Aljabar – Matematika Kelas 8

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar, ya.

Pada pembahasan kali ini, Quipper Blog akan mengajak Quipperian untuk belajar tentang aljabar. Teori tentang aljabar ini bisa diterapkan secara langsung, lho. Misalnya pedagang cireng membeli 10 kg tepung aci seharga Rp60.000. Dari 10 kg tepung aci, si pedagang bisa membuat 600 buah cireng. 

Pedagang tersebut ingin mendapatkan untung Rp200 dari satu cireng buatannya. Kira-kira, berapa harga jual cirengnya? Masalah tersebut bisa diselesaikan dengan metode aljabar. Bagaimanakah itu?

Pengertian Aljabar

Aljabar adalah cabang ilmu Matematika yang di dalamnya memuat dan memanipulasi simbol-simbol. Secara umum, bentuk aljabar dituliskan sebagai berikut.

kx ± c

Dengan:

kx = suku;

k = koefisien;

x = variabel; dan

c = konstanta

Jika ada bentuk aljabar 3x + 5, berarti 3 berperan sebagai koefisien, x sebagai variabel, dan 5 sebagai konstanta. Nah, untuk 3x berperan sebagai suku berpangkat 1. Suku adalah gabungan antara koefisien dan variabel. Jika variabel x nya berpangkat dua, maka sukunya adalah suku dua, contoh 2x² + 3.

Operasi Bentuk Aljabar

Seperti halnya bilangan matematis, aljabar juga bisa dioperasikan. Misalnya saja penjumlahan, pengurangan, perkalian, dan pembagian.

1. Penjumlahan aljabar

Penjumlahan aljabar hanya berlaku pada variabel sejenis.

Misalnya, tentukan hasil penjumlahan dari 2x + 3y + 4x.

Untuk menyelesaikan soal tersebut, hal yang pertama harus kamu lihat adalah variabelnya. Soal tersebut memuat dua variabel, yaitu x dan y. Agar bisa terselesaikan, kamu kumpulkan suku-suku yang memiliki variabel sejenis, yaitu 2x dan 4x, sehingga persamaannya menjadi 2x + 4x + 3y.

Barulah kemudian kamu bisa mengoperasikan bentuk penjumlahan di atas.

2x + 4x + 3y = 6x + 3y.

Jadi, hasil penjumlahan dari 2x + 3y + 4x = 6x + 3y.

2. Pengurangan aljabar

Sama seperti penjumlahan, pengurangan aljabar juga hanya berlaku pada variabel sejenis. Misalnya, tentukan hasil pengurangan dari x – 4y – 6x – y!

Penyelesaiannya adalah sebagai berikut.

x – 6x – 4y – y = -5x – 5y

3. Perkalian aljabar

Jika penjumlahan dan pengurangan hanya berlaku pada variabel sejenis, tidak demikian dengan perkalian. Operasi perkalian bisa kamu lakukan untuk semua variabel. Misalnya, tentukan hasil dari (4x) × (2y)!

Perkalian suku-suku di atas bisa langsung kamu kerjakan tanpa harus mengelompokkan suku-suku sejenis.

(4x) × (2y) = (4x × 2y) = 8xy

(x + y)(x – y) = xx – xy + yx – y²

                       = x² – y²

4. Pembagian aljabar

Prinsip pembagian pada aljabar sama dengan perkalian. Hanya saja, variabel yang akan hilang dalam proses pembagian adalah variabel sejenis. Misalnya tentukan hasil pembagian antara 10xy dan 5y.

Ternyata, mengoperasikan aljabar mudah, kan?   

Sifat-Sifat Aljabar

Operasi bentuk aljabar memenuhi beberapa sifat yang nantinya bisa memudahkan Quipperian dalam menyelesaikan soal. Adapun sifat-sifat aljabar adalah sebagai berikut.

1. Sifat komutatif

Sifat komutatif berlaku pada penjumlahan dan perkalian, yaitu sebagai berikut.

x + y = y + x

xy = yx

2. Sifat asosiatif

Sifat asosiatif berlaku pada penjumlahan dan perkalian, yaitu sebagai berikut.

(x + y) + z = x + (y + z)

(xy)z = x(yz)

3. Sifat distributif

Sifat distributif adalah sifat yang meliputi operasi perkalian menjadi penjumlahan atau pengurangan.

x(b – c) = xb – xc

y(2x + a) = 2xy + ay

Pemfaktoran Aljabar

Pemfaktoran aljabar merupakan langkah untuk menguraikan persamaan aljabar ke dalam bentuk faktorisasinya. Contohnya adalah sebagai berikut.

x² – 5x + 6 = 0

Jika difaktorkan, persamaan di atas aan menjadi seperti berikut.

x² – 5x + 6

x² + (-3-2)x + (-3 × -2)

Jadi, hasil pemfaktorannya adalah (x – 3)(x – 2).

Sudah paham kan dengan materi aljabar? Kalau gitu, yuk kita bantu si pedagang cireng tadi.

Pedagang cireng membeli 10 kg tepung aci seharga Rp60.000. Dari 10 kg tepung aci, si pedagang bisa membuat 600 buah cireng. Pedagang tersebut ingin mendapatkan untung Rp200 dari satu cireng buatannya. Kira-kira, berapa harga jual cirengnya?

Solusi:

• Pertama, Quipperian harus memisalkan harga jual cirengnya sebagai x. Hal itu karena harga jual cireng merupakan variabel yang bisa berubah akibat harga beli tepung acinya.
• Kedua, carilah harga cireng sebelum ditambah untung Rp200. Secara matematis, ditulis sebagai x – 200.

 

Harga jual cireng sebelum ditambah untung Rp200 adalah Rp100.

• Ketiga, tentukan harga jual cireng agar keuntungannya Rp200.

Jadi, agar pedagang mendapatkan untung Rp200, ia harus menjual cirengnya Rp300/biji.

Mudah kan memecahkan masalah pedagang cireng menggunakan aljabar?

Agar pemahamanmu semakin terasah, simak contoh soal berikut.

Contoh soal 1

Sederhanakan bentuk (3m² – 4m + 5) – (-m² + 3m – 4)!

Pembahasan:

Pertama, kamu harus mengelompokkan suku-suku yang memiliki variabel sejenis.

(3m² – 4m + 5) – (-m² + 3m – 4) = 3m² – 4m + 5 + m² – 3m + 4

    = 3m² + m² – 4m – 3m + 5 + 4

  = 4m² – 7m + 9

Jadi, bentuk sederhana dari (3m² – 4m + 5) – (-m₂ + 3m – 4) adalah 4m² – 7m + 9.

Contoh soal 2

Tulislah kalimat berikut dalam bentuk aljabar!

1. Rp5.000 lebihnya uang Hendra sama dengan uang Andi.
2. Jika suatu bilangan dikalikan 5 lalu dikurangi enam, akan menghasilkan bilangan 14.
3. Gina membeli 5 buah pensil dan 2 buah pulpen dengan harga Rp4.000.

Pembahasan:

a. Rp5.000 lebihnya uang Hendra sama dengan uang Andi.

Misalkan, uang Andi dinyatakan sebagai x dan uang Hendra sebagai y.

Kalimat di atas menjadi: x = y + 5.000

b. Misalkan, bilangan yang dimaksud dinyatakan sebagai m, sehingga kalimat aljabarnya menjadi seperti berikut.

(m × 5) – 6 = 14

5m – 6 = 14

c. Misalkan, pensil dinyatakan sebagai p dan pulpen sebagai q, maka kalimat aljabarnya menjadi seperti berikut.

5p + 2q = 4.000

Contoh soal 3

Tentukan hasil pembagian antara 

Pembahasan:

Pertama, kamu harus memfaktorkan pembilangnya. Jika difaktorkan, menjadi seperti berikut.

Selanjutnya, lakukan pembagian antara hasil pemfaktoran dan penyebutnya.

Itulah pembahasan Quipper Blog tentang aljabar. Semoga bermanfaat buat Quipperian dalam memahami materi ini. Jangan lupa untuk tetap belajar dan raihlah prestasi segemilang mungkin. 

Jadikan waktu di rumah sebagai waktu produktif dengan tetap belajar. Untuk menunjang produktivitasmu di rumah, Quipper Video hadir dengan video-video terbaru dan terbaik. Ayo buruan gabung bersama Quipper Video. Salam Quipper!

 

Penulis: Eka Viandari