Home » Mapel » Matematika » KPK dan FPB Matematika Kelas 7 Lengkap dengan Contoh

KPK dan FPB Matematika Kelas 7 Lengkap dengan Contoh

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya hari ini? Masih tetap semangat belajar kan ya?

Apa nih persiapan Quipperian menyambut pembelajaran tatap muka? Pasti sudah gak sabar ingin bertemu kawan-kawan di sekolah. Eits, tapi jangan lupa tetap jaga prokes, ya.

Misalnya kamu memiliki 32 butir kue cubit, 24 kue nastar, dan 8 kue sagu. Lalu, ibu memintamu untuk memasukkannya ke dalam plastik. Agar setiap plastik bisa memuat kue cubit, kue nastar, dan kue sagu dengan jumlah sama, kira-kira berapa plastik yang kamu butuhkan? Hayo, siapa yang bisa menjawabnya?

Untuk menjawabnya, kamu harus tahu apa itu FPB. Penasaran? Yuk, ikuti pembahasan Quipper Blog kali ini tentang KPK dan FPB!

Apa itu Bilangan Prima dan Faktorisasi Bilangan Prima?

Sebelum belajar lebih lanjut tentang KPK dan FPB, kamu harus paham tentang bilangan prima beserta faktorisasi bilangan prima.

1. Bilangan prima

Bilangan prima adalah bilangan yang habis dibagi bilangan itu sendiri, contohnya 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, …, dan seterusnya. Bilangan ini termasuk bilangan yang cukup menarik karena faktornya bisa dijadikan pembagi suatu bilangan hingga terbentuklah faktorisasi prima.

2. Faktorisasi prima

Faktorisasi prima adalah metode yang digunakan untuk membagi suatu bilangan dengan bilangan prima sampai diperoleh nilai 1 di akhir tahap pembagian. Metode tersebut biasa dijalankan dengan pohon faktor seperti berikut.

Faktorisasi prima dari bilangan 40.

Quipperian juga bisa menggunakan cara tabel seperti berikut.


Jadi, faktor dari 40 adalah 2
× 2 × 2 × 5 = 23 × 5.

KPK dan FPB

Faktorisasi prima yang sudah dijelaskan sebelumnya berhubungan erat dengan KPK dan FPB. Untuk tahu lebih lanjut, check this out!

1. KPK

KPK atau kelipatan persekutuan terkecil adalah kumpulan kelipatan terkecil yang sama dari dua bilangan atau lebih. Untuk menentukan KPK suatu bilangan, kamu harus memfaktorkan terlebih dahulu masing-masing bilangannya.

Misalnya, tentukan KPK dari 10 dan 20.

Pertama, kamu harus memfaktorkan bilangan 10 dan 20.

Faktorisasi prima bilangan 10

Faktorisasi prima bilangan 20

10 = 2 × 5

20 = 22 × 4

Untuk mencari KPK, kamu harus mengalikan semua faktor yang ada. Jika terdapat faktor berpangkat dengan bilangan pokok dasar sama, maka pilih yang pangkatnya paling besar. Misalnya, di antara 22 dan 23 kamu harus memilih 23.

Dengan demikian, KPK dari 10 dan 20 adalah

 10 = 2 × 5

20 = 22 × 5

KPK = 22 × 5 = 20.

Agar pemahamanmu semakin terasah, simak contoh soal berikut.

Tentukan KPK dari bilangan-bilangan berikut.

  1. 12 dan 18
  2. 24 dan 36
  3. 30 dan 45
  4. 15 dan 21

Pembahasan:

a. Pertama, kamu harus memfaktorkan bilangan 12 dan 18 terlebih dahulu dengan metode yang kamu bisa. Pada pembahasan ini, Quipper Blog akan menggunakan metode tabel.

Faktorisasi prima 12

12 = 22 × 3

Faktorisasi prima 18

18 = 22 × 3

Dengan demikian, KPK 12 dan 18 adalah sebagai berikut.

12 = 22 × 3

18 = 2 × 32

KPK = 22 × 32 = 36.

b. Pertama, kamu harus memfaktorkan bilangan 24 dan 36.

Faktorisasi prima dari 24

24 = 23 × 3

Faktorisasi prima bilangan 36

36 = 22 × 32

Dengan demikian, KPK bilangan 24 dan 36 adalah sebagai berikut.

24 = 23 × 3

36 = 22 × 32

KPK = 22 × 32 = 72.

c. Pertama, kamu harus memfaktorkan bilangan 30 dan 45

30 = 2 × 3 × 5

45 = 32 × 5

Dengan demikian, KPK dari 30 dan 45 adalah sebagai berikut.

30 = 2 × 3 × 5

45 = 32 × 5

KPK = 2 × 32 × 5 = 90.

d. Pertama, kamu harus memfaktorkan bilangan 15 dan 21.

Faktorisasi prima bilangan 15

15 = 3 × 5

Faktorisasi prima bilangan 21

21 = 3 × 7

Dengan demikian, KPK 15 dan 21 adalah sebagai berikut.

15 = 3 × 5

21 = 3 × 7

KPK = 3 × 5 × 7 = 105.

2. FPB

FPB atau biasa disebut faktor persekutuan terbesar adalah faktor terbesar dari dua faktor dua bilangan yang bersekutu. Artinya, faktor tersebut bisa membagi habis dua bilangan yang dimaksud. 

Untuk mencari FPB langkah awalnya sama dengan KPK. Hanya saja, pada FPB tidak semua faktor dikalikan. Kamu cukup mencari faktor yang sama saja. Jika ada dua faktor yang bilangan pokok dasarnya sama, tetapi pangkatnya berbeda, maka kamu harus mencari bilangan yang pangkatnya paling kecil. Contohnya 2 dan 23, maka kamu harus memilih 2.

Cek pembahasan soal berikut ini!

Tentukan FPB dari bilangan 25 dan 45.

Pertama, kamu harus memfaktorkan masing-masing bilangan tersebut.

Faktorisasi prima dari bilangan 25

Faktorisasi prima dari bilangan 45

25 = 52

45 = 32 × 5

Pada soal di atas, faktor yang sama dari dua bilangan tersebut adalah 5 dan 52, sehingga faktor yang harus kamu pilih adalah 5.

Jadi, FPB 25 dan 45 adalah 5.

Nah, untuk mengasah pemahamanmu tentang FPB, perhatikan contoh soal berikut.

Tentukan FPB dari bilangan-bilangan berikut.

  1. 36 dan 48
  2. 16 dan 24
  3. 15 dan 50
  4. 32 dan 56

Pembahasan:

a. Pertama, kamu harus melakukan faktorisasi prima atau pemfaktoran bilangan 36 dan 48.

36 = 22 × 32

48 = 24 × 3

Dengan demikian, FPB dari 36 dan 4 adalah sebagai berikut.

36 = 22 × 32

48 = 24 × 3

FPB = 22 × 3 = 12.

b. Pertama, kamu harus melakukan pemfaktoran bilangan 16 dan 24.

16 = 24

24 = 23 × 3

Dengan demikian, FPB dari 16 dan 24 adalah sebagai berikut.

16 = 24

24 = 23 × 3

FPB = 23 × 3 = 8.

c. Pertama, kamu harus mencari pemfaktoran dari 15 dan 50.

15 = 3 × 5

50 = 2 × 52

Dengan demikian, FPB dari 15 dan 50 adalah sebagai berikut.

15 = 3 × 5

50 = 2 × 52

FPB = 5.

d. Pertama, kamu harus mencari pemfaktoran dari 32 dan 56.

32 = 25

56 = 23 × 7

Dengan demikian, FPB dari 32 dan 56 adalah sebagai berikut.

32 = 25

56 = 23 × 7

FPB = 23 = 8.

Bagaimana Quipperian, apakah kamu sudah paham dengan materi kali ini? Lantas, apa hubungan materi ini dengan kasus kue di awal pembahasan tadi? Penasaran? Yuk cek contoh soal lanjutannya!

Contoh Soal 1

Hari, Joni, dan Rara sedang menempuh kursus di tempat yang sama. Adapun jadwal kursus ketiganya adalah sebagai berikut.

  • Hari kursus setiap 6 hari sekali.
  • Joni kursus setiap 8 hari sekali.
  • Rara kursus setiap 10 hari sekali.

Jika mereka bertiga kursus bersama untuk pertama kalinya di tanggal 18 Juni, kapan ketiganya akan kursus bersama lagi di kedua kalinya?

Pembahasan:
Untuk menyelesaikan soal ini, Quipperian harus menggunakan konsep KPK, ya. Menurut Quipperian, berapa jawabannya?

Nah, kamu harus mencari KPK dari 6, 8, dan 10.

Pertama, lakukan pemfaktoran seperti contoh-contoh sebelumnya.

6 = 2 × 3

20 = 23 

10 = 2 × 5

Dengan demikian, KPKnya adalah sebagai berikut.

6 = 2 × 3

8 = 23

10 = 2 × 5

KPK = 23 × 3 × 5 = 120.

Jika terakhir bertemu tanggal 18 Juni, maka mereka akan bertemu lagi pada tanggal 18 Juni + 120 hari (4 bulan) = 18 Oktober.

Jadi, mereka akan bertemu lagi untuk kedua kalinya pada 18 Oktober.

Contoh Soal 2

Eri diberi 32 butir kue cubit, 24 kue nastar, dan 8 kue sagu oleh ibunya. Ia diminta untuk memasukkan kue tersebut ke dalam plastik, di mana masing-masing plastik terisi jumlah kue yang sama. Berapa jumlah plastik yang dibutuhkan Eri?

Pembahasan:

Untuk menyelesaikan soal tersebut, Quipperian harus mencari FPBnya.

Pertama, faktorkan masing-masing bilangannya.

32 = 25

24 = 23 × 3

8 = 23

Dengan demikian, diperoleh:

32 = 25

24 = 23 × 3

8 = 23

FPB = 23 = 8.

Jadi, Eri harus menyediakan plastik sebanyak 8 buah. Nantinya, setiap plastik akan berisi 4 kue cubit, 3 kue nastar, dan 1 kue sagu.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bisa bermanfaat untuk Quipperian. Jika Quipperian ingin melihat pembahasan lengkapnya, silakan gabung bersama Quipper Video. Tunggu apa lagi, grab it fast. Salam Quipper!

Penulis: Eka Viandari

Lainya untuk Anda