Check It Out, Inilah Materi Permutasi Kelas 11 beserta Contoh Soalnya!

Permutasi adalah istilah yang digunakan untuk menunjukkan susunan objek dalam himpunan dengan melihat urutan. Urutan ini pun tidak boleh sembarangan, melainkan ada rumusnya. Terdapat 5 jenis permutasi, yakni permutasi n unsur yang berbeda, permutasi rdari nunsur dengan 0 ≤ r n, permutasi siklis, permutasi dengan unsur yang sama, dan permutasi berulang.

Hai Quipperian, pernahkah kalian membaca istilah “Matematika itu mudah”? Siapa sangka jika Matematika itu sebenarnya memang mudah, lho. Akan tetapi, ada syaratnya, yaitu kamu harus sering berlatih Matematika. Sesulit apapun Matematika, masih bisa dipelajari kok, salah satunya materi permutasi yang akan Quipperian temukan di Quipper Blog kali ini.
Tentu kamu pernah melihat pelat nomor kendaraan bermotor, kan? Nah, kira-kira apakah ada pelat nomor kendaraan bermotor yang sama? Jawabannya jelas tidak ya, karena pelat nomor menunjukkan identitas setiap kendaraan bermotor, baik sepeda maupun mobil. Sebanyak apapun kendaraan yang ada di Indonesia, bisa dipastikan tidak ada satu pun pelat nomor yang sama. Bagaimana bisa? Ternyata, di balik itu semua ada peran permutasi, lho. Daripada penasaran, lihat ulasan Quipper Blog tentang materi permutasi berikut ini.

Pengertian Permutasi


Permutasi merupakan istilah yang menunjukkan jumlah susunan objek dalam suatu himpunan dengan melihat urutan. Artinya, dalam menyusun suatu objek dalam himpunan, kamu harus mempertimbangkan urutan objek tersebut dan tidak boleh asal-asalan dalam meletakkannya. Ternyata, ada lima jenis permutasi yang wajib Quipperian tahu. Apa sajakah itu?

Jenis-jenis Permutasi


Secara umum, permutasi dibagi menjadi lima jenis, yaitu sebagai berikut.

1. Permutasi Unsur yang Berbeda

Pada permutasi jenis ini, Quipperian diharuskan untuk menentukan banyaknya cara menyusun nunsur dengan melihat urutan. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Agar kamu lebih paham dengan permutasi nunsur yang berbeda, simak contoh soal berikut.
Contoh soal
Tiga buah buku, yaitu Ekonomi (E), Geografi (G), dan Sejarah (S) akan disusun secara berjajar. Tentukan banyaknya cara untuk menyusun tiga buku tersebut!
Pembahasan:
Berikut ini akan dijabarkan kemungkinan susunan tiga buah buku pada soal.
E-G-S        E-S-G
G-E-S        G-S-E
S-E-G        S-G-E
Berdasarkan susunan di atas, dapat disimpulkan bahwa banyaknya cara untuk menyusun tiga buah buku secara berjajar adalah 6.
Secara matematis, banyaknya cara untuk menyusun tiga buah buku adalah 3! = 3 x 2 x 1 = 6.
Jadi, untuk menyusun unsur yang berbeda, dirumuskan sebagai berikut.

2. Permutasi dari Unsur dengan 0 ≤ r n.

Permutasi jenis ini mengharuskan Quipperian untuk lebih teliti karena hal yang diminta tidak lagi sesederhana seperti permutasi nunsur berbeda. Permutasi rdari nunsur ini, urutan tetap diperhatikan tetapi unsurnya tidak boleh diulang. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Jika Quipperian masih bingung memahami permutasi jenis ini, Quipper Blog akan memberikan contoh penerapannya pada soal berikut.
Contoh soal
Suatu Komunitas Karang Taruna akan memilih ketua, sekretaris, dan bendahara dari 20 anggota. Tentukan banyaknya susunan yang bisa mereka pilih!
Pembahasan:
Diketahui:
= banyaknya pengurus = 3 (ketua, sekretaris, dan bendahara)
= banyaknya anggota = 20
Ditanyakan: banyaknya susunan yang mungkin?
Jawab:
Berdasarkan soal di atas, Quipperian sudah bisa menentukan berapa dan n nya?
Selanjutnya, gunakan persamaan permutasi berikut untuk mencari banyaknya susunan yang mungkin.

Jadi, banyaknya susunan untuk memilih ketua, sekretaris, dan bendahara adalah 6.840.

3. Permutasi Siklis (Melingkar)

Permutasi siklis digunakan untuk menentukan banyaknya cara menyusun nunsur berbeda dalam kondisi melingkar. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Kondisi melingkar yang dimaksud bisa berupa permainan melingkar, posisi duduk melingkar, posisi manik-manik dalam gelang, dan lainnya. Ingin tahu penerapannya dalam soal? Check this out!
Contoh soal
Empat orang anak, yaitu Andi, Boni, Cindi, dan Dodi akan duduk secara melingkar. Tentukan banyaknya urutan duduk yang mungkin!
Pembahasan:
Berdasarkan soal diketahui, n= 4 (Andi (A), Boni (B), Cindi (C), dan Dodi(D))
Untuk menentukan banyaknya urutan duduk yang mungkin, Quipperian bisa menggunakan persamaan permutasi siklis, yaitu sebagai berikut.

Jadi, banyaknya urutan duduk mereka berempat adalah 6. Bagaimana susunannya?

4. Permutasi dengan Unsur yang Sama

Permutasi dengan unsur yang sama memiliki ciri khas di dalamnya, yaitu unsur atau elemen yang sama tidak boleh digunakan lebih dari satu kali. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Agar Quipperian lebih paham tentang permutasi jenis ini, perhatikan contoh soal berikut.
Contoh soal
Tentukan banyaknya kata yang bisa disusun menggunakan kata “FISIKA” dengan ketentuan, unsur yang sama tidak boleh muncul lebih dari satu kali!
Pembahasan:
Berdasarkan data pada soal, terdapat kata “FISIKA”.
Quipperian harus menentukan rbeserta jumlahnya.
r1= I = 2
Selanjutnya, gunakan persamaan permutasi unsur yang sama untuk menentukan banyaknya cara yang bisa digunakan.

Jadi, banyaknya cara yang bisa digunakan untuk menyusun kata “FISIKA” adalah 360.

5. Permutasi Berulang

Pada permutasi berulang, urutan tetap diperhatikan, tetapi unsur/elemennya boleh diulang. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Untuk memahaminya lebih dalam, simak contoh soal berikut ini.
Contoh soal
Tentukan banyaknya susunan 3 huruf dari kata “MONSTER”!
Pembahasan:
Berdasarkan data pada soal, diketahui:
= 7
r = 3
Untuk menentukan banyaknya susunan 3 huruf dari kata “MONSTER” gunakan persamaan berikut.

Diperoleh:

Jadi, banyaknya cara untuk menyusun 3 huruf dari kata “MONSTER” adalah 343.
Nah, itulah pembahasan singkat mengenai materi permutasi dari Quipper Blog. Jangan menyerah untuk tetap belajar Matematika karena semuanya akan terasa mudah jika Quipperian sering berlatih dan membaca. Untuk melihat contoh soal lainnya tentang permutasi, silahkan gabung dengan Quipper Video, ya! Selain bisa melihat contoh soal beserta pembahasannya, Quipperian juga akan mendapatkan materi dari tutor kece Quipper Video. Sampai jumpa!
Sumber:

Penulis: Eka Viandari