Hai Quipperian, saat di SD kamu sudah pernah belajar tentang tanda lebih kecil dari “<” dan lebih besar dari “>”, kan? Misalnya, 3 < 5 atau 6 > 2. Nah, di SMP kamu akan bertemu kembali tanda lebih kecil atau lebih besar dari tersebut dalam bentuk pertidaksamaan, lho. Lebih tepatnya, pertidaksamaan linear satu variabel. Lalu, apa yang dimaksud pertidaksamaan linear satu variabel itu? Yuk, simak selengkapnya!
Pengertian Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel adalah pertidaksamaan yang hanya memuat satu variabel saya, misalnya variabel x. Jika suatu persamaan ditandai dengan sama dengan “=”, maka pertidaksamaan ditandai dengan “<”, “>”, “≤”, “≥”. Pernyataan berikut ini merupakan contoh penerapan pertidaksamaan linear satu variabel.
“Siswa dikatakan lulus jika mendapatkan nilai sekurang-kurangnya 70”.
Jika ditulis secara matematis, menjadi x ≥ 70.
Artinya, nilai minimal yang harus dicapai siswa untuk lulus adalah 70.
Bentuk Umum Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Pertidaksamaan linear satu variabel memiliki bentuk umum seperti berikut.
ax + b < c dengan tanda pertidaksamaan menyesuaikan, misalnya “<”, “>”, “≤” atau “≥”
Keterangan:
a = koefisien x;
x = variabel; dan
b, c = konstanta.
Sifat-Sifat Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Adapun sifat-sifat pertidaksamaan linear satu variabel adalah sebagai berikut.
Tanda Pertidaksamaan Tidak Berubah dengan Operasi Penjumlahan dan Pengurangan
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan linear satu variabel, terkadang kamu harus melakukan operasi penjumlahan atau pengurangan pada kedua ruas dengan suku yang sama. Operasi semacam ini tidak akan mengubah tanda pertidaksamaan, ya. Perhatikan contoh berikut.
2x + 3 > 4 kedua ruas dikurangi 3
2x + 3 – 3 > 4 – 3
2x > 1
x > ½
Lalu, mengapa harus dilakukan pengurangan atau penjumlahan kedua ruas dengan bilangan yang sama? Langkah itu bertujuan untuk membentuk pertidaksamaan yang ekuivalen dan sederhana.
Tanda Pertidaksamaan Tidak Berubah dengan Operasi Perkalian Bilangan Positif
Jika suatu pertidaksamaan linear satu variabel dikalikan dengan bilangan positif yang sama di kedua ruasnya, maka tanda pertidaksamaannya juga tidak akan berubah. Perhatikan contoh berikut.
15x < 4, dengan x himpunan bilangan asli
Untuk menyelesaikan pertidaksamaan tersebut, kalikan kedua ruas dengan 5, sehingga diperoleh:
15x × 5< 4 × 5
x <20
Tanda Pertidaksamaan Akan Berubah dengan Operasi Perkalian Bilangan Negatif
Jika kedua ruas pertidaksamaan dikalikan bilangan positif yang sama, maka tanda tidak akan berubah. Ternyata, kondisi semacam itu tidak berlaku untuk perkalian dengan bilangan negatif. Jika dikalikan dengan bilangan negatif yang sama, tanda pertidaksamaan harus dibalik, dari yang awalnya “<” menjadi “>”, “>” menjadi “<”, “≤” menjadi “≥”, “≥” menjadi “≤”. Perhatikan contoh berikut.
-2x + 3≤ 5 kedua ruas dikurangi 3
-2x + 3 – 3 ≤ 5 – 3
-2x ≤ 2 kedua ruas dikali -12
-2x × (-12)≤ 2 × (-12)
x ≥ -1 (tanda berubah dari “≤” menjadi “≥”)
Contoh Pertidaksamaan Linear Satu Variabel
Jika mengacu pada pembahasan di atas, pertidaksamaan linear satu variabel memiliki bentuk yang mudah untuk disederhanakan. Perhatikan contoh berikut.
Tentukan himpunan x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut!
Pembahasan:
Mula-mula, selesaikan dahulu perkalian aljabar di ruas kiri seperti berikut.
Lalu, pindah x dari ruas kanan ke ruas kiri dan 3 dari ruas kiri ke ruas kanan.
Di soal tertulis bahwa x termasuk anggota himpunan bilangan asli. Dengan demikian, nilai x yang memenuhi adalah himpunan bilangan asli itu sendiri yang dimulai dari 1, 2, 3, dan seterusnya.
Jadi, himpunan x yang memenuhi pertidaksamaan tersebut adalah himpunan bilangan asli.
Contoh Soal
Untuk mengasah pemahamanmu tentang pertidaksamaan linear satu variabel, yuk simak beberapa contoh soal berikut.
Contoh Soal 1
Heru memiliki 100 butir kelereng dan Roni memiliki 150 butir kelereng. Oleh karena suatu hal, keduanya memberikan kelereng-kelereng tersebut pada Kiki dengan jumlah yang sama. Jika sisa kelereng yang dimiliki Roni sekurang-kurangnya dua kali sisa kelereng Heru, berapakah total kelereng maksimal yang diterima Kiki?
Pembahasan:
Mula-mula, kamu harus mengubah soal tersebut dalam bentuk pertidaksamaan linear satu variabel. Misal, jumlah kelereng yang diberikan pada Kiki = x, sehingga:
Jumlah kelereng Roni – x ≤ 2 (Jumlah kelereng Heru – x)
150 – x ≤ 2 (100 – x)
150 – x ≤ 200 – 2x
–x + 2x ≤ 200 – 150
x ≤ 50
Artinya, jumlah kelereng maksimal yang diberikan Heru dan Roni pada Kiki adalah 50.
Jadi, total kelereng maksimal yang diterima Kiki adalah 50 + 50 = 100.
Contoh Soal 2
Ibu memiliki 30 buah mangga. Mangga-mangga tersebut akan dibagikan pada rekan arisannya. Jika 5 rekan arisan ibu mendapatkan masing-masing 2 mangga dan rekan lainnya mendapatkan 4 mangga, maka masih ada mangga yang tersisa. Namun, jika hanya ada 2 rekan arisan yang mendapatkan masing-masing 2 mangga dan rekan arisan lain mendapatkan 4 mangga, maka mangganya tidak cukup. Tentukan banyaknya rekan arisan ibu!
Pembahasan:
Dari soal ada dua kondisi, ya.
Kondisi pertama:
Ibu membagikan masing-masing 2 mangga pada 5 rekan arisannya. Lalu, rekan arisan lainnya diberi 4 mangga. Ternyata, mangganya masih tersisa.
Jika dinyatakan secara matematis, menjadi:
Misal banyak rekan arisan ibu = x, maka
Kondisi kedua:
Ibu membagikan masing-masing 2 mangga pada 2 rekan arisannya. Lalu, rekan arisan lainnya diberi 4 mangga. Ternyata, mangganya masih kurang atau tidak cukup.
Jika dinyatakan secara matematis, menjadi:
Misal banyak rekan arisan ibu = x, maka
Selanjutnya, selesaikan pertidaksamaan (1) dan (2). Tentukan nilai x yang memenuhi kedua pertidaksamaan.
Solusi x pada persamaan (1)
Solusi x pada persamaan (2)
Dari solusi kedua pertidaksamaan diperoleh nilai x yang memenuhi berada di intervak 8 < x < 10, yaitu 9.
Jadi, jumlah rekan arisan ibu adalah 9.
Contoh Soal 3
Tentukan nilai x yang memenuhi pertidaksamaan berikut.
Pembahasan:
Mula-mula, kurangkan kedua ruas dengan 5.
Lalu, pindahkan 14x ke ruas kiri.
Selanjutnya, kalikan kedua ruas dengan 4.
Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x ≥ -24.
Itulah pembahasan Quipper Blog kali ini. Semoga bermanfaat, ya. Untuk mendapatkan materi lengkapnya, yuk buruan gabung Quipper Video. Salam Quipper!