Home » Mapel » Matematika » Pengertian Standar Deviasi, Fungsi, Rumus dan Cara Menghitungnya

Pengertian Standar Deviasi, Fungsi, Rumus dan Cara Menghitungnya

Ditinjau oleh

Hai Quipperian, mungkin kamu sudah tak asing lagi dengan istilah penelitian ilmiah. Tanpa adanya penelitian ilmiah, ilmu pengetahuan tidak akan berkembang. Saat melakukan penelitian, data yang digunakan oleh seorang peneliti tidak hanya satu, tetapi bisa jadi puluhan atau bahkan ratusan. Nah, untuk mengecek kesesuaian semua data itu terhadap rata-rata, dibutuhkanlah suatu standar deviasi. Apa yang dimaksud standar deviasi? Yuk, simak selengkapnya!

Pengertian Standar Deviasi

Standar deviasi adalah suatu nilai yang menunjukkan tingkat penyebaran data terhadap nilai rata-rata data tersebut. Lambang standar deviasi adalah s. Biasanya, kamu mengenal istilah ini sebagai simpangan baku. Di awal artikel ini sudah disinggung tentang banyaknya data-data penelitian yang digunakan oleh para peneliti. Data-data tersebut tentu beragam, kan? Nah, itulah mengapa dibutuhkan beberapa sampel untuk kemudian dicari standar deviasinya, lalu dibandingkan dengan rata-rata. Memangnya, apa hubungan standar deviasi dengan rata-rata? Jika standar deviasinya lebih besar dari mean, artinya data semakin beragam. Jika standar deviasinya lebih kecil dari mean, artinya data kurang beragam. Satuan dari standar deviasi sama dengan satuan data yang digunakan. Jika kamu ingin mencari standar deviasi pengukuran massa yang satuannya gram, maka standar deviasinya juga bersatuan gram.

Fungsi Standar Deviasi

Adapun fungsi standar deviasi dalam penelitian adalah sebagai berikut.

  1. Memastikan bahwa sampel yang digunakan sudah mewakili populasi penelitian.
  2. Memudahkan peneliti untuk menganalisis ukuran penyebaran data yang diperoleh.
  3. Menunjukkan tingkat keragaman data penelitian.
  4. Sebagai tolok ukur keakuratan data di dalam penelitian.

Kapan Standar Deviasi Digunakan?

Mungkin kamu penasaran, kapan sih standar deviasi itu digunakan? Apakah setiap penelitian harus menggunakannya? Sebaiknya, standar deviasi digunakan untuk setiap data penelitian, terlebih data-data yang jumlahnya cukup banyak. Untuk data yang jumlahnya banyak, seorang peneliti hanya perlu mengambil beberapa sampel saja.

Rumus Standar Deviasi

Rumus standar deviasi dibagi menjadi dua, yaitu rumus standar deviasi data tunggal dan standar deviasi data berkelompok. Adapun rumus keduanya adalah sebagai berikut.

Rumus standar deviasi data tunggal

Data tunggal adalah data-data yang hanya memiliki satu rentang nilai saja atau data asli penelitian, misalnya 12, 23, 35, dan seterusnya. Untuk data-data demikian, kamu bisa mencari standar deviasinya dengan rumus berikut.

Dengan:

s = standar deviasi atau simpangan baku;

xi = data ke-i;

x= rata-rata (mean); dan

n = banyaknya data sampel.

Rumus standar deviasi data berkelompok

Data berkelompok adalah data yang dinyatakan dalam bentuk interval, misalnya 22 – 25, 26 – 29, 30 – 33, dan seterusnya. Standar deviasi untuk data berkelompok bisa dicari dengan rumus berikut.

Dengan:

s = standar deviasi atau simpangan baku;

xi = data tengah (median dari tiap interval);

x= rata-rata (mean); dan

n = banyaknya data sampel.

Jika diperhatikan, rumus di atas hampir sama dengan rumus varians. Lalu, apa hubungan standar deviasi dan varians? Hubungannya adalah standar deviasi merupakan bentuk akar dari varians.

Cara Menghitung Standar Deviasi

Langkah-langkah untuk menghitung standar deviasi data tunggal adalah sebagai berikut.

  1. Tentukan dahulu mean atau rata-rata data penelitiannya (x). Data yang dimaksud mencakup semua data, bukan sampel.
  2. Ambil beberapa sampel yang ingin dicari standar deviasinya, misalnya data ke-1 sampai ke-5. → Misal (x1x5)
  3. Setelah menentukan sampel, selanjutnya tentukan selisih antara setiap data pada poin 2 dan rata-ratanya lalu kuadratkan. → Misal (x1 – x)2, (x2 – x)2, (x3 – x)2, dan seterusnya
  4. Jumlahkan semua selisih yang diperoleh pada poin 3, lalu kuadratkan hasilnya. → Misal ((x1 – x)2 + (x2 – x)2 + (x3 – x)2 + … + …)
  5. Hasil penjumlahan kuadrat itu dibagi dengan banyaknya data sampel – 1 (n – 1).
  6. Terakhir, akarkan semua hasil yang diperoleh.

Contoh Soal Standar Deviasi

Setelah mempelajari materi ini, yuk asah kemampuanmu melalui contoh soal berikut ini.

Contoh soal standar deviasi data tunggal

Sebanyak 8 siswa kelas XA5 mengikuti ujian susulan untuk mata pelajaran Matematika karena tidak hadir saat ujian berlangsung. Adapun perolehan nilai ke-8 siswa tersebut adalah 75, 80, 66, 90, 89, 90, 85, 87. Tentukan simpangan baku dari data nilai tersebut!

Pembahasan:

Mula-mula, kamu harus menentukan nilai rata-rata (mean).

Untuk memudahkanmu, buatlah tabel seperti berikut.

Siswa ke-xix(xi – x)2
17582,7560,0625
28082,757,5625
36682,75280,5625
49082,7552,5625
58982,7539,0625
69082,7552,5625
78582,755,0625
88782,7518,0625
515,5

Dengan demikian, standar deviasinya dirumuskan sebagai berikut.

Jadi, simpangan bakunya adalah 8,58.

Contoh soal standar deviasi data berkelompok

Dalam rangka sosialisasi pentingnya vaksinasi pada anak dan dewasa, Dinas Kesehatan Kota X mengadakan penyuluhan pada 60 orang dengan rentang usia yang berbeda-beda seperti berikut.

Rentang usia (th)Jumlah peserta
16 – 204
21 – 2510
26 – 306
31 – 3515
36 – 408
41 – 4514
46 – 503

Berapakah simpangan baku dari usia pesertanya?

Pembahasan:

Untuk memudahkanmu dalam menentukan simpangan baku, mula-mula tentukan dahulu nilai rata-ratanya menggunakan tabel seperti berikut.

Usiaxifixi . fi
16 – 2018472
21 – 252310230
26 – 30286168
31 – 353315495
36 – 40388304
41 – 454314602
46 – 50483144
Jumlah 602.015

Secara matematis, nilai rata-ratanya dirumuskan sebagai berikut.

Lalu, buat lanjutan tabelnya seperti berikut.

Usiaxifixi . fixxi – x(xi – x)2fi . (xi – x)2
16 – 201847233,58-15,58242,7364970,9456
21 – 25231023033,58-10,58111,93641.119,364
26 – 3028616833,58-5,5831,1364186,8184
31 – 35331549533,58-0,5831,13645,046
36 – 4038830433,584,420,3364156,2912
41 – 45431460233,589,4219,53641.242,3096
46 – 5048314433,5814,42207,9364623,8092
Jumlah6034.304,584

Dengan demikian, simpangan baku atau standar deviasinya adalah sebagai berikut.

Dari perhitungan di atas, diperoleh bahwa standar deviasinya lebih kecil dari mean atau rata-rata. Bagaimana jika standar deviasi lebih kecil dari mean? Hal itu menunjukkan bahwa data kurang bervariatif.

Jadi, simpangan baku dari usia pesertanya adalah 8,47 tahun.

Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!

Lainya untuk Anda