Bunga Majemuk – Matematika G12

Bunga Majemuk - Matematika G12

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat belajar, ya.

Pernahkah kamu mendengar istilah investasi? Biasanya, investasi dilakukan oleh para investor yang sudah melanglang buana di dunia bisnis. Namun, di zaman sekarang, milenial pun juga bisa mulai berinvestasi, lho

Saat akan berinvestasi, kaum milenial harus berhati-hati, ya, agar tidak tertipu investasi bodong yang kian marak di Indonesia. Investasi bodong selalu memikat calon kliennya karena mereka menjanjikan hasil yang terkadang tidak masuk akal. 

Sebenarnya, kamu pun bisa menghitung hasil investasimu menggunakan konsep bunga majemuk. Hal itu bertujuan untuk menghindari praktik bodong yang biasanya menjanjikan hasil selangit. Lalu, seperti apakah bunga majemuk itu?

Pengertian Bunga Majemuk

Bunga majemuk adalah bunga yang nilainya selalu berubah di setiap periode. Bunga majemuk ini bisa diterapkan pada pinjaman maupun investasi. Mengapa besarnya nilai pembayaran bunga majemuk selalu berbeda di setiap periode? Hal itu karena perhitungan bunga didasarkan pada besar simpanan atau pinjaman sebelumnya.

Misalnya kamu menyimpan uang di bank Rp1.000.000 dengan perhitungan bunga majemuk 2%. Setelah satu bulan tabunganmu menjadi (2% × Rp1.000.000) + Rp1.000.000 = Rp1.020.000. Bunga di bulan kedua merupakan hasil perhitungan 2% × Rp1.020.000 = Rp20.400, bunga di bulan ketiga 2% × Rp1.040.000, dan seterusnya.

Artinya, pokok tabungan/investasi/pinjaman setiap bulan merupakan hasil penjumlahan antara jumlah tabungan sebelumnya dan bunga. Itulah mengapa sistem ini disebut sebagai bunga majemuk atau bunga berbunga. Praktik bunga seperti ini sudah lazim dilakukan di dunia investasi maupun perbankan. Perhitungan seperti ini menunjukkan adanya pola eksponensial.

Perhitungan Bunga Majemuk

Untuk memudahkan perhitungan, besaran yang diperlukan untuk menghitung bunga majemuk disimbolkan dengan huruf tertentu. Misalnya, besar pinjaman atau investasi awal disimbolkan dengan M, besar presentasi bunga majemuk sebagai p (dalam persen), dan besar pinjaman atau investasi di akhir periode sebagai w. Hubungan antara M, p, dan w, dirumuskan sebagai berikut.

Pembayaran Bunga Majemuk

Saat kamu berinvestasi atau menabung dengan sistem bunga majemuk, pembayaran bunga bisa dilakukan pada periode tertentu, misalnya bulanan, 4 bulanan, tahunan, dan sebagainya. Jika pembayaran bunga dilakukan setiap 4 bulan, maka perhitungan dalam satu tahun harus dibagi tiga. Persamaan yang digunakan sama dengan persamaan yang telah disebutkan sebelumnya, yaitu sebagai berikut.

Untuk mengasah kemampuanmu tentang bunga majemuk, yuk ikuti contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Suatu modal diinvestasikan Rp10.000.000 dengan bunga 8% setiap tahunnya. Tentukan modal di akhir tahun ketiga jika modal awal diinvestasikan dengan bunga majemuk!

Pembahasan:

M = Rp10.000.000

p = 8%/tahun = 0,08/tahun

w = 3 tahun

Dengan demikian,

 

Jadi, besar modal di akhir tahun ketiga menjadi Rp12.597.120.

Contoh Soal 2

Imam menginvestasikan uang sebesar Rp5.000.000 di suatu perusahaan. Imam dijanjikan memperoleh keuntungan 6% pertahun secara majemuk. Jika pembayaran keuntungan dilakukan setiap caturwulan, tentukan jumlah uang Imam di akhir bulan ke-20!

Pembahasan:

M = Rp5.000.000

Dengan demikian,

Masalah Sehari-Hari yang Sama dengan Konsep Bunga Majemuk

Konsep bunga majemuk ternyata tidak hanya berlaku di dunia perbankan atau investasi, melainkan bisa diterapkan di permasalahan lain. Contohnya menghitung pertumbuhan penduduk, produksi perusahaan, penurunan nilai jual mobil, dan peluruhan radioaktif.

1. Masalah pertumbuhan

Pertumbuhan jumlah suatu objek dengan peningkatan tetap bisa Quipperian temui di kehidupan sehari-hari. Contohnya peningkatan jumlah penduduk suatu negara adalah 0,8% dari jumlah sebelumnya, peningkatan jumlah produksi perusahaan yang memiliki target 2% dari total produksi tahun sebelumnya, peningkatan jumlah kultur bakteri, dan sebagainya.

Untuk menyelesaikan masalah tersebut, kamu bisa menggunakan rumusan di bawah ini.

Pertumbuhan suatu objek bisa dihitung seperti halnya bunga majemuk. Hanya saja, jika bunga majemuk disimbolkan M, maka pertumbuhan disimbolkan N.

2. Masalah penurunan

Masalah penurunan berkaitan dengan nilai suatu objek yang semakin berkurang di setiap periode. Hal ini tentu kebalikan dari masalah pertumbuhan. Adapun hal-hal yang berkaitan dengan masalah penurunan ini adalah peluruhan radioaktif, penurunan nilai jual mobil, penurunan jumlah bakteri, dan masih banyak lainnya. Untuk menyelesaikan masalah terkait penurunan, gunakan rumusan berikut.

Agar kamu semakin paham tentang masalah pertumbuhan dan penurunan, simak contoh soal berikut.

Contoh Soal 3

Suatu kota mengalami peningkatan jumlah penduduk 2% dari jumlah penduduk sebelumnya. Berdasarkan sensus penduduk tahun 2015, kota tersebut memiliki penduduk sebanyak 100.000. Tentukan jumlah penduduk kota tersebut pada tahun 2016 sampai 2017!

Pembahasan:

Tahun 2016 = tahun ke-1 (2016-2015)

Tahun 2017 = tahun ke-2 (2017-2015)

Jadi, jumlah penduduk tahun 2016 sampai 2017 adalah 104.040.

Contoh Soal 4

Seorang peneliti sedang meneliti pengaruh suatu antibiotik pada penurunan jumlah bakteri. Peneliti tersebut mengultur 800.000 bakteri. Untuk mempercepat penurunan jumlah bakteri, sang peneliti memberikan antibiotik yang mampu membunuh 10% bakteri setiap 6 jam. Tentukan waktu yang dibutuhkan oleh antibiotik tersebut agar jumlah bakteri kurang dari 200.000!

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan masalah ini, Quipperian bisa menggunakan rumusan berikut.

Jadi, waktu yang dibutuhkan oleh antibiotik agar jumlah bakteri menjadi kurang dari 200.000 adalah 6 × 14 = 84 jam.

Itulah pembahasan Quipper Blog tentang bunga majemuk. Semoga bermanfaat buat Quipperian. Gak kerasa Quipperian sudah berada di kelas XII, artinya sebentar lagi kamu akan memasuki jenjang PTN. 

Mumpung SBMPTN masih jauh, kamu harus mempersiapkan diri mulai dari sekarang. Untuk masalah bimbel dan latihan soal, kamu tak usah khawatir karena Quipper Video selalu siap membantu kamu. Makanya, buruan gabung bareng Quipper Video. Salam Quipper!

Penulis: Eka Viandari



DISKON s/d Rp600.000. Kode promo: CERMAT Daftar Sekarang