Hayo ngaku, siapa nih di antara Quipperian yang hobi bermain sepak bola? Salah satu kunci utama olahraga ini terletak pada bolanya. Bola didesain sedemikian sehingga mudah untuk bergerak. Coba bayangkan jika bola sepak terbuat dari benda logam dan pejal atau padat, pasti bola susah bergerak saat ditendang. Mengapa bisa terjadi demikian? Hal itu disebabkan oleh adanya momen inersia. Bola pejal dan padat memiliki momen inersia besar, sehingga benda lebih sulit untuk memulai geraknya. Berbeda halnya dengan bola pada umumnya yang didesain dengan momen inersia lebih kecil, sehingga mudah untuk digerakkan. Lalu, apa itu momen inersia? Yuk, simak selengkapnya!
Pengertian Momen Inersia
Momen inersia adalah besaran yang menunjukkan tingkat kelembaman suatu benda saat berotasi terhadap porosnya. Kelembaman merupakan kemampuan suatu benda untuk mempertahankan kondisi awalnya.
Semakin besar momen inersia benda, semakin besar pula tingkat kelembaman benda. Artinya, benda sulit untuk berputar dari kondisi diamnya atau benda sulit diam dari kondisi berputarnya. Jika diam, akan cenderung tetap diam. Namun, jika sudah bergerak, akan cenderung tetap bergerak. Setiap benda memiliki momen inersia yang berbeda-beda. Hal itu bergantung pada bentuk dan sumbu rotasinya. Misalnya, momen inersia silinder berbeda dengan bola.
Rumus Momen Inersia
Momen inersia dilambangkan sebagai I yang diambil dari kata “inertia”. Secara umum, besarnya momen inersia suatu benda dipengaruhi oleh massa dan kuadrat jarak benda terhadap sumbu rotasinya. Namun demikian, rumus momen inersia setiap benda berbeda-beda. Berikut ini rumus momen inersia beberapa jenis benda.
Rumus Momen Inersia Partikel
Partikel merupakan zat yang paling sederhana. Momen inersia partikel merupakan hasil kali antara massa partikel dan kuadrat jarak terhadap sumbu rotasinya. Secara matematis, dirumuskan sebagai berikut.
Dengan:
I = momen inersia (kg.m2);
m = massa partikel (kg); dan
r = jarak ke sumbu rotasi (m).
Rumus Momen Inersia Benda Tegar
Benda tegar adalah benda yang tersusun atas partikel-partikel homogen yang tersebar secara merata. Mudahnya, benda tegar bisa dianalogikan sebagai martabak manis yang ditaburi wijen secara merata di semua permukaannya. Secara matematis, rumus momen inersia benda tegar dinyatakan sebagai berikut.
Dengan:
m1 = massa partikel ke-1;
m2 = massa partikel ke-2;
m3 = massa partikel ke-3;
mn = massa partikel ke-n;
r1 = jarak partikel ke-1 ke sumbu rotasi;
r2 = jarak partikel ke-2 ke sumbu rotasi;
r3 = jarak partikel ke-3 ke sumbu rotasi;
rn = jarak partikel ke-n ke sumbu rotasi; dan
I = momen inersia benda tegar.
Rumus Momen Inersia Batang Silinder
Batang silinder dibagi menjadi dua, batang silinder yang diputar melalui pusat dan batang silinder yang diputar di ujung. Rumus momen inersia kedua silinder bisa dinyatakan sebagai berikut.
Rumus momen inersia batang silinder yang diputar di pusat
Jika suatu batang silinder yang panjangnya L dan massanya M diputar di pusatnya, maka momen inersia batang silinder tersebut dirumuskan sebagai berikut.
Dengan:
I = momen inersia (kg.m2);
M = massa batang silinder (kg); dan
L = panjang silinder (m).
Rumus momen inersia batang silinder yang diputar di ujung
Jika suatu batang silinder yang panjangnya L dan massanya M diputar di bagian ujungnya, maka momen inersia silinder tersebut dirumuskan sebagai berikut.
Dengan:
I = momen inersia (kg.m2);
M = massa batang silinder (kg); dan
L = panjang silinder (m).
Rumus Momen Inersia Pelat Segiempat
Suatu pelat segiempat yang panjangnya a dan lebarnya b bisa diputar di bagian pusat maupun ujungnya. Rumus momen inersia saat diputar di pusat tentu berbeda dengan di bagian ujung. Berikut ini perbedaan rumusnya.
Rumus momen inersia pelat tipis yang diputar di pusat
Suatu pelat bermassa M dan memiliki panjang a serta lebar b diputar di pusatnya seperti gambar berikut.
Momen inersia pelat segiempat tersebut dirumuskan sebagai berikut.
Dengan:
I = momen inersia (kg.m2);
M = massa pelat (kg);
a = panjang pelat (m); dan
b = lebar pelat (m).
Rumus momen inersia pelat tipis yang diputar di ujung
Suatu pelat bermassa M dan memiliki panjang a serta lebar b diputar di bagian ujung seperti gambar berikut.
Momen inersia pelat segiempat tersebut dirumuskan sebagai berikut.
Dengan:
I = momen inersia (kg.m2);
M = massa pelat (kg); dan
a = panjang pelat (m).
Rumus Momen Inersia Silinder
Rumus momen inersia silinder adalah sebagai berikut.
Rumus momen inersia silinder berongga
Secara matematis, rumus momen inersia silinder berongga dinyatakan sebagai berikut.
Dengan:
I = momen inersia (kg.m2);
M = massa (kg);
R1 = jari-jari dalam (m); dan
R2 = jari-jari luar (m).
Rumus momen inersia silinder tipis berongga
Secara matematis momen inersia silinder tipis berongga dinyatakan sebagai berikut.
Dengan:
I = momen inersia (kg.m2);
M = massa (kg); dan
R = jari-jari (m).
Contoh silinder tipis berongga adalah cincin, ya.
Rumus momen inersia silinder pejal
Secara matematis, rumus momen insersia silinder pejal dinyatakan sebagai berikut.
Dengan:
I = momen inersia (kg.m2);
M = massa (kg); dan
R = jari-jari (m).
Rumus Momen Inersia Bola
Bola dibagi menjadi dua, yaitu bola pejal dan bola tipis berongga. Berikut ini rumus momen inersia kedua jenis bola.
Rumus momen inersia bola pejal
Bola pejal adalah bola yang padat hingga ke bagian dalamnya. Secara matematis, momen inersia bola pejal dinyatakan sebagai berikut.
Dengan:
I = momen inersia (kg.m2);
M = massa (kg); dan
R = jari-jari (m).
Rumus momen inersia bola tipis berongga
Bola tipis berongga adalah benda berbentuk bola yang bagian tengahnya berisi rongga udara atau tidak padat. Secara matematis, rumus momen inersia tipis berongga adalah sebagai berikut.
Dengan:
I = momen inersia (kg.m2);
M = massa (kg); dan
R = jari-jari (m).
Rumus Momen Inersia Batang Homogen
Nilai momen inersia batang homogen bergantung pada sumbu putarnya. Adapun nilai momen inersia batang homogen saat diputar menurut posisi sumbu putarnya adalah sebagai berikut.
Rumus momen inersia batang homogen jika diputar di pusat
Jika kamu memiliki batang homogen lalu batang tersebut kamu putar di bagian tengah, maka momen inersia batang dirumuskan sebagai berikut.
Dengan:
I = momen inersia (kg.m2);
M = massa (kg); dan
L = panjang batang homogen (m).
Rumus momen inersia batang homogen jika diputar di bagian ujung
Jika kamu memiliki batang homogen lalu batang tersebut kamu putar di bagian ujung, maka momen inersia batang dirumuskan sebagai berikut.
Dengan:
I = momen inersia (kg.m2);
M = massa (kg); dan
L = panjang batang homogen (m).
Contoh Soal Momen Inersia
Untuk mengasah kemampuanmu, yuk simak beberapa contoh soal berikut ini.
Contoh Soal 1
Hana memiliki sebuah bola pejal yang jari-jarinya 5 cm. Saat ditimbang massa bola pejal tersebut adalah 400 gram. Jika bola diputar pada sumbunya, berapakah momen inersia yang dihasilkan?
Pembahasan:
Diketahui:
R = 5 cm = 0,05 m
M = 400 gram = 0,4 kg
Ditanya: I =…?
Jawab:
Untuk mencari momen inersia bola pejal, gunakan rumus berikut.
Jadi, momen inersia bola pejal Hana saat diputar pada sumbunya adalah 4 × 10-4 kg.m2.
Contoh Soal 2
Sebuah batang PQ bermassa 3 kg ditunjukkan oleh gambar berikut.
Saat batang diputar di titik pusat (tepat di tengah PQ), besar momen inersianya adalah 0,36 kg.m2. Tentukan momen inersia batang jika diputar di titik P dan panjang batangnya!
Pembahasan:
Diketahui:
M = 3 kg
IPusat = 0,36 kg.m2
Ditanya: IP =…?
Jawab:
Mula-mula, kamu harus mencari momen inersia batang jika diputar di titik P. Oleh karena panjang dan massa batangnya sama, maka berlaku perbandingan seperti berikut.
Dengan demikian, momen inersia batang saat di putar di titik P (di ujung) adalah 1,44 kg.m2.
Selanjutnya, tentukan panjang batangnya. Kamu bisa mengambil salah satu nilai momen inersia. Kita ambil momen inersia di titik pusat, ya.
Jadi, panjang batangnya adalah 1,2 m.
Contoh Soal 3
Perhatikan sistem benda tegar berikut.
Jika massa A = 2,5 kg dan massa B = 1 kg, berapakah momen inersia sistem jika diputar seperti pada gambar?
Pembahasan:
Diketahui:
mA = 2,5 kg
mB = 1 kg
rA = 60 cm = 0,6 m
rB = 40 cm = 0,4 m
Ditanya: I =…?
Jawab:
Untuk menentukan momen inersianya, gunakan rumus momen inersia benda tegar seperti berikut.
Jadi, momen inersia benda tegar tersebut adalah 1,06 kg.m2.
Itulah pembahasan Quipper Blog tentang rumus momen inersia. Semoga bisa bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!