Pertidaksamaan Irasional dan Rasional – Matematika IPA Kelas 10

Pertidaksamaan Irasional dan Rasional

Halo Quipperian! Pada kesempatan kali ini Quipper Blog akan membahas suatu topik yang menarik lho untuk kalian yaitu “Mengenal Pertidaksamaan Irasional dan Rasional”. Mengapa hal ini menarik? Karena pembahasan Pertidaksamaan Rasional dan Irasional ini merupakan prasyarat untuk kalian dapat memahami pertidaksamaan polinom (suku banyak) dan pertidaksamaan nilai mutlak. 

Sebagaimana kita ketahui bahwa soal pertidaksamaan polinom (suku banyak) dan pertidaksamaan nilai mutlak sering keluar dalam soal UN dan SBMPTN matematika wajib. Selain itu, banyak soal berbentuk cerita (aplikasi dalam kehidupan sehari-hari) bertipe HOTS (Higher Order Thinking Skills) menggunakan konsep dari pertidaksamaan ini sehingga pemahaman konsep dasar akan pertidaksamaan Rasional dan Irasional wajib dikuasai. Sehingga pada sesi kali ini, Quipper Blog akan membahas detail tentang: 

  1. Perbedaan pertidaksamaan Rasional dan Irasional
  2. Jenis-jenis pertidaksamaan Irasional dalam bentuk akar
  3. Langkah-langkah penyelesaian pertidaksamaan Irasional 
  4. Soal dan pembahasan pertidaksamaan Irasional dari Quipper Video

Yuk, langsung simak penjelasannya di bawah ini!

Definisi Pertidaksamaan

Quipperian sudah memahami definisi dari pertidakasamaan yaitu suatu fungsi variabel yang diakhiri dengan tanda pertidaksamaan yaitu ( < , >,  ≤ , ≥ ). Pertidaksamaan memiliki beberapa jenis yaitu pertidaksamaan bentuk hasil bagi, pertidaksamaan polinomial (suku banyak), pertidaksamaan irasional, pertidaksamaan rasional, pertidaksamaan nilai mutlak, dll. Contoh dari masing-masing pertidaksamaan adalah sebagai berikut: 

a. Pertidaksamaan bentuk hasil bagi: 

b. Pertidaksamaan polinomial (suku banyak): 

c. Pertidaksamaan irasional: 

d. Pertidaksamaan nilai mutlak:

Bilangan Rasional

Bilangan rasional adalah suatu bilangan yang bisa diubah dalam bentuk pecahan ab dengan a dan b merupakan bilangan bulat. Ciri-ciri bilangan rasional adalah sebagai berikut: 

  • Dapat dinyatakan sebagai pecahan biasa. Contoh : 2, -1, ½, ………., dst
  • Dapat dinyatakan sebagai pecahan desimal terbatas, seperti : 0,2 ; 0,25; 0,625, ………, dst
  • Dapat dinyatakan sebagai pecahan desimal tak terbatas dan berulang, seperti:

  • Dapat berupa bilangan yang terletak dibawah tanda akar seperti 1,   4, …..

Bilangan Irasional

Sedangkan bilangan irasional adalah bilangan riil yang tidak bisa dibagi (hasil baginya tidak pernah berhenti). Bilangan irasional tidak bisa dinyatakan sebagai a/b dengan a dan b sebagai bilangan bulat dan b tidak sama dengan nol. Contoh bilangan irasional adalah bilangan π (phi) dan bilangan e (epsilon). 

Suatu pertidaksamaan bentuk akar dinamakan juga pertidaksamaan irasional, hal ini dikarekanan nilai peubah yang akan ditentukan selangnya terdapat dalam tanda akar. Teoremanya adalah sebagai berikut: 

1.

2.

3.

4.

Tips Menyelesaikan Soal

Turunan Trigonometri - Matematika Kelas 11

Dalam penyelesaian soal berbentuk pertidaksamaan irasional. Ada beberapa tips dan triknya. Hal ini dikarenakan soal dalam pertidaksamaan irasional mempunyai berbagai tipe. Oleh sebab itu tips dan trik penyelesaian pertidaksamaan irasional adalah sebagai berikut: 

1. Mengubah pertidaksamaan irasional ke bentuk umum (ruas kiri berupa bentuk akar)

2. Menentukan nilai ruas kanan

  • Jika ruas kanan adalah nol atau positif ( ≥ 0), lakukan langkah-langkah berikut: 
    • Menentukan penyelesaian akibat kedua ruas dikuadratkan
    • Menentukan penyelesaian nilai-nilai yang memenuhi syarat bilangan di bawah tanda akar
    • Menentukan irisan ketiga penyelesaian di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional
  • Jika ruas kanan bernilai negatif ( < 0), lakukan langkah-langkah berikut: 
    • Menentukan penyelesaian pertidaksamaan untuk nilai ruas kanan < 0
    • Menentukan penyelesaian nilai-nilai yang memenuhi syarat bilangan dibawah tanda akar
    • Menentukan irisan kedua penyelesaian di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional
  • Jika ruas kanan belum pasti bernilai lebih besar atau sama dengan nol, lakukan langkah-langkah berikut:
    • Uraikan nilai ruas kanan menjadi dua kemungkinan yaitu < 0 atau ≥ 0
    • Untuk ruas kanan ≥ 0, lakukan langkah-langkah pada  bagian a sehingga diperoleh penyelesaiannya
    • Untuk ruas kanan < 0, lakukan langkah-langkah pada 2b sehingga diperoleh penyelesaian b.
    • Menentukan gabungan penyelesaian a dan b di atas sebagai penyelesaian pertidaksamaan irasional. 

Contoh soal: tentukan himpunan penyelesaian dari setiap pertidaksamaan berikut ini: 

Jawab: 

Tipe soal a adalah bertipe (c ), sehingga cara penyelesaiannya adalah sebagai berikut: 

a.

Tipe soal (b) adalah tipe soal yang kedua, oleh sebab itu cara penyelesaiannya adalah sebagai berikut: 

b.

Bagaimana Quipperian dengan pemanasan soal di atas, sudah mulai memahami cara penyelesaian soal pertidaksamaan irasional? Kalau kalian sudah mulai memahami, sekarang waktunya untuk melihat soal dan pembahasan dari bank soal Quipper. Perlu kalian ketahui bahwa soal-soal dari bank soal Quipper selalu up to date terhadap bank soal UN, SBMPTN, dan ujian masuk lainnya. Oleh sebab itu disimak baik-baik ya: 

Contoh soal: pertidaksamaan tipe jenis (a)

Pembahasan: 

Contoh soal: pertidaksamaan irasional tipe jenis ( c )

Pembahasan: 

Contoh soal: pertidaksamaan irasional tipe jenis ( b )

Pembahasan: 

Contoh soal: Pertidaksamaan irasional tipe jenis ( a )

Pembahasan: 

Bagaimana Quipperian sudah mengenal dan memahami tentang pertidaksamaan irasional? Ternyata dengan mempelajari konsep dasar dan latihan soal dengan pembahasannya dari Quipper Blog membuat materi yang sulit terasa jadi lebih mudah dan menyenangkan ya? Eits, tidak hanya itu lho, apabila Quipperian ingin lebih memahami dan menguasai materi pelajaran lainnya, mari bergabung bersama Quipper Video. Karena di sana terdapat penjelasan materi dari tutor-tutor Quipper yang berpengalaman di bidangnya dan disertai animasi-animasi yang membuat kamu lebih cepat memahami pelajaran ini dengan baik. Ayo gabung bersama Quipper! 

Penulis: William Yohanes