Hai Quipperian, di pembahasan sebelumnya, Quipper Blog sudah pernah membahas tentang mean, modus, dan median kan? Apakah kamu ingat pengertian ketiganya? Mean merupakan istilah lain dari rata-rata, modus merupakan istilah lain untuk data yang sering muncul, sementara median merupakan nilai tengah data. Nah di artikel ini, Quipper Blog akan membahas kelanjutan dari ketiga elemen statistika tersebut, yaitu desil dan persentil. Apa yang dimaksud desil dan persentil?
Apa Itu Desil dan Persentil?
Cakupan statistika itu luas. Selain tiga istilah utama mean, modus, dan median, ada istilah lain yang harus dipelajari, yaitu desil dan persentil. Kedua istilah itu berkaitan dengan jangkauan data. Lalu, apa pengertian keduanya?
Pengertian Desil
Desil adalah suatu istilah yang menunjukkan pembagian data menjadi 10 bagian sama besar. Sebelum menentukan desil, data harus diurutkan terlebih dahulu, ya. Ada sembilan desil yang nantinya bisa membagi data menjadi sepuluh bagian sama besar. Artinya, setiap bagian memiliki persentase yang sama, yaitu 10%. Perhatikan ilustrasi berikut.
Di dalam kehidupan sehari-hari, desil biasa dimanfaatkan untuk mengelompokkan tingkat kesejahteraan rakyat. Misalnya kelompok Desil 1, Desil 2, dan seterusnya.
Pengertian Persentil
Persentil berasal dari kata persen atau per seratus adalah suatu istilah dalam statistik yang menunjukkan pembagian data menjadi 100 bagian sama besar. Pada prinsipnya, persentil sama dengan desil. Hanya saja, sebaran datanya lebih luas 10 kali lipat.
Cara Menentukan Desil
Secara umum, bentuk penulisan data dibagi menjadi dua, yaitu data tunggal dan data berkelompok. Cara menentukan desil kedua jenis data juga berbeda, yaitu seperti berikut.
Desil Data Tunggal
Desil data tunggal bisa ditentukan dengan rumus berikut.
Letak Di =
Dengan:
Di = desil ke-i;
i = 1, 2, 3, 4, …, 9 (bergantung letak desil yang dicari); dan
n = banyaknya data.
Perhatikan contoh berikut.
Tentukan desil ke-3 dari data-data berikut.
2, 3, 4, 5, 2, 2, 4, 6, 4, 7, 7, 8
Pembahasan:
Mula-mula, kamu harus mengurutkan data seperti berikut.
2, 2, 2, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 7, 7, 8
Banyaknya data (n) = 12
Selanjutnya, gunakan rumus letak desilnya, dengan i = 3.
Nilai 3,9 bukan hasil akhirnya, ya. Nilai tersebut menunjukkan letak desil ke-3.
Data ke-3nya adalah 2 (lihat kembali data yang telah diurutkan)
Lalu, berapakah desil ke-3nya?
Untuk menentukan data desil ke-3, gunakan rumus berikut.
Nilai desil ke-3 = Data ke-3 + (Kelebihan/sisa letak desil ke-3)(Data ke-4 – Data ke-3)
= 2 + (0,9)(3 – 2)
= 2,9
Jadi, desil ke-3nya adalah 2,9.
Desil Data Berkelompok
Desil data berkelompok dirumuskan sebagai berikut.
Letak Di =
Dengan:
Di = desil ke-i:
i = letak desil ke-I; dan
n = banyaknya data.
Setelah Quipperian tahu letak desil ke-I, gunakan persamaan berikut.
Dengan:
Di = desil ke-i;
Tbi = tepi bawah kelas desil ke-i;
p = interval kelas;
fk = frekuensi kumulatif sebelum desil ke-i;
f = frekuensi desil ke-i;
n = banyaknya data; dan
i = posisi desil yang dicari (1 – 9).
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.
Diketahui tabel data kelompok tinggi badan seperti berikut.
| Tinggi badan | Frekuensi (f ) |
|---|---|
| 140 – 143 | 4 |
| 144 – 147 | 3 |
| 148 – 151 | 5 |
| 152 – 155 | 2 |
| Jumlah | 14 |
Tentukan desil ke-5 dari data pada tabel tersebut!
Pembahasan:
Untuk memudahkanmu, tentukan dahulu frekuensi kumulatif pada tabel.
| Tinggi badan (cm) | Frekuensi (f ) | Frekuensi kumulatif (fk) |
|---|---|---|
| 140 – 143 | 4 | 4 |
| 144 – 147 | 3 | 7 |
| 148 – 151 | 5 | 12 |
| 152 – 155 | 2 | 14 |
| Jumlah | 14 |
Dari tabel di atas, diperoleh panjang kelas (p) = 4.
Selanjutnya, tentukan letak interval desil ke-5 dengan rumus berikut.
Letak Di =
Oleh karena frekuensi kumulatif 144 – 147 = 7, maka data ke-5 – ke-7 berada di interval tersebut. Dengan demikian letak D5 berada di interval 144 – 147.
Selanjutnya, tentukan tepi bawah desil ke-5.
Tb4 = 144 – 0,5 = 143,5
Setelah semua elemen diketahui, gunakan persamaan desil ke-i data berkelompok seperti berikut.
Jadi, nilai desil ke-5 tinggi badan tersebut adalah 147,5 cm.
Cara Menentukan Persentil
Pada prinsipnya, cara menentukan persentil sama dengan desil. Perbedaannya terletak pada nilai pembaginya saja. Jika nilai pembagi desil 10, maka persentil 100. Untuk lebih jelasnya, simak rumus berikut.
Persentil Data Tunggal
Letak persentil data tunggal bisa ditentukan dengan rumus berikut.
Letak Pi =
Dengan:
P i = persentil ke-i;
i = 1 – 99; dan
n = banyaknya data.
Perhatikan contoh berikut.
Tentukan persentil ke-25 dari data berikut.
33 33 34 34 34 36 36 37 38 38 39 40 41 41 42 43 44 44 45 45
Pembahasan:
Dari data di atas, banyak datanya (n) = 20.
Lalu, tentukan letak persentil ke-25 dengan rumus berikut.
Artinya, P25 terletak di data urutan ke-5 lebih 0,25.
Berdasarkan data pada soal, urutan data ke-5 ditempati oleh 34. Sementara data ke-6 = 36. Dengan demikian:
Nilai persentil ke-25 = Data ke-5 + (Kelebihan/sisa letak persentil ke-25)((Data ke-6) – (Data ke-5))
Jadi, persentil ke-25 dari data tersebut adalah 34,5.
Persentil Data Kelompok
Cara menentukan persentil data kelompok sama dengan desil data kelompok, yaitu sebagai berikut.
Tentukan dahulu letak interval persentilnya dengan rumus berikut.
Letak Pi =
Dengan:
Pi = persentil ke-i:
i = letak persentil ke-i; dan
n = banyaknya data.
Setelah letak persentil diketahui, gunakan persamaan berikut.
Dengan:
Pi = persentil ke-i;
Tbi = tepi bawah kelas desil ke-i;
p = interval kelas;
fk = frekuensi kumulatif sebelum persentil ke-i;
f = frekuensi persentil ke-i;
n = banyaknya data; dan
i = posisi persentil yang dicari (1 – 99).
Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.
Diketahui tabel data kelompok tinggi badan seperti berikut.
| Tinggi badan | Frekuensi (f ) |
|---|---|
| 140 – 143 | 4 |
| 144 – 147 | 3 |
| 148 – 151 | 5 |
| 152 – 155 | 2 |
| Jumlah | 14 |
Tentukan persentil ke-60 dari data pada tabel tersebut!
Pembahasan:
Untuk memudahkanmu, tentukan dahulu frekuensi kumulatif pada tabel.
| Tinggi badan (cm) | Frekuensi (f ) | Frekuensi kumulatif (fk) |
|---|---|---|
| 140 – 143 | 4 | 4 |
| 144 – 147 | 3 | 7 |
| 148 – 151 | 5 | 12 |
| 152 – 155 | 2 | 14 |
| Jumlah | 14 |
Dari tabel di atas, diperoleh panjang kelas (p) = 4.
Selanjutnya, tentukan letak interval persentil ke-60 dengan rumus berikut.
Letak Pi =
Dengan demikian letak P60 berada di interval 148 – 151.
Selanjutnya, tentukan tepi bawah persentil ke-60.
Tb4 = 148 – 0,5 = 147,5
Setelah semua elemen diketahui, gunakan persamaan persentil ke-i data berkelompok seperti berikut.
Jadi, nilai persentil ke-60 tinggi badan tersebut adalah 148,62 cm.
Contoh Soal
Tabel perolehan nilai siswa kelas 3 dinyatakan pada tabel berikut.
| Nilai | Frekuensi |
|---|---|
| 56 – 60 | 5 |
| 61 – 65 | 7 |
| 66 – 70 | 3 |
| 71 – 75 | 8 |
| 76 – 80 | 2 |
| 81 – 85 | 10 |
Dari tabel tersebut, 30% siswa dinyatakan tidak lulus. Jika Hani mendapatkan nilai 68, apa yang akan terjadi? Apakah ia lulus atau tidak lulus?
Pembahasan:
Dari soal diketahui bahwa 30% siswa dinyatakan tidak lulus. Artinya, kamu harus menentukan dahulu batas nilai maksimal siswa yang tidak lulus.
Batas nilai maksimal yang tidak lulus = persentil ke-30
Untuk memudahkanmu, tentukan dahulu frekuensi kumulatif pada tabel.
| Nilai | Frekuensi | Frekuensi kumulatif |
|---|---|---|
| 56 – 60 | 5 | 5 |
| 61 – 65 | 7 | 12 |
| 66 – 70 | 3 | 15 |
| 71 – 75 | 8 | 23 |
| 76 – 80 | 2 | 25 |
| 81 – 85 | 10 | 35 |
| Jumlah | 35 |
Dari tabel di atas, diperoleh panjang kelas (p) = 5.
Selanjutnya, tentukan letak interval persentil ke-30 dengan rumus berikut.
Letak Pi =
Dengan demikian letak P30 berada di interval 61-65.
Selanjutnya, tentukan tepi bawah persentil ke-30.
Tb30 = 61 – 0,5 = 60,5
Setelah semua elemen diketahui, gunakan persamaan persentil ke-i data berkelompok seperti berikut.
Dengan demikian, batas nilai maksimal siswa yang tidak lulus adalah 64,43. Oleh karena Hani mendapatkan nilai 68, maka Hani dinyatakan lulus.
Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bisa bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!