Home » Mapel » Matematika » Determinan Matriks – Matematika Kelas 11

Determinan Matriks – Matematika Kelas 11

Halo Quipperian, gimana nih kabarnya? Masih tetap semangat menimba ilmu dari rumah, kan?

Siapa di antara Quipperian yang pernah belajar tentang matriks? Mungkin kamu berpikir, buat apa sih belajar matriks itu? Ternyata, keberadaan matriks cukup membantu para engineer untuk menyelesaikan masalah-masalah yang memiliki variabel cukup banyak. 

Tidak hanya itu, matriks juga bisa digunakan untuk membantu menyelidiki sumber minyak bumi baru. Di artikel ini, kamu tidak akan diajarkan untuk hal-hal itu, melainkan bagaimana cara mencari nilai determinan matriks? Apa itu determinan matriks? Temukan jawabannya di artikel ini, ya.

Pengertian Determinan Matriks

Saat kamu belajar tentang matriks, salah satu besaran yang akan kamu pelajari adalah determinan. Determinan matriks adalah nilai yang bisa dihitung dari unsur-unsur matriks. 

Determinan ini merupakan besaran skalar atau besaran yang hanya memiliki besar/nilai. Unsur matriks yang dimaksud adalah unsur matriks persegi. Apa itu matriks persegi? Matriks persegi adalah matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama. Misalnya, suatu matriks A adalah matriks 2 × 2 dengan unsur sebagai berikut.

Nilai determinannya dinyatakan sebagai berikut.

det A = |A| = ad – bc

Sifat-Sifat Determinan Matriks

Adapun sifat-sifat determinan matriks adalah sebagai berikut.

Agar kamu semakin paham dengan konsep determinan matriks, simak contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Tentukan nilai dari det 3P-1Q!

Pembahasan:

Pertama, tentukan dahulu determinan mastrik P dan Q.

Matriks P

Matriks Q

Untuk mencari determinan matriks 3P-1Q gunakan sifat matriks berikut.

det kAn×n = kn det An×n.

Dengan demikian:

Jadi, nilai det 3P-1Q = 9.

Determinan Matriks 3 × 3

Cara menentukan determinan matriks 3 × 3 berbeda dengan cara menentukan determinan matriks 2 × 2. Determinan matriks 3 × 3 bisa ditentukan dengan dua cara, yaitu sebagai berikut:

1. Cara determinan

Adapun cara determinan untuk matriks 3 × 3 bisa kamu lihat di contoh berikut ini.

Agar kamu semakin paham, simak contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 2

Pembahasan:

Determinan matriks tersebut bisa ditentukan dengan cara berikut.

Jadi, determinan matriks S di atas adalah 36.

2. Cara Sarrus

Cara sarrus ini adalah cara yang paling mudah untuk mencari determinan matriks 3 × 3. Adapun langkah-langkah yang harus kamu perhatikan adalah sebagai berikut.

  • Semua unsur matriks yang berada di 2 kolom pertama, kamu salin ke kolom paling belakang (kolom 4) dengan tanpa mengubah urutan kolomnya, ya.
  • Lakukan operasi perkalian menyilang untuk 3 unsur ke arah kanan bawah, lalu jumlahkan hasilnya. Sebut saja hasilnya sebagai KA.
  • Lakukan operasi perkalian menyilang untuk 3 unsur ke arah kiri bawah, lalu jumlahkan hasilnya. Sebut saja hasilnya sebagai KI.
  • Secara matematis, determinan matriks 3 × 3 dinyatakan sebagai berikut.

det A = KA – KI.

Perhatikan contoh soal berikut.

Contoh Soal 3

Pembahasan:

  • Salin semua unsur yang berada di 2 kolom pertama ke kolom 4.

  • Lakukan operasi perkalian menyilang untuk 3 unsur ke arah kanan bawah.

                       

KA = 0 + (-12) + 18 = 6

  • Lakukan operasi perkalian menyilang untuk 3 unsur ke arah kiri bawah.

KI = -24 + (-6) + 0 = -30

Dengan demikian, hasil det S menggunakan cara sarrus adalah

det S = KA – KI = 6 (30) = 36. 

Penerapan Determinan Matriks pada Sistem Persamaan Linear

Sistem persamaan linear dua peubah (SPLDP) dan sistem persamaan linear tiga peubah (SPLTP) bisa dicari solusinya menggunakan aturan determinan. Perhatikan rumus berikut.

Untuk SPLDP:

Untuk SPLTP:

Jangan bingung ya, untuk mencari solusi SPLTP menggunakan determinan matriks memang agak rumit, tetapi mudah kok. Ini dia contoh soalnya!

Contoh Soal 4

Tentukan solusi SPLTP berikut menggunakan metode determinan.

x + y – z = -4

2x + 4y + 2z = 10

x + 3y + z = 4

Pembahasan:

Sistem persamaan liner tiga peubah di atas bisa dituliskan dalam bentuk  matriks sebagai berikut.

Jadi, solusi persamaan linear tiga peubah di atas adalah (2, -1, 5).

Bagaimana Quipperian, sudah paham kan sekilas materi tentang determinan matriks di atas? Semoga bermanfaat, ya. Jangan lupa untuk tetap belajar meskipun di rumah saja. Persiapkan dirimu untuk sebelum menghadapi PAS. 

Agar penguasaan materi PASmu semakin lancar, yuk gabung bersama Quipper Video karena di dalamnya menyediakan latihan soal PAS yang cukup beragam dan bisa kamu kerjakan kapanpun. Salam Quipper!

[spoiler title=SUMBER]

Penulis: Eka Viandari

 

Lainya untuk Anda