Hai Quipperian, jika kamu diminta untuk menentukan suku ke-n pada barisan, rumus apa yang akan kamu gunakan? Misalnya nih, barisan ke-1: 32, 16, 8, 4, 2, …, …, …, barisan ke-2: 10, 7, 4, 1, …, …. Untuk mencari suku ke-18 dari kedua barisan tersebut, apakah rumusnya sama? Ternyata tidak ya. Jika diperhatikan dari polanya, barisan ke-1 termasuk barisan geometri. Sementara itu, barisan ke-2 termasuk barisan aritmatika. Nilai suku ke-18 pada kedua barisan bisa kamu cari menggunakan rumus suku ke-n barisan aritmatika dan geometri. Apa yang dimaksud suku ke-n? Yuk, simak selengkapnya!
Rumus Suku ke-n
Rumus suku ke-n adalah rumus yang digunakan untuk menentukan nilai suku ke-n pada suatu barisan, baik barisan aritmatika maupun barisan geometri. Suku ke-n biasa dilambangkan sebagai Un. Sekadar informasi nih Quipperian, untuk menentukan suku ke-n sebenarnya tidak perlu rumus khusus. Asalkan polanya diketahui, siapapun bisa dengan mudah menentukan sukunya. Masalahnya, jika pola sudah diketahui lalu suku yang dicari termasuk suku dengan posisi cukup besar, misalnya n = 30, pasti akan terasa lama dan membuang-buang waktu. Itulah mengapa, diperlukan suatu rumus tertentu untuk memudahkan perhitungan. Jika sukunya masih berada di posisi awal perhitungan, tentulah mudah untuk menyelesaikan tanpa rumus tertentu. Misalnya diketahui barisan, 3, 5, 7, 9, 11, 13, 15, …, …. Nah, dua suku yang rumpang itu kira-kira berapa? Pasti kamu bisa dengan mudah menjawabnya tanpa perlu rumus, kan? Jawabannya, 17 dan 19.
Apa Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika
Rumus suku ke-n barisan aritmatika adalah rumus yang digunakan untuk menentukan nilai suku pada barisan aritmatika. Seperti Quipperian ketahui bahwa barisan aritmatika adalah barisan bilangan dengan selisih yang selalu tetap. Secara matematis, rumus mencari suku ke-n barisan aritmatika dinyatakan sebagai berikut.
Dengan ketentuan:
Un = suku ke-n;
a = suku pertama barisan aritmatika (U1);
n = posisi suku yang dicari; dan
b = selisih antara suku ke-n dan suku ke-(n – 1).
Apa Rumus Suku ke-n Barisan Geometri
Rumus suku ke-n barisan geometri adalah rumus yang digunakan untuk menentukan nilai suku pada barisan geometri. Tahukah kamu apa yang dimaksud barisan geometri? Barisan geometri adalah barisan bilangan dengan perbandingan atau rasio tetap. Secara matematis, rumus suku ke-n barisan geometri dinyatakan sebagai berikut.
Dengan ketentuan:
Un = suku ke-n;
a = suku pertama barisan geometri atau U1;
n = letak suku yang dicari; dan
r = rasio atau perbandingan antara Un+1 dan Un.
Cara Menghitung Suku ke-n
Setelah tahu rumusnya, lalu bagaimana cara menghitung suku ke-n, baik pada barisan aritmatika maupun barisan geometri?
Cara Menghitung Suku ke-n Barisan Aritmatika
Untuk menghitung suku ke-n barisan aritmatika, langkah pertama kamu harus mengidentifikasi dahulu, apakah barisan yang dimaksud benar barisan aritmatika atau tidak. Jika benar, tentukan selisihnya. Setelah selisih dan suku pertama diketahui, substitusikan ke dalam rumus. Perhatikan contoh berikut.
10, 7, 4, 1, -2, -5, -8, …., ….
Kira-kira, berapakah nilai suku ke-18?
Mula-mula, tentukah selisih dan suku pertamanya.
b = 7 – 10 = -3
U1 = a = 10
Dengan demikian, suku ke-18 bisa dinyatakan seperti berikut.
Jadi, suku ke-18nya adalah -41.
Cara Menghitung Suku ke-n Barisan Geometri
Untuk menghitung suku ke-n barisan geometri, langkah pertamanya adalah lakukan identifikasi untuk memastikan bahwa barisan tersebut termasuk barisan geometri. Jika benar, tentukan rasio atau perbandingan antarsukunya. Perhatikan contoh berikut.
32, 16, 8, 4, 2, 1, …, …
Dari barisan di atas, kira-kira berapakah suku ke-25?
Mula-mula, tentukan dahulu rasionya.
Dengan demikian, suku ke-15 adalah sebagai berikut.
Hasilnya sungguh fantastis, kan? Kalau kamu hitung secara manual, pasti lelah dengan sendirinya.
Perbedaan Rumus Suku ke-n Barisan Aritmatika dan Geometri
Perbedaan rumus suku ke-n pada barisan aritmatika dan geometri terletak pada ciri barisannya. Jika barisannya termasuk aritmatika, maka besaran yang berpengaruh adalah selisih antarsuku. Jika barisannya termasuk geometri, besaran yang berpengaruh adalah rasio antarsuku.
Contoh Soal Rumus Suku ke-n
Setelah mengetahui apa itu rumus suku ke-n, yuk asah kemampuanmu dengan contoh soal berikut.
Contoh soal 1
Diketahui suku ke-3 barisan aritmatika adalah 18. Sementara itu, suku ke-7 adalah 38. Berapakah suku pertamanya?
Pembahasan:
Cara mencari suku pertama barisan aritmatika seperti pada soal adalah sebagai berikut.
U3 = 18
U7 = 38
Dengan demikian:
Lakukan eliminasi pada persamaan (1) dan (2).
Oleh karena a = U1, maka suku pertama barisan tersebut adalah 4.
Jadi, suku pertama barisan tersebut adalah 4.
Contoh soal 2
Dalam rangka memperingati Hari Kemerdekaan RI, SMA Harapan Jaya menggelar upacara bendera di halaman sekolah. Susunan obade diatur sedemikian sehingga lebih menarik untuk dipandang. Barisan pertama diisi oleh 5 siswa, barisan kedua diisi oleh 2 siswa lebihnya dari barisan pertama, barisan ketiga diisi oleh 2 siswa lebihnya dari barisan ketiga, dan seterusnya. Berapakah perbandingan antara banyaknya siswa di baris pertama dan keenam?
Pembahasan:
Diketahui:
a = U1 = 5
b = 2
Ditanya: U1 : U6 =…?
Jawab:
Untuk mencari perbandingan antara U1 : U6, gunakan persamaan berikut.
Jadi, perbandingan antara banyaknya siswa di baris pertama dan keenam adalah 1 : 3.
Contoh soal 3
Perhatikan barisan geometri berikut.
Tentukan perbandingan antara suku ke-10 dan 12!
Pembahasan:
Dari barisan tersebut, diketahui rasio, r = 4 dan a = 1/16. Dengan demikian:
Jadi, perbandingan antara suku ke-10 dan suku ke-12 adalah 1 : 16.
Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!
