-21T05:37:03","guid":{"rendered":"https:\/\/www.quipper.com\/id\/blog\/?p=259201"},"modified":"2023-02-07T15:25:48","modified_gmt":"2023-02-07T08:25:48","slug":"materi-permutasi-kelas-11-dan-contoh-soal","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/quipperhome.wpcomstaging.com\/mapel\/materi-permutasi-kelas-11-dan-contoh-soal\/","title":{"rendered":"Check It Out, Inilah Materi Permutasi Kelas 11 beserta Contoh Soalnya!"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/p>\n

Permutasi adalah istilah yang digunakan untuk menunjukkan susunan objek dalam himpunan dengan melihat urutan. Urutan ini pun tidak boleh sembarangan, melainkan ada rumusnya. Terdapat 5 jenis permutasi, yakni permutasi n <\/em>unsur yang berbeda, permutasi r<\/em>dari n<\/em>unsur dengan 0 \u2264 r <\/em>\u2264 n<\/em>, permutasi siklis, permutasi dengan unsur yang sama, dan permutasi berulang.<\/p><\/blockquote>\n

Hai Quipperian, pernahkah kalian membaca istilah \u201cMatematika itu mudah\u201d? Siapa sangka jika Matematika itu sebenarnya memang mudah, lho<\/em>. Akan tetapi, ada syaratnya, yaitu kamu harus sering berlatih Matematika. Sesulit apapun Matematika, masih bisa dipelajari kok, salah satunya materi permutasi yang akan Quipperian temukan di Quipper Blog kali ini.
\nTentu kamu pernah melihat pelat nomor kendaraan bermotor, kan? Nah, kira-kira apakah ada pelat nomor kendaraan bermotor yang sama? Jawabannya jelas tidak ya, karena pelat nomor menunjukkan identitas setiap kendaraan bermotor, baik sepeda maupun mobil. Sebanyak apapun kendaraan yang ada di Indonesia, bisa dipastikan tidak ada satu pun pelat nomor yang sama. Bagaimana bisa? Ternyata, di balik itu semua ada peran permutasi, lho<\/em>. Daripada penasaran, lihat ulasan Quipper Blog tentang materi permutasi berikut ini.<\/p>\n

Pengertian Permutasi<\/strong><\/h2>\n

\"\"
\nPermutasi merupakan istilah yang menunjukkan jumlah susunan objek dalam suatu himpunan dengan melihat urutan. Artinya, dalam menyusun suatu objek dalam himpunan, kamu harus mempertimbangkan urutan objek tersebut dan tidak boleh asal-asalan dalam meletakkannya. Ternyata, ada lima jenis permutasi yang wajib Quipperian tahu. Apa sajakah itu?<\/p>\n

Jenis-jenis Permutasi<\/strong><\/h2>\n

\"\"
\nSecara umum, permutasi dibagi menjadi lima jenis, yaitu sebagai berikut.<\/p>\n

1. Permutasi n <\/em>Unsur yang Berbeda<\/strong><\/h3>\n

Pada permutasi jenis ini, Quipperian diharuskan untuk menentukan banyaknya cara menyusun n<\/em>unsur dengan melihat urutan. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.
\n\"\"
\nAgar kamu lebih paham dengan permutasi n<\/em>unsur yang berbeda, simak contoh soal berikut.
\nContoh soal<\/strong>
\nTiga buah buku, yaitu Ekonomi (E), Geografi (G), dan Sejarah (S) akan disusun secara berjajar. Tentukan banyaknya cara untuk menyusun tiga buku tersebut!
\nPembahasan:<\/strong>
\nBerikut ini akan dijabarkan kemungkinan susunan tiga buah buku pada soal.
\nE-G-S<\/strong>        E-S-G<\/strong>
\nG-E-S<\/strong>        G-S-E<\/strong>
\nS-E-G<\/strong>        S-G-E<\/strong>
\nBerdasarkan susunan di atas, dapat disimpulkan bahwa banyaknya cara untuk menyusun tiga buah buku secara berjajar adalah 6.
\nSecara matematis, banyaknya cara untuk menyusun tiga buah buku adalah 3! = 3 x 2 x 1 = 6.
\nJadi, untuk menyusun n <\/em>unsur yang berbeda, dirumuskan sebagai berikut.
\n\"\"<\/p>\n

2. Permutasi r <\/em>dari n <\/em>Unsur dengan 0 \u2264 r <\/em>\u2264 n<\/em>.<\/strong><\/h3>\n

Permutasi jenis ini mengharuskan Quipperian untuk lebih teliti karena hal yang diminta tidak lagi sesederhana seperti permutasi n<\/em>unsur berbeda. Permutasi r<\/em>dari n<\/em>unsur ini, urutan tetap diperhatikan tetapi unsurnya tidak boleh diulang. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.
\n\"\"
\nJika Quipperian masih bingung memahami permutasi jenis ini, Quipper Blog akan memberikan contoh penerapannya pada soal berikut.
\nContoh soal<\/strong>
\nSuatu Komunitas Karang Taruna akan memilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 20 anggota. Tentukan banyaknya susunan yang bisa mereka pilih!
\nPembahasan:<\/strong>
\nDiketahui:
\nr <\/em>= banyaknya pengurus = 3 (ketua, sekretaris, dan bendahara)
\nn <\/em>= banyaknya anggota = 20
\nDitanyakan: banyaknya susunan yang mungkin?
\nJawab:
\nBerdasarkan soal di atas, Quipperian sudah bisa menentukan berapa r <\/em>dan n <\/em>nya?
\nSelanjutnya, gunakan persamaan permutasi berikut untuk mencari banyaknya susunan yang mungkin.
\n\"\"
\nJadi, banyaknya susunan untuk memilih ketua, sekretaris, dan bendahara adalah 6.840.<\/p>\n

3. Permutasi Siklis (Melingkar)<\/strong><\/h3>\n

Permutasi siklis digunakan untuk menentukan banyaknya cara menyusun n<\/em>unsur berbeda dalam kondisi melingkar. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.
\n\"\"
\nKondisi melingkar yang dimaksud bisa berupa permainan melingkar, posisi duduk melingkar, posisi manik-manik dalam gelang, dan lainnya. Ingin tahu penerapannya dalam soal? Check this out<\/em>!
\nContoh soal<\/strong>
\nEmpat orang anak, yaitu Andi, Boni, Cindi, dan Dodi akan duduk secara melingkar. Tentukan banyaknya urutan duduk yang mungkin!
\nPembahasan:<\/strong>
\nBerdasarkan soal diketahui, n<\/em>= 4 (Andi (A), Boni (B), Cindi (C), dan Dodi(D))
\nUntuk menentukan banyaknya urutan duduk yang mungkin, Quipperian bisa menggunakan persamaan permutasi siklis, yaitu sebagai berikut.
\n\"\"
\nJadi, banyaknya urutan duduk mereka berempat adalah 6. Bagaimana susunannya?
\n\"\"<\/p>\n

4. Permutasi dengan Unsur yang Sama<\/strong><\/h3>\n

Permutasi dengan unsur yang sama memiliki ciri khas di dalamnya, yaitu unsur atau elemen yang sama tidak boleh digunakan lebih dari satu kali. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.
\n\"\"
\nAgar Quipperian lebih paham tentang permutasi jenis ini, perhatikan contoh soal berikut.
\nContoh soal<\/strong>
\nTentukan banyaknya kata yang bisa disusun menggunakan kata \u201cFISIKA\u201d dengan ketentuan, unsur yang sama tidak boleh muncul lebih dari satu kali!
\nPembahasan:<\/strong>
\nBerdasarkan data pada soal, terdapat kata \u201cFISIKA\u201d.
\nQuipperian harus menentukan r<\/em>beserta jumlahnya.
\nr<\/em>1<\/sub>= I = 2
\nSelanjutnya, gunakan persamaan permutasi unsur yang sama untuk menentukan banyaknya cara yang bisa digunakan.
\n\"\"
\nJadi, banyaknya cara yang bisa digunakan untuk menyusun kata \u201cFISIKA\u201d adalah 360.<\/p>\n

5. Permutasi Berulang<\/strong><\/h3>\n

Pada permutasi berulang, urutan tetap diperhatikan, tetapi unsur\/elemennya boleh diulang. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.
\n\"\"
\nUntuk memahaminya lebih dalam, simak contoh soal berikut ini.
\nContoh soal<\/strong>
\nTentukan banyaknya susunan 3 huruf dari kata \u201cMONSTER\u201d!
\nPembahasan:
\nBerdasarkan data pada soal, diketahui:
\nn <\/em>= 7
\nr = <\/em>3
\nUntuk menentukan banyaknya susunan 3 huruf dari kata \u201cMONSTER\u201d gunakan persamaan berikut.
\n\"\"
\nDiperoleh:
\n\"\"
\nJadi, banyaknya cara untuk menyusun 3 huruf dari kata \u201cMONSTER\u201d adalah 343.
\nNah, itulah pembahasan singkat mengenai materi permutasi dari Quipper Blog. Jangan menyerah untuk tetap belajar Matematika karena semuanya akan terasa mudah jika Quipperian sering berlatih dan membaca. Untuk melihat contoh soal lainnya tentang permutasi, silahkan gabung dengan Quipper Video<\/strong><\/a>, ya! Selain bisa melihat contoh soal beserta pembahasannya, Quipperian juga akan mendapatkan materi dari tutor kece <\/em>Quipper Video. Sampai jumpa!
\nSumber:<\/strong><\/p>\n