{"id":283307,"date":"2020-07-08T22:45:46","date_gmt":"2020-07-08T15:45:46","guid":{"rendered":"https:\/\/quipperhome.wpcomstaging.com\/?p=283307"},"modified":"2022-03-01T16:25:36","modified_gmt":"2022-03-01T09:25:36","slug":"aljabar-matematika-kelas-8","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/quipperhome.wpcomstaging.com\/mapel\/matematika\/aljabar-matematika-kelas-8\/","title":{"rendered":"Aljabar \u2013 Matematika Kelas 8"},"content":{"rendered":"
\"\"

Foto: Freepik.com<\/p><\/div>\n

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar, ya.<\/span><\/p>\n

Pada pembahasan kali ini, Quipper Blog akan mengajak Quipperian untuk belajar tentang aljabar. Teori tentang aljabar ini bisa diterapkan secara langsung, <\/span>lho<\/span><\/em>. Misalnya pedagang cireng membeli 10 kg tepung aci seharga Rp60.000. Dari 10 kg tepung aci, si pedagang bisa membuat 600 buah cireng.\u00a0<\/span><\/p>\n

Pedagang tersebut ingin mendapatkan untung Rp200 dari satu cireng buatannya. Kira-kira, berapa harga jual cirengnya? Masalah tersebut bisa diselesaikan dengan metode aljabar. Bagaimanakah itu?<\/span><\/p>\n

Pengertian Aljabar<\/strong><\/h2>\n

Aljabar adalah cabang ilmu Matematika yang di dalamnya memuat dan memanipulasi simbol-simbol. Secara umum, bentuk aljabar dituliskan sebagai berikut.<\/span><\/p>\n

kx<\/span><\/em> \u00b1 <\/span>c<\/span><\/em><\/p>\n

Dengan:<\/span><\/p>\n

kx<\/span><\/em> = suku;<\/span><\/p>\n

k<\/span><\/em> = koefisien;<\/span><\/p>\n

x<\/span><\/em> = variabel; dan<\/span><\/p>\n

c<\/span><\/em> = konstanta<\/span><\/p>\n

Jika ada bentuk aljabar 3<\/span>x<\/span><\/em> + 5, berarti 3 berperan sebagai koefisien, <\/span>x<\/span><\/em> sebagai variabel, dan 5 sebagai konstanta. Nah, untuk 3<\/span>x<\/span><\/em> berperan sebagai suku berpangkat 1. Suku adalah gabungan antara koefisien dan variabel. Jika variabel <\/span>x<\/span><\/em> nya berpangkat dua, maka sukunya adalah suku dua, contoh 2<\/span>x<\/span><\/em>2<\/span><\/sup> + 3.<\/span><\/p>\n

Operasi Bentuk Aljabar<\/strong><\/h2>\n
\"\"

Foto: Pexels.com<\/p><\/div>\n

Seperti halnya bilangan matematis, aljabar juga bisa dioperasikan. Misalnya saja penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.<\/span><\/p>\n

1. Penjumlahan aljabar<\/strong><\/h3>\n

Penjumlahan aljabar hanya berlaku pada variabel sejenis.<\/span><\/p>\n

Misalnya, tentukan hasil penjumlahan dari 2<\/span>x<\/span><\/em> + 3<\/span>y <\/span><\/em>+ 4<\/span>x<\/span><\/em>.<\/span><\/p>\n

Untuk menyelesaikan soal tersebut, hal yang pertama harus kamu lihat adalah variabelnya. Soal tersebut memuat dua variabel, yaitu <\/span>x<\/span><\/em> dan <\/span>y<\/span><\/em>. Agar bisa terselesaikan, kamu kumpulkan suku-suku yang memiliki variabel sejenis, yaitu 2<\/span>x<\/span><\/em> dan 4<\/span>x<\/span><\/em>, sehingga persamaannya menjadi 2<\/span>x<\/span><\/em> + 4<\/span>x<\/span><\/em> + 3<\/span>y<\/span><\/em>.<\/span><\/p>\n

Barulah kemudian kamu bisa mengoperasikan bentuk penjumlahan di atas.<\/span><\/p>\n

2<\/span>x<\/span><\/em> + 4<\/span>x<\/span><\/em> + 3<\/span>y<\/span><\/em> = 6<\/span>x<\/span><\/em> + 3<\/span>y<\/span><\/em>.<\/span><\/p>\n

Jadi, hasil penjumlahan dari 2<\/span>x<\/span><\/em> + 3<\/span>y <\/span><\/em>+ 4<\/span>x<\/span><\/em> = 6<\/span>x<\/span><\/em> + 3<\/span>y<\/span><\/em>.<\/span><\/p>\n

2. Pengurangan aljabar<\/strong><\/h3>\n

Sama seperti penjumlahan, pengurangan aljabar juga hanya berlaku pada variabel sejenis. Misalnya, tentukan hasil pengurangan dari <\/span>x<\/span><\/em> \u2013 4<\/span>y<\/span><\/em> \u2013 6<\/span>x<\/span><\/em> \u2013 <\/span>y<\/span><\/em>!<\/span><\/p>\n

Penyelesaiannya adalah sebagai berikut.<\/span><\/p>\n

x<\/span><\/em> \u2013 6<\/span>x<\/span><\/em> \u2013 4<\/span>y<\/span><\/em> \u2013 <\/span>y<\/span><\/em> = -5<\/span>x<\/span><\/em> \u2013 5<\/span>y<\/span><\/em><\/p>\n

3. Perkalian aljabar<\/strong><\/h3>\n

Jika penjumlahan dan pengurangan hanya berlaku pada variabel sejenis, tidak demikian dengan perkalian. Operasi perkalian bisa kamu lakukan untuk semua variabel. Misalnya, tentukan hasil dari (4<\/span>x<\/span><\/em>) \u00d7 (2<\/span>y<\/span><\/em>)!<\/span><\/p>\n

Perkalian suku-suku di atas bisa langsung kamu kerjakan tanpa harus mengelompokkan suku-suku sejenis.<\/span><\/p>\n

(4<\/span>x<\/span><\/em>) \u00d7 (2<\/span>y<\/span><\/em>) = (4<\/span>x<\/span><\/em> \u00d7 2<\/span>y<\/span><\/em>) = 8<\/span>xy<\/span><\/em><\/p>\n

(<\/span>x<\/span><\/em> + <\/span>y<\/span><\/em>)(<\/span>x<\/span><\/em> \u2013 <\/span>y<\/span><\/em>) = <\/span>xx<\/span><\/em> \u2013 <\/span>xy<\/span><\/em><\/span> + <\/span>yx<\/span><\/em><\/span> \u2013 <\/span>y<\/span><\/em>2<\/span><\/sup><\/p>\n

\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0\u00a0= <\/span>x<\/span><\/em>2<\/span><\/sup> \u2013 <\/span>y<\/span><\/em>2<\/span><\/sup><\/p>\n

4. Pembagian aljabar<\/strong><\/h3>\n

Prinsip pembagian pada aljabar sama dengan perkalian. Hanya saja, variabel yang akan hilang dalam proses pembagian adalah variabel sejenis. Misalnya tentukan hasil pembagian antara 10<\/span>xy<\/span><\/em> dan 5<\/span>y<\/span><\/em>.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/span><\/p>\n

Ternyata, mengoperasikan aljabar mudah, kan?\u00a0\u00a0\u00a0<\/span><\/p>\n

Sifat-Sifat Aljabar<\/strong><\/h2>\n
\"\"

Foto: Pexels.com<\/p><\/div>\n

Operasi bentuk aljabar memenuhi beberapa sifat yang nantinya bisa memudahkan Quipperian dalam menyelesaikan soal. Adapun sifat-sifat aljabar adalah sebagai berikut.<\/span><\/p>\n

1. Sifat komutatif<\/strong><\/h3>\n

Sifat komutatif berlaku pada penjumlahan dan perkalian, yaitu sebagai berikut.<\/span><\/p>\n

x<\/span><\/em> + <\/span>y<\/span><\/em> = <\/span>y<\/span><\/em> + <\/span>x<\/span><\/em><\/p>\n

xy<\/span><\/em> = <\/span>yx<\/span><\/em><\/p>\n

2. Sifat asosiatif<\/strong><\/h3>\n

Sifat asosiatif berlaku pada penjumlahan dan perkalian, yaitu sebagai berikut.<\/span><\/p>\n

(<\/span>x<\/span><\/em> + <\/span>y<\/span><\/em>) + <\/span>z<\/span><\/em> = <\/span>x<\/span><\/em> + (<\/span>y<\/span><\/em> + <\/span>z<\/span><\/em>)<\/span><\/p>\n

(<\/span>xy<\/span><\/em>)<\/span>z<\/span><\/em> = <\/span>x<\/span><\/em>(<\/span>yz<\/span><\/em>)<\/span><\/p>\n

3. Sifat distributif<\/strong><\/h3>\n

Sifat distributif adalah sifat yang meliputi operasi perkalian menjadi penjumlahan atau pengurangan.<\/span><\/p>\n

x<\/span><\/em>(b \u2013 c) = <\/span>x<\/span><\/em>b \u2013 <\/span>x<\/span><\/em>c<\/span><\/p>\n

y<\/span><\/em>(2<\/span>x<\/span><\/em> + a) = 2<\/span>xy<\/span><\/em> + a<\/span>y<\/span><\/em><\/p>\n

Pemfaktoran Aljabar<\/strong><\/h2>\n
\"\"

Foto: Pexels.com<\/p><\/div>\n

Pemfaktoran aljabar merupakan langkah untuk menguraikan persamaan aljabar ke dalam bentuk faktorisasinya. Contohnya adalah sebagai berikut.<\/span><\/p>\n

x<\/span><\/em>2<\/span><\/sup> \u2013 5<\/span>x<\/span><\/em> + 6 = 0<\/span><\/p>\n

Jika difaktorkan, persamaan di atas aan menjadi seperti berikut.<\/span><\/p>\n

x<\/span><\/em>2<\/span><\/sup> \u2013 5<\/span>x<\/span><\/em> + 6<\/span><\/p>\n

x<\/span><\/em>2<\/span><\/sup> + (-3-2)<\/span>x <\/span><\/em>+ (-3 \u00d7 -2)<\/span><\/p>\n

Jadi, hasil pemfaktorannya adalah (<\/span>x<\/span><\/em> \u2013 3)(<\/span>x<\/span><\/em> \u2013 2).<\/span><\/p>\n

Sudah paham kan dengan materi aljabar? Kalau gitu, yuk kita bantu si pedagang cireng tadi.<\/span><\/p>\n

Pedagang cireng membeli 10 kg tepung aci seharga Rp60.000. Dari 10 kg tepung aci, si pedagang bisa membuat 600 buah cireng. Pedagang tersebut ingin mendapatkan untung Rp200 dari satu cireng buatannya. Kira-kira, berapa harga jual cirengnya?<\/span><\/p>\n

Solusi:<\/strong><\/p>\n