Yuk, Belajar Statistik Inferensial bersama Quipper Blog!

Yuk, Belajar Statistik Inferensial bersama Quipper Blog!

Hai Quipperian, bagaimana kabarnya? Semoga selalu sehat dan tetap semangat, ya!

Pada bulan April tahun 2019 lalu, Indonesia menggelar pesta demokrasi terbesar, yakni pemilu. Sesaat setelah pemilu usai digelar, Quipperian pasti akan melihat hasil Quick Count dari berbagai lembaga survey. Ternyata, hasil Quick Count yang diperoleh lembaga survei merupakan contoh penerapan statistik inferensial, lho. Apakah statistik inferensial itu?

Pengertian Statistik Inferensial

Statistik inferensial adalah metode yang digunakan untuk menganalisis data sampel untuk mendapatkan kesimpulan umum dari data induknya. Seperti halnya hasil Quick Count, para peneliti di suatu lembaga survey mengambil sampel di beberapa tempat secara acak. Sampel tersebut kemudian diolah sedemikian sehingga dihasilkan persentase pada hasil Quick Count. 

Artinya, untuk mendapatkan hasil Quick Count, suatu lembaga survey tidak perlu mengambil seluruh data pemilu. Melainkan cukup dengan beberapa sampel saja.

Saat membahas statistik inferensial, Quipperian akan dikenalkan dengan hal-hal berikut.

1. Penarikan sampel dari suatu populasi

Populasi adalah seluruh objek yang menjadi fokus pengamatan atau penelitian. Penarikan sampel dari suatu populasi bisa dilakukan dengan cara berikut.

a. Sampling seadanya

Ciri-ciri sampling seadanya adalah pengambilan sampel dilakukan pada kondisi paling mudah (contohnya di jalanan), kesimpulan bersifat sementara, objek yang dipakai sebagai sampel harus memenuhi syarat, dan masih digunakan dalam penelitian sosial. 

Contohnya Quipperian meminta pendapat dari setiap siswa SMA Nusa Bangsa yang lewat di depan perpustakaan sekolah terkait pemilihan ketua osis. Dalam hal ini, yang dimaksud populasi adalah siswa SMA Nusa Bangsa, sedangkan sampelnya adalah pendapat siswa tersebut.

b. Sampling purposif

Ciri-ciri sampling purposif adalah pengambilan sampel didasarkan pada pertimbangan perorangan atau peneliti dan sering digunakan pada studi kasus untuk persoalan yang khas. 

Contohnya Quipperian membagikan angket kepada seluruh siswa sekolah terkait kegiatan pembelajaran yang berlangsung selama satu semester. Dari keseluruhan angket tersebut, ternyata hanya 70% yang dikembalikan. Akhirnya, Quipperian memutuskan untuk menggunakan 70% angket tersebut sebagai sampel yang representatif. Dalam hal ini, populasinya adalah seluruh angket yang dibagikan, sedangkan sampelnya adalah 70% angket yang dikembalikan.

c. Sampling acak

Ciri-ciri sampling acak adalah setiap anggota populasi mempunyai peluang yang sama untuk menjadi sampel dan biasanya digunakan untuk populasi yang bersifat homogen atau memiliki sifat-sifat yang sama. 

Contohnya para peneliti lembaga survei datang ke beberapa TPS di Jakarta untuk melihat surat suara hasil perolehan sementara Pemilu 2019. Dalam hal ini, populasinya adalah seluruh surat suara di seluruh TPS di Indonesia, sedangkan sampelnya surat suara di beberapa TPS di Jakarta.

2. Pengambilan sampel acak

Cara umum yang bisa digunakan pada pengambilan sampel acak adalah sebagai berikut.

a. Undian

Undian merupakan cara paling sering dilakukan dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya Quipperian membeli kupon undian saat mengikuti jalan sehat.

b. Tabel bilangan acak

Adapun contoh tabel bilangan acak adalah sebagai berikut.

3. Percobaan acak dan definisi variabel acak

a. Percobaan acak bisa Quipperian pada proses penarikan sampel secara acak. Percobaan acak adalah percobaan yang hasilnya belum bisa ditentukan secara pasti, hanya berupa kemungkinan.

Contohnya saat Quipperian melempar dadu atau uang logam. Saat melempar dadu, apakah Quipperian bisa memastikan bilangan berapa yang akan muncul? Tentu tidak ya. Namun demikian, Quipperian bisa memperkirakan bahwa bilangan yang akan muncul antara 1 – 6. Semua kemungkinan hasil dari suatu percobaan disebut ruang sampel (S).

b. Variabel acak adalah hasil pemetaan setiap anggota ruang sampel pada suatu bilangan real. Secara matematis, dinotasikan sebagai berikut.

Keterangan:

X = variabel acak;

S = ruang sampel; dan

R = himpunan bilangan real.

4. Jenis-jenis variabel acak

Variabel acak adalah variabel hasil pemetaan setiap anggota ruang sampel pada suatu bilangan real. Secara umum, ruang sampel dibagi menjadi dua, yaitu ruang sampel diskrit dan ruang sampel kontinu.

a. Ruang sampel diskrit

Ruang sampel diskrit adalah ruang sampel yang titik sampelnya memiliki batasan atau terhingga. Bisa juga dikatakan barisan unsur tak terhingga yang banyaknya masih bisa disamakan dengan bilangan cacah. Contohnya sebuah dadu yang dilemparkan berulang kali.

b. Ruang sampel kontinu

Ruang sampel kontinu adalah ruang sampel yang memiliki titik sampel tak terhingga. Seperti halnya Quipperian melihat berapa banyak titik pada sebuah garis lurus. Garis lurus sebenarnya terdiri dari titik-titik yang banyaknya tak berhingga.

5. Distribusi peluang diskrit

Setiap nilai variabel acak diskrit selalu dihubungkan dengan besarnya peluang. Untuk menentukan besar peluangnya, gunakan persamaan berikut.

Keterangan:

n(K) = banyak kejadian yang diharapkan dan

n(S) = banyaknya titik sampel.

6. Distribusi binomial

Jika suatu percobaan berlangsung berkali-kali, maka akan muncul dua kemungkinan, yaitu sukses atau gagal. Contohnya pada pelemparan sekeping uang logam. Saat uang logam dilemparkan empat kali, kemungkinan akan muncul sisi gambar (G) dan sisi angka (A). Jika kemunculan sisi gambar dianggap sukses, maka kemunculan sisi angka sudah pasti gagal. Adapun ciri-ciri percobaan binomial adalah sebagai berikut.

7. Konsep dan sifat fungsi distribusi binomial

Sifat fungsi distribusi binomial bisa Quipperian lihat pada tabel berikut.

Keterangan:

n = jumlah kejadian;

p = peluang sukses; dan

q = 1 – p = peluang gagal.

Nah, untuk meningkatkan pemahaman Quipperian tentang statistik inferensial ini, simak contoh soal berikut.

Contoh Soal 1

Seseorang akan melakukan penelitian tentang kegiatan ekstrakurikuler catur di SMA se-kota Bogor. Tentukan teknik pengambilan sampel yang tepat!

Pembahasan:

Catur merupakan salah satu kegiatan ekstrakurikuler yang unik. Tidak semua SMA memiliki catur di daftar ekstrakurikulernya. Oleh karena itu, peneliti bisa mempertimbangkan bahwa sampel bisa diambil dari beberapa SMA yang memiliki ekstrakurikuler catur. Tidak perlu SMA se-kota Bogor.

Jadi, teknik pengambilan sampel yang tepat adalah sampling purposif.

Contoh Soal 2

Seorang penitipan tas mengembalikan tas secara acak pada pemiliknya. Ayu, Bela, dan Cici menerima tas secara berturut-turut. Tentukan nilai y bagi variabel acak Y yang melambangkan banyaknya pasangan tas dan pemiliknya yang tepat!

Pembahasan:

Diketahui:

Y = banyaknya pasangan tas dan pemiliknya yang tepat

y = salah satu nilai y

Urutan pengembalian tas adalah Ayu (A), Bela (B), dan Cici (C).

Pasangan tas dan pemiliknya yang tepat akan diperoleh jika tas diberikan sesuai urutan pengembalian, yaitu ABC. Artinya, A berada di urutan ke-1, B urutan ke-2, dan C urutan ke-3.

Dengan demikian diperoleh:

Jadi, nilai y bagi variabel acak Y adalah 0, 1, dan 3.

Contoh Soal 3

Klasifikasikan variabel acak berikut ke dalam variabel acak diskrit atau kontinu.

M = banyak wajib pajak setiap provinsi.

P = lama pertandingan final bulu tangkis.

Q = produksi wol suatu peternakan per tahun.

R = banyaknya produksi kelapa per hektar.

X = banyaknya siswa yang lulus UN dari setiap sekolah.

Pembahasan:

M = variabel acak diskrit karena datanya dapat dicacah.

P = variabel acak kontinu karena datanya hanya dapat diukur (nilainya tidak selalu bulat).

Q = variabel acak kontinu karena datanya hanya dapat diukur.

R = variabel acak diskrit karena datanya dapat dicacah.

X = variabel acak diskrit karena datanya dapat dicacah.

Contoh Soal 4

Tentukan rumus distribusi peluang untuk banyaknya sisi gambar yang muncul jika sekeping uang logam dilemparkan 5 kali.

Pembahasan:

Oleh karena sekeping uang logam memiliki 2 sisi, yaitu angka (A) dan gambar (G), dan pelemparan dilakukan sebanyak 5 kali, maka n(S) dapat ditentukan dengan permutasi ulang.

Banyaknya perulangan = banyaknya pelemparan = 5

Banyaknya unsur yang berulang = banyak sisi uang logam = 2

Dengan demikian, diperoleh:

n(S) = 25 = 32

Misalkan:

X = banyaknya sisi gambar yang muncul

x = nilai dari X

Setiap titik sampel memiliki peluang yang dapat dituliskan dalam bentuk pecahan.

Oleh karena n(S) = 32, maka penyebut untuk peluangnya adalah 32. Pembilangnya dapat ditentukan berdasarkan banyaknya kemungkinan sisi gambar yang muncul.

Misalkan kamu akan menentukan banyak cara munculnya 4 gambar dari 5 kali pelemparan. Cara yang bisa kamu gunakan adalah sebagai berikut.

Dengan:

n = banyaknya percobaan, yaitu 5 dan

r = banyak sisi gambar yang diharapkan, yaitu 4.

 

Contoh Soal 5

Sandy melemparkan 12 dadu homogen sekaligus. Tentukan peluang muncul nata dadu 4 sebanyak 8 buah!

Pembahasan:

Oleh karena fokus pengamatan adalah mata dadu 4, maka kejadian tersebut dapat dikategorikan sebagai sukses.

Diketahui:

Banyak percobaan = n = 12.

Banyak kesuksesan yang diharapkan = x = 8.

Quipperian tahu bahwa dadu memiliki 6 buah mata dadu dengan nilai 1 – 6. Dengan demikian, peluang munculnya mata dadu 4 dirumuskan sebagai berikut.

Dengan demikian, peluang munculnya mata dadu 4 sebanyak  buah dapat ditentukan dengan rumus berikut.

Itulah sekilas pembahasan tentang statistika inferensial yang harus Quipperian tahu. Kunci utama yang harus Quipperian miliki saat belajar statistika adalah kesabaran dan ketelitian. Mengapa demikian? karena statistika berkaitan erat dengan data dan peluang. Untuk menerjemahkan data dan melihat suatu peluang, dibutuhkan kesabaran, ketekunan, dan ketelitian. 

Jika kamu ingin melihat pembahasan statistik inferensial lebih lanjut, silahkan gabung bersama Quipper Video. Bersama Quipper Video, belajar jadi lebih mudah dan menyenangkan. Salam Quipper!

Penulis: Eka Viandari



Konsultasi langsung dengan tutor di Quipper Video Masterclass. DISKON, kode promo: CERMAT Daftar Sekarang