Buat yang Kelas 12, Yuk Kita Sama-sama Belajar Invers Matriks!

Invers matriks merupakan salah satu metode penting sebagai penyelesaian soal-soal matriks dalam Matematika. Istilah-istilah yang sering dikenal dalam materi matriks yaitu, matriks persegi, matriks baris, matriks kolom, matriks nol, matriks diagonal, matriks identitas, matriks skalar, tranpos matriks, dan invers matriks.

Hai Quipperian! Apa kabar semuanya? Semoga masih dalam keadaan sehat dan enggak galau, ya karena materi Matematika yang satu ini. Enggak heran makanya kamu mampir ke sini untuk belajar lebih jauh tentang invers matriks, iya kan?

Invers matriks adalah salah satu metode penting untuk menyelesaikan soal-soal di dalam sebuah matriks. Bagaimana rumusannya? Soal seperti apa yang dapat diselesaikan dalam bentuk matriks? Untuk menjawab pertanyaan tersebut, Quipper Blog akan mengulasnya dengan memberikan contoh-contoh soal beserta pembahasannya. Tertarik kan, Quipperian? Cusss, kita kepoin!

Penjelasan tentang Invers Matriks

Berikut ini merupakan tabel dan matriks dari kandungan makanan.

Kandungan Makanan Jenis makanan (setiap ons)
K L M
Kalsium 30 10 30
Besi 10 10 10
Vitamin 10 30 20

Dari gambar dan tabel diatas, Quipperian dapat melihat jenis tabel kandungan makanan yang terdiri dari variabel (kalsium, besi, dan vitamin) serta jenis makanan (setiap ons-nya). Tabel kandungan tersebut diubah ke dalam bentuk sebuah matriks sehingga akan lebih memudahkan perhitungan variabel tersebut.

Pada gambar diatas, terlihat matriks  terdiri dari 3 baris dan 3 kolom, sehingga matriks KLM disebut matriks 3 x 3.  Oleh sebab itu, matriks adalah susunan bilangan-bilangan berbentuk persegi panjang atau persegi yang tersusun dalam baris dan kolom yang terletak di dalam kurung atau siku. Bilangan dalam kurung dinamakan elemen, unsur, atau komponen matriks. Pada matriks KLM diatas, elemen matriks nya adalah sebagai berikut K= {30, 10, 10}, L{10, 10, 30}, dan M={30, 10, 20}.

Sebuah matriks mempunyai sebuah ordo ( m x n ) misalnya Am x n  (A2 x 3), maka ordo dari matriks A adalah 2 x 3. Dimana 2 adalah baris dan 3 adalah kolom. Apabila sebuah matriks ordonya m = n, maka matriks itu dinamakan matriks persegi, sedangkan jika m ≠ n disebut matriks persegi panjang. Ada istilah-istilah yang sering dikenal dalam materi matriks yaitu matriks persegi, matriks baris, matriks kolom, matriks nol, matriks diagonal, matriks identitas, matriks skalar, tranpos matriks, dan invers matriks. Simak di bawah ya penjelasannya!

Istilah-istilah dalam Invers Matriks

1. Matriks Persegi

Matriks persegi adalah matriks yang jumlah elemen pada baris dan kolom adalah sama. Selain itu, karena bentuknya berupa bujur sangkar, terdapat diagonal utama dan diagonal sekunder pada matriks persegi. Diagonal utama adalah bagian diagonal yang menurun ke bawah contohnya adalah {a11, a22, a33, ………., amn}. Sedangkan diagonal sekunder adalah bagian diagonal yang naik ke atas contohnya adalah {am1, a1n, dll}.

2. Matriks Baris

Matriks baris adalah suatu matriks yang hanya mempunyai 1 baris saja, sehingga ordo dari tersebut adalah A1xn . Contoh dari matriks baris tersebut adalah:

A = [ 2  0 ] dan B = [ 3 -1 5 0 ].

Matriks A adalah matriks baris berordo 1 x 2. Sedangkan matriks B adalah matriks baris berordo 1 x 4.

3. Matriks Kolom

Matriks kolom adalah suatu matriks yang hanya mempunyai 1 kolom saja. Matriks kolom adalah matriks yang berordo m x 1. Contoh matriks kolom adalah sebagai berikut:

Matriks A adalah matriks kolom berordo 3 x 1. Sedangkan matriks B adalah matriks kolom berordo 4 x 1.

4. Matriks Nol

Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya adalah bilangan nol. Matriks nol dinotasikan sebagai 0mxn . Contoh matriks nol adalah sebagai berikut:

5. Matriks Identitas

Matriks identitas atau sering disebut matriks satuan adalah matriks yang semua diagonalnya adalah sama yaitu bernilai 1. Simbol dari matriks identitas adalah | miring ( | ). Contoh dari matriks identitas adalah sebagai berikut:

6. Matriks Skalar

Matriks skalar adalah matriks yang elemen-elemen diagonalnya bernilai sama. Sehingga a11= a22= ………= amn = k.  Nilai k dapat bernilai sembarang. Contoh dari matriks skalar adalah sebagai berikut:

Matriks A adalah matriks skalar berordo 2. Sedangkan matriks B adalah matriks skalar berordo 3.

7. Transpos Matriks

Transpos matriks adalah matriks baru yang diperoleh dengan dengan menukarkan letak baris dan kolom dari matriks sebelumnya. Transpos matriks disimbolkan dengan memberi aksen atau T di bagian atas pada matriks sebelumnya. Contoh A menjadi A’, B menjadi BT. Rumusan transpos matriks adalah sebagai berikut:

Contoh dari transpos matriks adalah sebagai berikut:

8. Invers Matriks

Invers matriks adalah sebuah kebalikan (invers) dari kedua matriks di mana apabila matriks tersebut dikalikan menghasilkan matriks persegi (AB = BA = |). Simbol dari invers matriks adalah pangkat -1 di atas hurufnya. Contoh matriks B adalah invers matriks A ditulis B = A1 dan matriks A adalah invers dari matriks B ditulis A = B-1. Matriks A dan B merupakan dua matriks yang saling invers (berkebalikan). Invers matriks terdiri dari dua jenis yaitu matriks persegi (2×2) dan matriks 3×3.

Invers matriks A berordo 2 dapat langsung kita peroleh dengan cara:

  1. Tukar elemen-elemen pada diagonal utamanya.
  2. Berikan tanda negatif pada elemen-elemen lainnya.
  3. Bagilah setiap elemen matriks dengan determinannya.

Rumusan dari invers matriks persegi berordo 2 adalah sebagai berikut:

Jika matriks A = [ a b c ddengan determinan A = a.d – b.c, maka invers matriks A dirumuskan sebagai berikut:

Dalam penyelesaian matriks 3 x 3, ada beberapa istilah yang harus kita ketahui yaitu determinan sarrus, minor, kofaktor, dan adjoin. Sebagai contoh apabila terdapat matriks 3 x 3 sebagai berikut: A = [ a b c d e f g h i ]maka rumus untuk mencari inversnya adalah sebagai berikut:

Dari persamaan diatas, ada det (A) yaitu determinan A dan Adj (A) yaitu adjoin A, di mana rumus untuk mencari determinan A menggunakan rumus determinan sarrus yaitu sebagai berikut:

Nilai determinanya sarrusnya menjadi = a x e x | + b x f x g – c x d x h – c x e x g – a x f x h – b x d x |. Selanjutnya penentuan Adjoin A dapat terlihat dari gambar dibawah ini.

Dari gambar terlihat terdapat simbol C kapital, di mana letak nilai C sudah ditranspos dari baris ke kolom. C merupakan singkatan dari kofaktor. Penentuan nilai kofaktor diperoleh dari penentuan nilai minor suatu matriks. Penentuan nilai kofaktor dan minor adalah sebagai berikut:

Bagaimana Quipperian dengan rumus-rumus di atas? Enggak usah bingung-bingung, cobain dulu nih contoh soal dari Quipper Blog tentang invers matriks 2 x 2 dan invers matriks 3 x 3. Sssttt… Jangan intip jawabannya sebelum kamu jawab sendiri, ya!

Contoh Soal Nomor 1

Pembahasan:

Contoh Soal Nomor 2

Pembahasan:

Bagaimana Quipperian sudah mulai paham kan materi Matematika yang satu ini? Kalau kamu sudah mulai tertantang untuk mengerjakan soal-soal lainnya, silakan gabung di Quipper Video ya, karena masih banyak soal-soal seru di sana. Selain itu, Quipper Video juga mengulas materi Matematika lainnya secara fun, asyik dan pastinya simple. Sampai jumpa di artikel lainnya, ya!

Penulis: William Yohanes

Be the first to comment

Leave a Reply