Prisma – Matematika Kelas 8 – Definisi, Elemen, dan Contoh Soal

Prisma - Matematika Kelas 8 - Definisi, Elemen, dan Contoh Soal

Halo Quipperian ! Pernahkah kalian melihat sebuah atap rumah atau tenda saat kalian melakukan acara camping saat pramuka ataupun mengamati bentuk atap dari salah satu rumah adat di Indonesia? Objek- objek tersebut merupakan contoh dari aplikasi sebuah bangun ruang prisma. Masih banyak objek yang menggunakan konsep dari prisma. Oleh sebab itu, topik yang akan kita bahas adalah “Hal-hal yang perlu kamu ketahui tentang Prisma”. Bagaimana Quipperian, sudah mulai penasaran ? Let’s Check this Out!

Definisi dari Prisma

Prisma adalah bangun ruang yang dibatasi oleh dua bidang segi-n beraturan sebagai sisi alas dan sisi tutup, serta n bidang persegi panjang sebagai sisi tegak. Penamaan sebuah prisma ditentukan sesuai banyaknya n sisi alas, yaitu prisma segi n beraturan. Sebuah prisma memiliki ciri-ciri sebagai berikut yaitu : 

  1. Memiliki sisi alas dan tutup yang sebangun dan sejajar.
  2. Memiliki sisi tegak yang tegak lurus dengan sisi sejajar.

Penamaan sebuah prisma mengikuti bentuk alasnya terhadap lantai. Contoh-contoh prisma ditunjukkan pada gambar 1. 

Pada gambar 1(a) merupakan prisma segi empat, gambar 1(b) merupakan prisma segi lima, gambar 1(c) merupakan prisma segitiga, sedangkan 1(d) merupakan prisma miring. Pada bahasan artikel ini, kita akan membahas suatu prisma yang tegak saja.

Elemen dari Prisma

Prisma memiliki elemen-elemen seperti rusuk, bidang alas, bidang tegak, dan diagonal. Penjelasan dari elemen-elemen dari prisma adalah sebagai berikut :

Misalkan terdapat prisma segi lima ABCDE. FGHIJ seperti di bawah ini.

Bidang alas pada prisma di atas adalah ABCDE, sedangkan bidang tutupnya adalah FGHIJ. Bidang-bidang tegaknya adalah ABGF, BCHG, CDIH, DEJI, dan EAFJ yang berbentuk persegi panjang. Jumlah rusuk pada prisma segi lima berjumlah 15 buah. Dimana rusuk tegaknya adalah AF, BG, CH, DI, dan EJ. Sedangkan rusuk-rusuk lainnya adalah AB, BC, CD, DE, EA, FG, GH, HI, JF, dan IJ.  

Perhatikan gambar prisma segi lima beraturan di bawah ini.

Pada gambar 3(a), bidang ACHF merupakan bidang diagonal prisma yang dibatasi oleh dua buah diagonal bidang dan dua buah rusuk tegak. Selain ACHF, bidang DEIJ, DCHI, dan AEDJ  juga merupakan bidang diagonal pada gambar 3(a). Pada gambar 3(b) bidang diagonalnya adalah BDGI, sedangkan pada gambar 3(c) bidang diagonalnya merupakan ECHJ.

Cara Menggambar Prisma

Dalam membuat sebuah prisma, perlu tahapan-tahapan yang jelas agar bangun ruang yang terbuat adalah benar-benar prisma bukan bangun ruang yang lain seperti limas, balok, dll. Adapun tahapan-tahapan membuat prisma adalah sebagai berikut : 

  1. Terdapat dua bidang yang sejajar dan kongruen (bentuk dan ukurannya sama) yaitu bidang alas dan bidang tutup.
  2. Rusuk-rusuk tegak pada prisma panjangnya sama.
  3. Rusuk-rusuk yang tidak terlihat oleh pandangan, digambar dengan garis putus-putus.

Berdasarkan ketiga tahapan di atas, marilah Quipperian untuk kita mencoba menggambar sebuah prisma. Misalnya, kita akan membuat sebuah prisma segi enam ABCDEF.GHIJKL,  tahapan-tahapannya adalah sebagai berikut : 

  1. Gambarkan bidang alas terlebih dahulu, yaitu bidang ABCDEF (gambar (a)). Garis AF, FE, dan ED digambar dengan garis putus-putus.
  2. Gambar rusuk tegak AG, BH, CI, DJ, EK, dan FL dengan ukuran yang sama panjang (gambar (b)). Garis EK dan FL digambar dengan garis putus-putus.
  3. Gambarkan bidang tutup, yaitu bidang GHIJKL, dengan cara menghubungkan titik-titik G, H, I, J, K, dan L. pada gambar (c). 

Jaring-jaring Prisma

Jika suatu benda beraturan dalam ruang dibuka dan direbahkan pada suatu bidang datar, hasil yang terletak pada suatu bidang datar itu dinamakan jaring-jaring bangun ruang. Contoh jaring-jaring prisma segitiga, prisma segi empat (balok), dan prisma segi lima adalah seperti di bawah ini:

Menghitung Luas Permukaan dan Volume Prisma

Ada dua hal yang penting yang dapat dihitung pada objek sebuah prisma, yaitu luas permukaan dan volumenya. Rumus luas permukaan dan volume prisma adalah sebagai berikut:

Luas permukaan prisma = (2 x luas alas) +(keliling alas x tinggi prisma) 

Volume Prisma        = luas alas x tinggi prisma

Contoh Soal Prisma

Untuk lebih memahami proses cara penyelesaian untuk mendapatkan luas permukaan dan volume pada prisma, simak contoh soal berikut ya, Quipperian. 

1. Contoh soal (luas permukaan prisma) 

Alas sebuah prisma berbentuk segitiga sama kaki dengan panjang sisi-sisinya 6 cm, 6 cm dan 4 cm. Jika tinggi prisma 9 cm, hitunglah luas permukaan prisma tersebut !

Pembahasan:

2. Contoh soal : Volume prisma

Alas sebuah prisma berbentuk segitiga siku-siku dengan panjang sisi-sisinya 3 cm, 4 cm, dan 5 cm dengan tinggi prisma 10 cm. Jika panjang sisi segitiga diperbesar dua kali, sedangkan tingginya tetap, berapakah besar perubahan volume prisma tersebut? 

Pembahasan : 

Soal dan Pembahasan dari Bank Soal Quipper

Bagaimana Quipperian, sudah mulai memahami proses perhitungan untuk mendapatkan luas permukaan dan volume prisma? Agar kalian lebih matang dalam memahami konsep dan proses jawaban akan soal-soal pada bangun ruang Prisma, Quipper Blog akan sajikan soal-soal dari bank soal Quipper. For your information, bank soal Quipper ini sangat relevan dengan persiapan untuk kalian menghadapi segala ujian yang diberikan oleh guru kalian lho. So, let’s check this out!

1. Soal prisma segitiga

Perhatikan gambar berikut : 

Jika diketahui luas permukaan dari prisma segitiga adalah 624 cm2, maka nilai x adalah …

Pembahasan : 

Diketahui luas permukaan dari prisma segitiga di atas adalah 624 cm2. Prisma segitiga terdiri dari 5 bidang antara lain bidang depan dan belakang berupa segitiga siku-siku, serta bidang bawah dan samping (kanan dan kiri) yang berupa persegi panjang. 

Daerah bidang depan, yang berbentuk segitiga siku-siku dengan alas 12 cm dan tinggi 16 cm, luas bidang tersebut adalah:

Luas daerah bidang belakang sama dengan luas bidang depan yaitu 96 cm2. Jadi, luas bidang depan dan belakang adalah…

 = 96 cm+ 96 cm= 192 cm2

Luas daerah bidang berbentuk persegi panjang. Perhatikan bahwa terdapat 3 bidang persegi, yakni : 

  • Bidang pertama (b1) dengan panjang 20 cm dan lebar x atau dapat dapat ditulis b1 = 20 x
  • Bidang kedua (b2) dengan panjang 16 cm dan lebar x atau dapat ditulis b2 = 16x
  • Bidang ketiga (b3) dengan panjang 12 cm dan lebar x atau dapat ditulis b3 = 12x

Ingat bahwa luas permukaan prisma adalah penjumlahan dari luas bidang depan dan bidang belakang berupa segitiga siku-siku, serta luas pada bidang bawah dan samping (kanan dan kiri) yang berupa persegi panjang. Atau dapat ditulis : 

L prisma = 192 + 20x + 16x + 12x

624        = 192 + 48x
432        = 48x
x            = 9
Jadi, nilai x adalah 9 cm. 

2. Soal volume gabungan prisma segitiga dan balok

Perhatikan gambar berikut : 

Volume dari bangun ruang gabungan tersebut adalah…

Pembahasan : 

Bangun ruang gabungan tersebut terdiri dari balok dan prisma segitiga

3. Soal volume prisma segitiga

Perhatikan gambar berikut : 

Volume dari bangun ruang tersebut adalah…

Pembahasan : 

Bagaimana Quipperian sudah mulai mengetahui hal-hal penting dari bangun ruang Prisma? Ternyata dengan memahami konsep yang dijabarkan dari Quipper Blog, serta banyak berlatih dari Bank Soal Quipper materi Matematika, menjadi terasa mudah dan menyenangkan ya.

Eiiits, tidak hanya itu lho, banyak manfaat yang akan kalian dapatkan apabila kalian bergabung bersama Quipper Video. Kalian bisa menonton video pembelajaran disertai dengan animasi yang kece-kece, serta tidak hanya konten akademik saja, ada juga konten non akademik seperti pembelajaran bermain seni peran dan membuat konten kreatif yang akan menambah wawasan kamu. So, tunggu apalagi, ayo bergabung bersama Quipper Video!

Penulis: William Yohanes



DISKON s/d Rp600.000. Kode promo: CERMAT Daftar Sekarang