Home » Mapel » Matematika » Peluang – Matematika Kelas 12

Peluang – Matematika Kelas 12

Peluang - Matematika Kelas 12

Foto: pixabay.com

Hai Quipperian, apa kabar semua? Masih stay di rumah aja, kan? Tahan diri untuk enggak nongki-nongki dulu, ya, demi keselamatan bersama! Oke, masuk ke pembahasan artikel, yuk.

Permainan ular tangga merupakan salah satu permainan beken zaman dulu yang mungkin sudah jarang ditemukan sekarang. Untuk menjadi juara ular tangga, seseorang tidak membutuhkan trik khusus. 

Hal itu karena si pemain cukup melemparkan sebuah dadu sebagai dasar pergerakan dari satu petak ke petak lainnya. Misalnya saja, Ande ingin berada di petak 5 karena ada tangga yang bisa membuatnya naik ke tingkat yang lebih tinggi. 

Jika saat ini Ande berada di petak 2, berapa peluang Ande bisa maju ke petak 5? Untuk menuju petak 5, Ande harus berjalan 3 langkah. Artinya, dadu harus menunjukkan angka 3. Ingat, dadu memiliki enam sisi, sehingga peluang munculnya angka 3 adalah 36 atau setengah. 

Tak disangka, permainan ular tangga menerapkan prinsip matematika yang disebut sebagai peluang. Materi peluang itulah yang akan kamu pelajari di artikel kali ini. Penasaran? Yuk, langsung aja.

Pengertian Peluang

 

Foto: pixabay.com

Peluang adalah besarnya probabilitas atau kemungkinan berlangsungnya suatu kejadian. Konsep peluang ini tidak hanya diterapkan pada hal-hal yang bersifat sederhana seperti permainan dadu, melainkan pada hal yang lebih kompleks, seperti investasi, ramalan cuaca, asuransi, dan lainnya. Itulah mengapa, materi peluang perlu dikenalkan sejak di bangku sekolah.

Konsep Dasar Peluang

Foto: pixabay.com

Konsep dasar peluang merupakan penjabaran lebih rinci tentang besaran-besaran apa yang harus kamu kuasai. Konsep ini diperoleh melalui percobaan. Adapun konsep dasar peluang meliputi ruang sampel dan titik sampel.

1. Ruang Sampel

Ruang sampel adalah himpunan semua kemungkinan hasil yang didapatkan dari suatu percobaan. Ruang sampel biasa dinyatakan sebagai S. Contohnya, ruang sampel dari dadu adalah angka 1, 2, 3, 4, 5, dan 6.

2. Titik Sampel

Titik sampel adalah bagian dari ruang sampel. Contohnya adalah saat kamu melemparkan satu buah dadu, salah satu kemungkinan angka yang akan keluar adalah 4.

Perhatikan contoh soal berikut.

Dari seperangkat kartu bridge, akan diambil satu kartu secara acak. Tentukan ruang sampel percobaan tersebut!

Pembahasan:

Dalam seperangkat kartu bridge, ada 4 jenis kartu, yaitu hati, sekop, wajik, dan keriting. Masing-masing kartu terdiri atas 13 kartu, yaitu As sampai King.

Dengan demikian, ruang sampelnya adalah 4 × 13 = 52 kartu.

Pengertian Peluang Klasik

Foto: pixabay.com

Peluang klasik adalah peluang pertama yang dipelajari oleh para matematikawan di abad ke-17 dan 18. Semua kejadian yang akan terjadi ditentukan melalui ruang sampel. 

Pada peluang jenis ini, semua kejadian diasumsikan memiliki peluang yang sama untuk terjadi. Misalnya kamu mengambil satu kartu bridge, masing-masing kartu bridge yang kamu ambil memiliki peluang yang sama, yaitu 1⁄52. 

Untuk menentukan peluang kejadian A, kamu harus membandingkan antara banyaknya kejadian A dan banyaknya keluaran pada ruang sampel. Secara matematis, kejadian A ditulis sebagai berikut.

Perhatikan contoh soal berikut.

dari seperangkat kartu bridge, akan diambil kartu merah bernomor 10. Tentukan peluang terambilnya kartu merah bernomor 10!

Pembahasan:

Seperangkat kartu bridge terdiri dari 52 kartu. Artinya, banyaknya ruang sampel percobaan tersebut n(S) = 52. Terambilnya kartu merah bernomor 10 menunjukkan n(A) = 2.

Berdasarkan teori peluang klasik diperoleh:

Jadi, peluang terambilnya kartu warna merah nomor 10 adalah 1⁄26.

Kejadian-Kejadian Komplemen

Foto: pixabay.com

Konsep penting lainnya yang harus kamu pelajari di materi peluang ini adalah kejadian yang saling berkomplemen. Komplemen kejadian A adalah kejadian yang terjadi di ruang sampel selain A. Kejadian komplemen ini biasa dinyatakan dengan Ac. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

n(Ac) = n(S) – n(A)

Mengingat semua jumlah kejadian = 1, maka persamaan di atas menjadi seperti berikut.

P(A)  + P(Ac) =  1 atau P(Ac) = 1 – P(A)

Untuk lebih jelasnya, simak contoh soal berikut.

Jika peluang siswa SMA Taruna gagal dalam ujian adalah 0,0001, tentukan peluang siswa SMA Taruna berhasil dalam ujian!

Pembahasan:

Misalkan A adalah kejadian siswa SMA Taruna gagal dalam ujian. Dengan demikian, Ac adalah kejadian SMA Taruna berhasil dalam ujian. Berdasarkan persamaan komplemen kejadian, diperoleh:

P(Ac) = 1 – P(A)

          = 1 – 0,0001

          = 0,9999

Jadi, peluang siswa SMA Taruna berhasil dalam ujian adalah 0,9999.

Peluang Empirik

Foto: pixabay.com

Peluang empirik adalah peluang suatu kejadian yang diperoleh dari hasil observasi atau kejadian nyata. Secara matematis, peluang empirik dirumuskan sebagai berikut.

 

Perhatikan contoh soal berikut.

Suatu perusahaan ingin meneliti pilihan transportasi masyarakat dari Jakarta ke Bandung. Perusahaan tersebut memilih 100 responden dari beberapa kecamatan di Jakarta. Hasil dari penelitian tersebut ditunjukkan oleh tabel berikut.

Tentukan peluang masyarakat memilih mobil umum dari Jakarta ke Bandung!

Pembahasan:

Jika A adalah kejadian masyarakat memilih mobil umum, ini berati f(A) = 15. Dengan demikian, peluang kejadian A adalah sebagai berikut.

Jadi, peluang masyarakat memilih mobil umum dari Jakarta ke Bandung adalah 0,15 atau 15%.

Aturan Penjumlahan Peluang

Foto: pixabay.com

Aturan penjumlahan peluang merupakan metode yang digunakan ketika dua kejadian atau lebih berlangsung secara beriringan.

1. Kejadian Tidak Saling Lepas

Contohnya saat pemilihan ketua OSIS. Saat memilih ketua OSIS, kamu ingin tahu apakah calon ketua OSIS-mu ganteng dan pintar, atau pintar saja tetapi tidak ganteng, atau ganteng saja tetapi tidak pintar? 

Kejadian ini disebut kejadian tidak saling lepas. Aturan penulisan kejadian tidak saling lepas adalah sebagai berikut.

Rumus untuk kejadian A dan B tidak saling lepas.

2. Kejadian Saling Lepas

Contohnya adalah kamu ingin tahu apakah calon ketua OSIS-nya laki-laki atau perempuan. Artinya, tidak mungkin seseorang bersamaan antara laki-laki atau perempuan. 

Dengan demikian, kejadian tersebut dinamakan kejadian saling lepas. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.

Rumus untuk kejadian A dan B saling lepas.

Aturan Perkalian Peluang

Foto: pixabay.com

Pada prinsipnya, aturan perkalian hampir sama dengan penjumlahan. Hal yang membedakan adalah contoh kasusnya.

1. Kejadian Tidak Saling Bebas

Misalnya kamu memiliki 3 lusin buku dengan rincian 1 lusin buku sains, 1 lusin buku fiksi, dan 1 lusin buku novel. Saat kamu mengambil sebuah buku tanpa pengembalian, tentunya akan akan berpengaruh pada jumlah keseluruhan buku, kan? 

Artinya, peluang pada pengambilan kedua berbeda dengan pengambilan pertama karena buku tidak dikembalikan kembali. 

Secara matematis, kejadian tidak saling bebas kejadian A dan B dirumuskan sebagai berikut.

2. Kejadian Saling Bebas

Contohnya kamu melemparkan koin dan dadu secara bersamaan. Kamu ingin tahu peluang munculnya koin bergambar angklung dan dadu bernomor 5. 

Jelas bahwa koin dan dadu tidak saling berpengaruh satu sama lain. Kejadian ini disebut kejadian saling bebas. Secara matematis, kejadian A dan B saling bebas dirumuskan sebagai berikut.

Peluang Kejadian Bersyarat

Foto: pixabay.com

Pada keadaan tidak saling bebas, kamu mengenal persamaan berikut.

P(B|A) dibaca peluang kejadian B terjadi setelah A.

Nah, untuk mengasah kemampuanmu tentang aturan penjumlahan dan perkalian peluang serta peluang kejadian bersyarat, simak contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Berikut ini merupakan data sebaran anggota serikat buruh dari 5 kota besar di Indonesia.

Jika hendak dipilih 1 orang secara acak untuk menjadi ketua serikat buruh, tentukan peluang terpilihnya ketua serikat buruh dari Kota Bandung atau Padang!

Pembahasan:

Diketahui: n = 1.297

Misalkan A adalah kejadian terpilihnya ketua serikat buruh dari Bandung dan B kejadian terpilihnya ketua serikat buruh dari Padang. Kedua kejadian tersebut tidak mungkin terjadi secara bersamaan, sehingga disebut kejadian saling lepas.

Jadi, peluang terpilihnya ketua serikat buruh dari Kota Bandung atau Padang adalah 427⁄1297.

Contoh Soal 2

Departemen Kepolisian suatu kota melaporkan bahwa tahun 2014 terjadi 10 kasus, 2015 terjadi 8 kasus, dan 2016 terjadi 5 kasus kejahatan. Jika pihak kepolisian akan memilih dua kasus secara acak, tentukan peluang terpilihnya kasus pada tahun 2014.

Pembahasan:

Pemilihan kasus pertama akan berpengaruh pada kasus kedua karena banyaknya kasus pada pemilihan kedua akan berkurang. Ini berarti, pemilihan kasus kejahatan pertama di tahun 2014 dan pemilihan kasus kedua tahun 2014 merupakan kejadian tidak saling bebas. Dengan demikian, diperoleh:

Jadi, peluang terpilihnya kasus dari tahun 2014 adalah 45⁄253.

Contoh Soal 3

SMA Manggala memberikan kuesioner tentang setuju tidaknya para siswa untuk melakukan study tour ke TMII. Kuesioner tersebut dibagikan pada seratus siswa kelas IX. Berikut jawabannya.

Jika pihak sekolah ingin mengambil jawaban satu orang secara acak, tentukan peluang terpilihnya jawaban ya dari siswa laki-laki!

Pembahasan:

Kejadian tersebut bersyarat. Artinya, siswa harus memberikan jawaban ya/tidak, barulah pihak sekolah akan mengambil jawabannya.

Jadi, peluang siswa laki-laki yang menjawab ya adalah 0,6 atau 60%.

 

Untuk lebih memahami lagi materinya, yuk tonton video di bawah ini!

 

Sekian materi kali ini tentang peluang. Semoga bermanfaat bagi kamu semua. Jangan lupa untuk tetap belajar, berusaha, dan berdoa. Jika Quipperian ingin melihat pembahasan peluang lebih lanjut, silakan gabung bersama Quipper Video, ya. Bersama Quipper Video, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper!

[spoiler title=SUMBER]

Penulis: Eka Viandari

Lainya untuk Anda