Home » Mapel » Matematika » Bilangan Bulat – Pengertian, Jenis, Operasi Hitung

Bilangan Bulat – Pengertian, Jenis, Operasi Hitung

by sereliciouz

Halo Quipperian, apa kabar? Semoga tetap semangat belajar ya, meskipun pandemi Covid-19 belum juga berakhir.

Selama belajar dari rumah, pelajaran apa sih yang paling kamu sukai? Apakah kamu suka Matematika?

Saat kamu mendengar istilah Matematika, jangan ciut nyali, ya. Matematika itu mudah kok untuk dipelajari, contohnya saja materi bilangan bulat  yang akan dibahas Quipper Blog pada artikel kali ini. Penasaran? Yuk, ikuti pembahasan berikut!

Pengertian Bilangan Bulat

Bilangan bulat (selanjutnya disingkat menjadi bil. bulat) adalah semua bilangan yang tidak dalam bentuk pecahan atau desimal. Artinya, semua bilangan cacah beserta negatifnya termasuk anggota bil. bulat. Adapun contohnya adalah, -5, -6, -7, -8, 8, 7, 6, 2, dan lainnya. 

Kira-kira, siapa penemu bilangan ini, ya? Adakah di antara Quipperian yang bisa menebaknya? Ya, dialah matematikawan asal Italia yang bernama Leonardo da Pisa atau biasa dikenal sebagai Fibonacci. 

Sejak berusia 27 tahun, Fibonacci sudah berhasil menulis buku perhitungan, lho. Apakah Quipperian tertarik mengikuti jejaknya?

Jika tertarik, kamu harus lebih giat belajarnya ya!!

Jenis-Jenisnya

Secara umum, bilangan ini terdiri dari tiga macam, yaitu sebagai berikut.

1. Bilangan bulat positif

Bilangan bulat positif adalah bilangan yang dimulai dari angka satu dan seterusnya. Contohnya adalah 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, …, dan seterusnya. Jika diteruskan, nilainya semakin besar.

2. Bilangan bulat negatif

Bilangan bulat negatif adalah bilangan yang dimulai dari angka negatif satu (-1) dan seterusnya. Contohnya adalah -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, …, dan seterunya. Jika diteruskan, nilainya semakin kecil.

3. Bilangan bulat nol

Bilangan bulat nol adalah bilangan yang hanya terdiri dari angka 0.

Dari ketiga poin di atas, dapat disimpulkan bahwa bil. bulat terdiri dari beberapa jenis bilangan, yaitu bilangan cacah (0, 1, 2, 3, …, dst), bilangan asli (1, 2, 3, 4, …, dst), bilangan prima (2, 3, 5, 7, 11, …, dst), bilangan ganjil (1, 3, 5, 7, 9, …, dst), dan bilangan genap (2, 4, 6, 8, …, dst).

Operasi Hitung 

Secara umum, operasi hitung bilangan ini ada empat, yaitu sebagai berikut.

1. Operasi hitung penjumlahan

Pada penjumlahan, berlaku beberapa sifat berikut.

  1.  Sifat asosiatif, yaitu (a + b) + c = a + (b + c)
  2. Sifat komutatif, yaitu a + b = b + a
  3. Unsur identitas, yaitu a + 0 = 0 + a

Contoh bil. bulat penjumlahan adalah sebagai berikut.

  • (2 + 5) + 4 = 2 + (5 + 4) = 11
  • 6 + 7 = 7 + 6 = 13
  • 8 + 0 = 0 + 8 = 8

2. Operasi hitung pengurangan

Pada pengurangan tidak berlaku sejumlah sifat seperti halnya penjumlahan. Adapun sifat pengurangan adalah sebagai berikut.

ab = a + (-b)

a – (-b) = a + b

Contoh bil. bulat pengurangan adalah sebagai berikut.

12 – 20 = 12 + (-20) = -8, dengan nilai -8 tersebut adalah bilangan bulat negatif.

1 – (-2) = 1 + 2 = 3

3. Operasi hitung perkalian

Pada perkalian, berlaku sejumlah sifat seperti berikut.

  1. Hasil perkalian antara dua bilangan bulat atau lebih harus mengikuti ketentuan berikut.
    • Perkalian antarbilangan bulat positif = positif. Contoh perkaliannya 2 x 3 = 6.
    • Perkalian antarbilangan bulat negatif = positif. Contoh perkaliannya (-2) x (-3) = 6.
    • Perkalian antara bilangan bulat positif dan negatif = negatif. Contoh perkaliannya (-2) x 3 = -6.
  2. Sifat asosiatif, yaitu (a x b) x c = a x (b x c)
  3. Sifat komutatif, yaitu (a x b) x c = a x (b x c)
  4. Sifat distributif, yaitu a x (b +c) = (a x b)  (a x c)

4. Operasi hitung pembagian

  1. Hasil pembagian antara dua bilangan bulat atau lebih, harus mengikuti ketentuan berikut.
    • Pembagian antarbilangan bulat positif menghasilkan bilangan positif. Contoh pembagiannya adalah 6 : 3 = 2.
    • Pembagian antarbilangan bulat negatif menghasilkan bilangan positif. Contoh pembagiannya adalah (-6) : (-2) = 3.
    • Pembagian antara bilangan bulat positif dan negatif menghasilkan bilangan negatif. Contoh pembagiannya adalah 6 : (-2) = -3. Perlu diingat bahwa hasil bagi antara dua bil. bulat tidak selalu bil. bulat, contohnya 6 : 4 = 1,5 (angka 1,5 tidak termasuk bilangan bulat).
  2. Tidak berlaku sifat komutatif, contohnya 6 : 3 3 : 6.
  3. Tidak berlaku sifat asosiatif, contohnya (6 : 1) : 3 6 : (1 : 3).
  4. Jika dibagi dengan nol atau nol sebagai nilai yang dibagi, menghasilkan nilai tak berhingga dan tidak terdefinisi. Contohnya adalah sebagai berikut.
    • 2 : 0 = ~ dan  3 : 0 = ~ , sementara 2 3
    • 0 : 2 = 0 dan 0 : 3 = 0, sementara 2 3.

Bagaimana Mengurutkan Bilangan Bulat dengan Garis?

Jika Quipperian diberi sejumlah bilangan, lalu kamu diminta untuk mengurutkannya menggunakan garis bilangan, maka hal pertama yang harus kamu lakukan adalah membuat garis bilangan itu sendiri. Adapun contoh garis bilangan adalah sebagai berikut.

Berdasarkan garis bilangan di atas, yang termasuk bil. bulat negatif, yaitu semua bil. bulat di sebelah kiri nol (ditunjuk panah warna merah). Semakin ke kiri, nilai bilangannya semakin kecil. Sementara itu, yang termasuk bil. bulat positif, yaitu semua bil. bulat di sebelah kanan nol (ditunjuk panah warna biru). Semakin ke kanan, nilai bilangannya semakin besar.

Untuk mengurutkan, kamu juga harus berpedoman pada garis bilangan di atas. Agar kamu tidak bingung bagaimana cara bilangan bulat diurutkan, perhatikan dua contoh soal berikut.

  1. Urutkan bilangan -4, -8, -3, 6, 5, 7 mulai dari terkecil sampai terbesar!
  2. Tulislah bilangan bulat yang kurang dari 3 dan lebih dari -5.

Jawaban:

  1. Berdasarkan garis bilangan, angka yang letaknya paling kiri adalah -8 dan paling kanan adalah 7. Dengan demikian, urutannya adalah -8, -4, -3, 5, 6, 7.
  2. Bilangan bulat yang kurang dari 3 dan lebih dari -5 adalah -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2.

Cara Membandingkan Bilangan Bulat

Mungkin Quipperian bertanya-tanya, bagaimana cara membandingkan bilangan bulat itu? Sebelumnya, kamu akan dikenalkan dengan beberapa tanda berikut.

  1. > yang berarti lebih besar dari
  2. < yang berarti lebih kecil dari
  3. = yang berarti sama dengan

Agar kamu semakin paham, simak contoh berikut.

Suhu Kota London saat ini adalah -3 oC. Sementara itu, suhu di Kota Manchester adalah 2 oC. Nyatakan suhu Kota London terhadap kota Manchester dalam bentuk perbandingan.

Kota London = -3 oC (berada di sebelah kiri nol)

Kota Manchester = 2 oC (berada di sebelah kanan nol)

Artinya, suhu Kota London lebih kecil dari suhu Kota Manchester. Secara matematis, dapat ditulis sebagai berikut.

Suhu Kota London < Suhu Kota Manchester

-3 oC < 2 oC

Penerapan dalam Kehidupan Sehari-Hari

Apakah Quipperian tahu jika materi ini dekat sekali dengan kehidupan kamu sehari-hari?

Contoh bilangan bulat dalam kehidupan sehari-hari bisa kamu temukan saat membeli lampu, televisi, kulkas, HP, komputer, kipas angin, telur, dan lainnya.

Saat kamu membeli barang-barang di atas, pasti kamu akan mengatakan “Pak, beli 2 lampu atau 2 TV atau 2 komputer” karena tidak mungkin kamu mengatakan “Pak, beli 2,5 lampu atau 2,5 TV atau ¼ komputer”.

Apakah Quipperian sudah paham dengan materi kali ini?

Agar pemahamanmu semakin terasah, coba kerjakan contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan pernyataan berikut.

  1. Andi memiliki uang Rp20.000. Uang itu ia gunakan untuk membeli beras 2,5 kg. Ternyata harga beras per kilonya adalah Rp10.000. Mengingat jarak antara rumah Andi dan toko beras jauh, akhirnya Andi memutuskan berhutang dahulu terkait kekurangannya.
  2. Hani melelehkan es batu pada suhu ruang 20 oC. Jika suhu es batu mula-mula -1 oC, tentukan selisih suhu ruang dan es batu.
  3. Di suatu permainan terdapat ketentuan skor seperti berikut.
    • Jika menang mendapatkan skor 5.
    • Jika kalah mendapatkan skor -2.
    • Jika seri mendapatkan skor 0.
    • Permainan Jojo menang satu kali, seri 3 kali, dan kalah 2 kali.
  4. Pak Hasan memiliki 5 hektar kebun jeruk. Setiap 2  hektar kebun membutuhkan pupuk 30 kg pupuk. Jika persediaan pupuk Pak Hasan 82,5 kg, berapakah sisa pupuk Pak Hasan?

Dari hasil operasi hitung ketiga pernyataan di atas:

  1. Pernyataan yang terdiri dari bilangan bulat adalah ….
  2. Hasil operasi hitung yang termasuk bilangan bulat negatif!
  3. Hasil operasi hitung yang bukan bilangan bulat!
  4. Hasil operasi hitung yang termasuk bilangan bulat!

Pembahasan:

1. Uang Andi = Rp20.000

Harga 2,5 kg beras = Rp10.000 × 2,5 = Rp25.000

Hutang = harga beras – uang Andi

               = Rp25.000 – Rp20.000

               = Rp5.000 (hutang Andi) atau bisa ditulis -5.000

2. Selisih suhu ruang dan es batu = 20 – (-1)

                                                           = 21 oC

3. Permainan Jojo, menang 1 kali, seri 3 kali, dan kalah 2 kali. Secara matematis, bisa dirumuskan sebagai berikut.

Skor Jojo = (5×1) + (3×0) + (-2×2)

                  = 5 + 0 – 4

                  = 1

4. Kebun Pak Hasan = 5 hektar

Setiap 2 kebun = 30 kg pupuk -> setiap 1 hektar membutuhkan 15 kg pupuk

Persediaan = 82,5 kg

Kebutuhan 5 hektar = 15 × 5 = 75 kg pupuk

Sisa = 82,5 – 75 = 7,5 kg pupuk

Dari hasil operasi hitung ketiga pernyataan di atas:

  1. Pernyataan yang terdiri dari bilangan bulat adalah adalah pernyataan nomor 2 dan 3 karena semua nilai besarannya dalam bentuk bilangan bulat.
  2. Hasil operasi hitung yang termasuk bilangan bulat negatif ditunjukkan oleh nomor 1, yaitu hutang Andi Rp5.000.
  3. Hasil operasi hitung yang bukan bilangan bulat ditunjukkan oleh nomor 4, yaitu 7,5 kg pupuk.
  4. Hasil operasi hitung yang termasuk bilangan bulat ditunjukkan oleh nomor 1, 2, dan 3.

Contoh Soal 2

Seorang penjahit mengukur lingkar pinggang enam orang pelanggannya dan diperoleh hasil sebagai berikut.

Gina = 76

Roni = 84

Mega = 76,4

Syahrial = 86

Jeni = 73,4

Diah = 80

Dari data di atas, panjang lingkar pinggang yang termasuk bil. bulat dan yang tidak termasuk bil. bulat adalah….

Pembahasan:

Pelanggan yang panjang lingkar pinggangnya termasuk bil. bulat adalah Gina, Roni, Syahrial, dan Diah. Sementara itu, untuk Mega dan Jeni panjang lingkar pinggangnya berupa bilangan desimal (bukan bil. bulat).

Contoh Soal 3

Tentukan bil. bulat yang terletak antara -7 dan 8 menggunakan garis bilangan!

Pembahasan:

Berikut ini adalah bilangan bulat antara -7 dan 8.

Jadi, yang terletak antara -7 dan 8 adalah -6, -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7.

Itulah pembahasan Quipper Blog tentang bilangan bulat dan contohnya. Semoga bermanfaat buat Quipperian dan tentunya bikin makin semangat belajar, ya. Kalau kamu ingin dapat materi-materi lainnya, buruan kepoin Quipper Video karena dijamin gak bakal nyesel. Buruan daftar dan dapetin promo terbaiknya! Salam Quipper!

[spoiler title=SUMBER]

  • smpn2kra.sch.id
  • directory.umm.ac.id
  • id.wikipedia.org
  • sumber.belajar.kemdikbud.go.id[/spoiler]

Penulis: Eka Viandari

Lainya untuk Anda