{"id":259981,"date":"2019-06-23T10:32:36","date_gmt":"2019-06-23T03:32:36","guid":{"rendered":"https:\/\/www.quipper.com\/id\/blog\/?p=259981"},"modified":"2023-02-07T15:25:32","modified_gmt":"2023-02-07T08:25:32","slug":"materi-persamaan-lingkaran-kelas-11","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/quipperhome.wpcomstaging.com\/mapel\/materi-persamaan-lingkaran-kelas-11\/","title":{"rendered":"Anak Kelas 11, Sudah Mendalami Materi Persamaan Lingkaran Belum?"},"content":{"rendered":"

\"\"<\/p>\n

Lingkaran merupakan bangunan yang terbentuk dari garis lengkung yang dua ujungnya berjarak sama dari titik tetap (titik pusat lingkaran) bangunan tersebut. Nah, persamaan lingkaran ini dipelajari untuk menentukan jangkauan maksimum dalam lingkaran.<\/p><\/blockquote>\n

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga masih tetap sehat dan tambah semangat belajar ya. Jika membaca kata lingkaran, hal apa yang ada di benak Quipperian? Pasti terlintas Matematika, ya? Benar saja Quipperian, lingkaran menjadi bahasan hangat di dunia Matematika karena bentuknya yang unik.
\nDalam kehidupan sehari-hari pun Quipperian tidak bisa lepas dari lingkaran lho<\/em>, misalnya saja roda sepeda, gelang, anting, permukaan gelas, dan masih banyak lainnya. Tidak hanya itu, jika Quipperian pernah melihat output<\/em>kinerja radar, posisi objek yang diamati pasti akan ditampilkan dalam bentuk lingkaran dengan titik-titik koordinat tertentu.
\nNah, kira-kira bagaimana cara menentukan jangkauan maksimum radar? Untuk menentukannya, Quipperian cukup belajar tentang persamaan lingkaran, seperti yang akan dibahas oleh Quipper Blog kali ini.<\/p>\n

Pengertian Lingkaran<\/strong><\/h2>\n

\"\"
\nMenurut Quipperian, lingkaran itu apa sih? Lingkaran itu adalah garis lengkung yang kedua ujungnya berjarak sama dari titik tetap bangun tersebut. Titik tetap yang dimaksud adalah titik pusat lingkaran, sedangkan jarak antara ujung lingkaran dan titik pusat disebut jari-jari lingkaran.<\/p>\n

Persamaan Umum Lingkaran<\/strong><\/h2>\n

\"\"
\nPersamaan umum lingkaran bisa Quipperian tentukan dengan sangat mudah. Perhatikan gambar berikut.<\/p>\n

\"\"

Sumber: Quipper Video<\/p><\/div>\n

Gambar di atas menunjukkan bahwa terdapat suatu lingkaran yang berpusat di titik C dengan koordinat (a<\/em>,b<\/em>) dan berjari-jari r<\/em>. Jari-jari merupakan jarak antara titik C dan P. Misalkan titik P(x,y<\/em>) terletak di keliling lingkaran, sehingga jarak titik P ke pusat lingkaran dirumuskan sebagai berikut.
\n\"\"
\nPersamaan di atas merupakan persamaan lingkaran dengan pusat C(a,b<\/em>) dan jari-jari r<\/em>.
\nJika dijabarkan lebih lanjut, persamaan di atas akan menjadi:
\n\"\"
\nNah, persamaan (1) di atas merupakan persamaan umum lingkaran, dengan:
\n\"\"
\nDengan demikian, pusat dan jari-jari lingkarannya dinyatakan sebagai berikut.<\/p>\n

Titik pusat lingkaran<\/strong><\/h3>\n

\"\"<\/p>\n

Jari-jari lingkaran<\/strong><\/h3>\n

\"\"
\nUntuk mengasah kemampuan Quipperian tentang Persamaan Umum Lingkaran, simak contoh soal berikut ini ya!<\/p>\n

Contoh Soal 1<\/strong><\/h2>\n

Tentukan persamaan umum lingkaran yang berpusat di (-3,4) dan menyinggung sumbu-Y!
\nPembahasan:<\/strong>
\nPertama-tama, Quipperian gambarkan dahulu grafik lingkarannya, yaitu berpusat di (-3,4) dan menyinggung sumbu-Y!
\n\"\"
\nBerdasarkan gambar di atas, terlihat bahwa pusat lingkarannya berada di koordinat (-3,4) dengan jari-jari 3, sehingga diperoleh:
\n\"\"
\nJadi, persamaan umum lingkaran yang berpusat di (-3,4) dan menyinggung sumbu-Y adalah \"\"
\nPada beberapa kasus, jari-jari lingkarannya tidak diketahui, tetapi garis singgungnya diketahui. Lantas bagaimana menentukan jari-jari lingkarannya? Perhatikan gambar berikut.
\n\"\"
\nGambar di atas menunjukkan bahwa garis singgung dengan persamaan px<\/em>+  qy<\/em>+ r<\/em>= 0 menyinggung lingkaran yang berpusat di C(a,b<\/em>). Untuk jari-jarinya bisa Quipperian tentukan dengan persamaan berikut.
\n\"\"
\nAgar Quipperian lebih paham tentang hubungan antara lingkaran beserta garis yang menyinggungnya, simak contoh soal 2 berikut ini.<\/p>\n

Contoh Soal 2<\/strong><\/h2>\n

Tentukan persamaan umum lingkaran yang berpusat di titik (5,1) dan menyinggung garis 3x<\/em>\u2013 4y<\/em>+ 4 = 0!
\nPembahasan:<\/strong>
\nJika diketahui pusat lingkaran (a<\/em>,b<\/em>) = (5,1) dan garis singgung lingkarannya 3x<\/em>\u2013 4y<\/em>+ 4 = 0, maka jari-jari lingkarannya dirumuskan sebagai berikut.
\n\"\"
\nDengan demikian, persamaan umum lingkarannya adalah sebagai berikut.
\n\"\"
\nJadi, persamaan umum lingkaran yang berpusat di titik (5,1) dan menyinggung garis 3x<\/em>\u2013 4y<\/em>+ 4 = 0 adalah \"\"<\/p>\n

Hubungan Dua Buah Lingkaran<\/strong><\/h2>\n

\"\"
\nSebelumnya, Quipperian sudah belajar tentang titik pusat, jari-jari, serta persamaan umum untuk satu buah lingkaran. Bagaimana jadinya jika lingkarannya ada dua?
\nMisalnya, dua buah lingkaran L1<\/sub>dengan pusat C1<\/sub>, jari-jari r<\/em>1<\/em>dan lingkaran L2<\/sub>dengan pusat C2<\/sub>, jari-jari r<\/em>2<\/em><\/sub>memiliki hubungan sebagai berikut.<\/p>\n

1. L1 <\/sub>bersinggungan dalam dengan L2<\/sub><\/strong><\/h3>\n

Perhatikan gambar berikut.
\n\"\"
\nBerdasarkan gambar di atas, berlaku:
\n\"\"<\/p>\n

2. L1 <\/sub>bersinggungan luar dengan L2<\/sub><\/strong><\/h3>\n

Perhatikan gambar berikut.
\n\"\"
\nBerdasarkan gambar di atas, berlaku:
\n\"\"<\/p>\n

3. L1 <\/sub>di dalam L2 <\/sub>tanpa bersinggungan<\/strong><\/h3>\n

Perhatikan gambar berikut.
\n\"\"
\nBerdasarkan gambar di atas, berlaku:
\n\"\"<\/p>\n

4. L1 <\/sub>saling lepas dengan L2<\/sub><\/strong><\/h3>\n

Perhatikan gambar berikut.
\n\"\"
\nBerdasarkan gambar di atas, berlaku:
\n\"\"<\/p>\n

5. L1 <\/sub>berpotongan dengan L2<\/sub><\/strong><\/h3>\n

Perhatikan gambar berikut.
\n\"\"
\nBerdasarkan gambar di atas, berlaku:
\n\"\"
\nKelihatannya rumit ya Quipperian, tetapi jangan khawatir karena Quipper Blog akan memberikan SUPER \u201cSolusi Quipper\u201d untuk mengingat hubungan antara dua buah roda.
\nIni dia SUPERnya!
\n\"\"
\nTidak hanya itu, SUPER juga akan hadir untuk membantu Quipperian dalam mengingat jarak pusat C1<\/sub>C2<\/sub>, lho<\/em>.
\n\"\"
\nApakah Quipperian sudah paham tentang hubungan antara dua buah lingkaran? Jika belum, coba simak contoh soal 3 berikut ini ya!<\/p>\n

Contoh Soal 3<\/strong><\/h2>\n

Tentukan hubungan antara lingkaran \"\" dengan \"\"
\nPembahasan:<\/strong>
\nPertama-tama, Quipperian harus mencari pusat dan jari-jari kedua lingkaran tersebut.
\nJika ditinjau, lingkaran \"\" memiliki nilai A<\/em>= -10, B<\/em>= 4, dan C<\/em>= -167, sehingga pusat lingkarannya adalah
\n\"\"
\nJari-jari lingkarannya dirumuskan sebagai berikut.
\n\"\"
\nJika ditinjau, lingkaran \"\" memiliki nilai A<\/em>= 6, B<\/em>= -16, dan C<\/em>= 57, sehingga pusat lingkarannya adalah
\n\"\"
\nJari-jari lingkarannya dirumuskan sebagai berikut.
\n\"\"
\nSetelah itu, Quipperian bisa menentukan nilai \"\"
\n\"\"
\nOleh karena 10 < \u221a164 < 18, maka lingkaran L1<\/sub>berpotongan dengan lingkaran L2<\/sub>.
\nJadi, hubungan antar kedua lingkaran pada soal adalah saling berpotongan.
\nSetelah membaca ulasan tentang persamaan lingkaran di atas, apakah Quipperian sudah semakin paham? Pada dasarnya, banyak penerapan yang bisa Quipperian gali setelah belajar tentang persamaan lingkaran ini, contohnya deteksi jangkauan radar, menentukan persamaan garis singgung pada hubungan roda-roda, menentukan persamaan lintasan pesawat tempur, dan masih banyak lainnya.
\nJika Quipperian masih ingin mempelajari persamaan lingkaran secara intensif, silahkan gabung dengan Quipper Video<\/strong><\/a>, ya. Selamat belajar dengan tutor-tutor kece Quipper Video dan temukan ratusan soal di dalamnya.
\nSumber:<\/strong><\/p>\n