{"id":284824,"date":"2020-09-28T21:57:38","date_gmt":"2020-09-28T14:57:38","guid":{"rendered":"https:\/\/quipperhome.wpcomstaging.com\/?p=284824"},"modified":"2022-03-01T15:02:53","modified_gmt":"2022-03-01T08:02:53","slug":"integral-parsial-matematika-g12","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/quipperhome.wpcomstaging.com\/mapel\/matematika\/integral-parsial-matematika-g12\/","title":{"rendered":"Integral Parsial – Matematika G12"},"content":{"rendered":"

\"Integral<\/p>\n

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar ya.<\/span><\/p>\n

Siapa di antara Quipperian yang bercita-cita menjadi astronot? Astronot bukan pekerjaan mudah, ya, karena Quipperian harus menguasai beberapa bidang keilmuan sekaligus. Satu-satu transportasi yang bisa digunakan astronot keluar angkasa adalah pesawat ulang alik dan roket.\u00a0<\/span><\/p>\n

Ribuan pertanyaan akan muncul tentang bagaimana bisa pesawat itu bertahan di ketinggian dengan kecepatan tinggi? Pesawat ulang alik dibawa oleh roket berkecepatan tinggi. Ada suatu titik di mana roket akan melepaskan diri karena terbakar di atmosfer.\u00a0<\/span><\/p>\n

Untuk tahu ketinggian pesawat ulang-alik saat roket melepaskan diri, para ilmuwan biasa menggunakan persamaan matematis, yaitu integral parsial. Memangnya, seperti apa integral parsial itu? Check this out!<\/span><\/p>\n

Pengertian Integral Parsial<\/b><\/h2>\n

Integral parsial adalah teknik pengintegralan dengan cara parsial. Apa itu teknik parsial? Teknik parsial adalah teknik penyelesaian integral dengan cara pemisalan karena komponen yang diintegralkan memuat variabel yang sama namun berbeda fungsi. Biasanya, integral parsial ini digunakan untuk menyelesaikan persamaan yang cukup komplek. Bentuk umum integral parsial adalah sebagai berikut.<\/span><\/p>\n

\"\"\u00a0<\/span><\/p>\n

Adapun keterangan masing-masing variabel adalah sebagai berikut.<\/span><\/p>\n

u<\/span><\/i> = <\/span>f<\/span><\/i>(<\/span>x<\/span><\/i>), sehingga <\/span>du<\/span><\/i> = <\/span>f<\/span><\/i>(<\/span>x<\/span><\/i>)<\/span>dx<\/span><\/i><\/p>\n

dv<\/span><\/i> = <\/span>g<\/span><\/i>(<\/span>x<\/span><\/i>)<\/span>dx<\/span><\/i>, sehingga <\/span>v<\/span><\/i> = <\/span>g(x)<\/span>dx<\/span><\/i><\/p>\n

Jika <\/span>f<\/span><\/i>(<\/span>x<\/span><\/i>) berupa polinom derajat <\/span>n<\/span><\/i> \u2265<\/span> 1, <\/span>n<\/span><\/i> \u2208<\/span> asli, maka bentuk formula di atas bisa disederhanakan seperti skema berikut.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Tabel di atas menunjukkan bahwa, kolom fungsi <\/span>f<\/span><\/i>(<\/span>x<\/span><\/i>) di sebelah kiri merupakan fungsi yang harus diturunkan sampai turunannya bernilai 0. Sementara itu, kolom fungsi <\/span>g<\/span><\/i>(<\/span>x<\/span><\/i>) sebelah kanan harus diintegralkan sampai kolom sebelah kiri bernilai 0. Ketentuan lainnya adalah tanda fungsinya selalu beselang-seling, yaitu dari positif (+) menjadi negatif (\u2013) dan seterusnya.<\/span><\/p>\n

Dengan demikian, bentuk integralnya bisa dituliskan sebagai berikut.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/span><\/p>\n

Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut ini.<\/span><\/p>\n

Contoh Soal 1<\/b><\/h3>\n

Tentukan hasil integral dari persamaan berikut.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/span><\/p>\n

Pembahasan:<\/b><\/p>\n

Pertama, kamu harus membuat permisalan seperti pada pembahasan sebelumnya. Jika dalam memisalkan kamu menemukan adanya pangkat 2 (polinom derajat 2), gunakan cara skema agar pengerjaan menjadi lebih cepat.<\/span><\/p>\n

Misal, <\/span>u<\/span><\/i> = <\/span>x<\/span><\/i>2<\/span> polinom derajat 2. Dengan demikian, akan lebih mudah menggunakan cara skema seperti berikut.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Contoh Soal 2<\/b><\/h3>\n

Tentukan hasil integral dari persamaan berikut.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Pembahasan:<\/span><\/p>\n

Bentuk soal di atas diselesaikan dengan metode dasar karena tidak mengandung polinom derajat bilangan asli.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

dv<\/span><\/i> = <\/span>dx<\/span><\/i>, maka <\/span>v<\/span><\/i> = <\/span>x<\/span><\/i><\/p>\n

Kemudian, gunakan cara berikut.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Jadi, hasil integral dari <\/span> adalah <\/span>x<\/span><\/i>In<\/span>x<\/span><\/i> \u2013 <\/span>x<\/span><\/i> + <\/span>c<\/span><\/i>.<\/span><\/p>\n

Integral Parsial pada Fungsi Trigonometri<\/b><\/h2>\n

Ternyata, fungsi trigonometri juga bisa diintegralkan, <\/span>lho<\/span><\/i>. Kamu akan lebih mudah memahami integral trigonometri jika sebelumnya pernah belajar tentang turunan trigonometri. Hal itu karena integral merupakan bentuk antiturunan. Bentuk integral trigonometri, khususnya sin <\/span>x<\/span><\/i> dan cos <\/span>x<\/span><\/i>, harus mengikuti alur berikut ini.<\/span><\/p>\n

\"\"<\/p>\n

Alur di atas memiliki arti berikut.<\/span><\/p>\n