Home » Mapel » Matematika » Pengerian Rata-rata Lengkap dengan Rumus dan Contohnya

Pengerian Rata-rata Lengkap dengan Rumus dan Contohnya

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat, ya.

Quipperian, pernah gak sih  kamu dapat nilai ulangan di bawah rata-rata kelas? Pasti ngeselin kan? Nah, tahukah kamu jika nilai rata-rata itu ditentukan berdasarkan nilai semua siswa di kelas, lho. Semakin banyak siswa yang mendapatkan nilai bagus dengan selisih yang cukup kecil, semakin besar nilai rata-ratanya. Sebaliknya, semakin sedikit siswa yang mendapatkan nilai bagus dengan selisih perolehan yang cukup besar, semakin kecil nilai rata-ratanya. Lalu, bagaimana rumus rata-rata itu? Yuk, simak selengkapnya!

Pengertian Rata-Rata

Rata-rata adalah suatu bilangan yang mewakili keseluruhan data pengamatan. Artinya, rata-rata merupakan perwakilan kuantitas dari sekelompok data. Besar kecilnya nilai rata-rata dipengaruhi oleh jumlah semua data dan banyaknya data. Pada suatu penelitian, rata-rata berfungsi sebagai tolok ukur nilai yang mendekati hasil penelitian sebenarnya. Misalnya, suatu sekolah mengadakan lomba kebersihan antarkelas. Penilaian lomba mengacu pada beberapa kriteria, di mana setiap kriteria memiliki skor tertentu. Nah, hasil akhir penilaian merupakan rata-rata dari keseluruhan skor di tiap kriteria. Dari sini, tentu Quipperian bisa menyimpulkan bahwa yang dijadikan tolok ukur penentu kemenangan lomba kebersihan antarkelas adalah nilai rata-ratanya. Artinya, rata-rata itu mewakili skor-skor di setiap kriteria.

Rumus Rata-Rata

Secara umum, data dibagi menjadi dua, yaitu data tunggal dan data kelompok. Data tunggal adalah satu nilai data itu sendiri. Sementara data kelompok adalah data yang ditulis dalam bentuk rentang, misalnya 55 – 59, dengan setiap kelompok memiliki rentang yang sama. Data kelompok ini biasa digunakan untuk data yang memiliki sebaran cukup banyak. Adapun rumus rata-rata data tunggal dan data kelompok adalah sebagai berikut.

Rumus Data Tunggal

Nilai rata-rata data tunggal dipengaruhi oleh jumlah semua data dan banyaknya data itu sendiri. Secara matematis, rumus rata-rata data tunggal dinyatakan sebagai berikut.

Dengan:

= nilai rata-rata;

x1 = data ke-1;

x2 = data ke-2;

x3 = data ke-3;

x4 = data ke-4;

xn = data ke-n; dan

n = banyaknya data.

Variabel x hanyalah permisalan dari suatu data. Quipperian juga bisa mengganti x dengan variabel yang lainnya, ya.

Rumus Data Kelompok

Pada prinsipnya, rumus rata-rata data kelompok sama dengan data tunggal. Hanya saja, jika dijumlahkan satu per satu menjadi tidak efektif dan efisien karena terlalu panjang. Adapun rumus rata-rata data berkelompok adalah sebagai berikut.

Dengan:

= nilai rata-rata;

xi = nilai tengah atau median untuk rentang data ke-i;

fi = banyaknya data ke-i; dan

n = banyaknya semua data.

Contoh Rata-Rata

Untuk menentukan rata-rata dari sekumpulan data tunggal, perhatikan langkah berikut.

  • Langkah pertama yang harus kamu lakukan adalah menjumlahkan semua data yang ada.
  • Langkah kedua, lakukan pembagian antara jumlah semua data dan banyaknya data atau gunakan rumus rata-rata seperti pembahasan di atas.

Perhatikan contoh berikut.

Nilai perolehan Matematika dari 5 anak adalah sebagai berikut.

88, 70, 85, 67, 90

Berapakah nilai rata-rata Matematika kelima anak tersebut?

Jawab:

Untuk mencari nilai-rata-rata, gunakan persamaan rumus rata-rata berikut.

Dengan n = 5 (karena banyaknya anak adalah 5)

Jadi, nilai rata-rata kelima anak tersebut adalah 80.

Lalu, apa yang terjadi jika ditambahkan satu anak dengan nilai Matematika 65? Kira-kira, nilai rata-ratanya akan berubah atau tetap ya? Eitss jangan lupa, setelah ditambahkan satu anak, banyaknya data juga berubah ya, dari awalnya 5 menjadi 6. Daripada penasaran, yuk kita hitung bersama.

Ternyata, setelah ditambahkan satu anak dengan nilai Matematika 65, rata-ratanya menjadi lebih kecil, yaitu 77,5.

Sampai sini, apakah Quipperian sudah paham cara menentukan nilai rata-rata?

Contoh Soal Rata-Rata

Untuk mengasah kemampuanmu, yuk simak contoh soal berikut ini.

Contoh Soal 1

Perhatikan tabel berat badan siswa kelas 3 SD Tunas Bangsa berikut.

Berat Badan (kg)Banyak Siswa
24 kg3
25 kg5
27 kg2
28 kg4
29 kg6

Tentukan rata-rata berat badan siswa kelas 3 SD Tunas Bangsa tersebut!

Pembahasan:

Data yang ada pada soal termasuk data tunggal, ya. Untuk menentukan rata-rata berat badannya, gunakan rumus rata-rata data tunggal.

Jadi, rata-rata berat badan siswa kelas 3 SD Tunas Bangsa adalah 26,85 kg.

Contoh Soal 2

Tujuh siswa SMP Kelas 9 mendapatkan nilai rata-rata Matematika 80. Setelah ditambahkan satu siswa lagi, nilai rata-ratanya berubah menjadi 78. Berapakah nilai siswa yang ditambahkan tersebut?

Pembahasan:

Jika mendapatkan soal semacam ini, Quipperian tidak perlu bingung ya. Kamu harus tetap mengacu pada rumus rata-rata seperti berikut.

Nilai siswa yang ditambahkan bisa dimisalkan sebagai x. Dengan demikian;

Jadi, nilai satu siswa yang ditambahkan adalah 64.

Contoh Soal 3

Di suatu perpustakaan, terdapat pengunjung dengan rentang usia seperti berikut.

Rentang usia (th)Jumlah
15 – 18 2
19 – 223
23 – 268
27 – 30 9
31 – 34 12
35 – 38 3

Tentukan rata-rata usia pengunjung perpustakaan tersebut.

Pembahasan:

Data pada contoh soal di atas termasuk data berkelompok. Oleh sebab itu, tentukan dahulu nilai tengahnya seperti berikut.

Rentang usia (th)Jumlah (f1)Nilai tengah (xi)
15 – 18 216,5
19 – 22320,5
23 – 26824,5
27 – 30 928,5
31 – 34 1232,5
35 – 38 336,5

Lalu, tentukan jumlah hasil perkalian antara jumlah pengunjung dan nilai tengah seperti berikut.

Rentang usia (th)Jumlah (f1)
Nilai tengah (xi)

xi
.fi
15 – 18 216,533
19 – 22320,561,5
23 – 26824,5196
27 – 30 928,5256,5
31 – 34 1232,5390
35 – 38 336,5109,5
Jumlah total371.046,5

Lalu, substitusikan jumlah total fi dan (xi.fi) ke persamaan berikut.

Jadi, usia rata-rata pengunjung perpustakaan tersebut adalah 28 tahun.

Itulah pembahasan Quipper Blog tentang rumus rata-rata. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!

Lainya untuk Anda