Matematika Dasar Logika Paling Mudah! Ini Contoh Soal dan Pembahasannya!

Quipperian! Langsung aja deh, pasti kalian penasaran kan, seperti apa kesulitan Matematika Dasar itu? Nah, pada artikel ini akan dibahas tentang, konjungsi, disjungsi, serta negasi dari konjungsi dan disjungsi.

Matematika Dasar juga meliputi pelajaran tentang implikasi, negasi suatu implikasi, konvers, invers dan kontarapositif dari suatu implikasi, biimplikasi, dan negasi dari suatu iimplikasi. Indikator yang diharapkan diacapai kalian setelah mempelajari kegiatan belajar mengajar ini adalah kalian mampu:

1. membuat contoh-contoh pernyataan dan kaliman yang bukan pernyataan;
2. menentukan negasi suatu pernyataan;
3. menentukan nilai kebenaran dari konjungsi dan disjungsi serta dapat menentukan negasinya;
4. menentukan nilai kebanaran suatu implikasi dan negasinya;
5. menentukan invers, konvers dan kontrapositif dari suatu implikasi;
6. menentukan nilai kebenaran suatu biimplikasi dan negasinya;
7. memilih pernyataan majemuk yang merupkan tautologi atau kontradiksi;
8. menggunakan aturan penarikan kesimpulan untuk memperoleh argumen yang absah;
   

Agar kalian dapat menguasai kegiatan belajar mengajar 1 ini, maka baca dan pelajari secermat mungkin, baik pokok bahasan maupun sub-sub pokok bahasan yang diajarkan berikut:

A. Konjungsi dan Disjungsi Pernyataan dan Negasinya.

Perhatikan contoh-contoh kalimat berikut ini:

1. Sebuah segiempat mempunyai empat sisi
2. Ibu Kota Provinsi Sulawesi Tengah adalah Palu
3. 9 adalah suatu bilangan prima
4. 12 kurang dari 7

Kita dapat menentukan nilai kebenaran (benar atau salah) dari kalimat-kalimat tersebut. Kalimat-kalimat (1) dan (2) bernilai benar, sedangkan kalimat-kalimat (3) dan (4) bernilai salah. Kalimat yang mempunyai nilai benar atau nilai salah saja adalah kalimat yang menerangkan (kalimat deklaratif). Kalimat yang menerangkan inilah yang disebut pernyataan.

“Pernyataan adalah kalimat yang bernailai benar atau bernilai salah, tetapi tidak sekaligus bernilai kedua-duanya.”

Kalimat yang tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya bukan merupakan pernyataan. Cotoh-contoh berikut ini adalah kalimat yang bukan pernyataan.

1. Apakah Ajid berada di rumahmu? (kalimat Tanya).
2. Alangkah indahnya lukisan ini (kalimat yang mengungkapkan suatu perasaan).
3. Tutuplah pintu itu! (kalimat perintah)
4. Semoga Anda lekas sembuh (kalimat harapan)

Kalimat-kalimat tersebut tidak bernilai benar dan juga tidak bernilai salah. Kalimatkalimat seperti ini tidak dibicarakan dalam buku ajar ini. Kalimat yang dibicarakan dalam buku ajar ini adalah kalimat yang merupakan pernyataan.

Untuk menyingkat penulisan, suatu pernyataan diberi lambang (simbol) dengan huruf alfabet kecil, a, b, c, . . . atau lainnya,sedangkan untuk nilai Benar dan Salah berturut-turut disingkat dengan B dan S.

Contoh 1.1

1. “Sebuah segitiga mempunyai tiga sisi” diberi lambang “a”
2. “9 adalah suatu bilangan prima” diberi lambang “b”
3. “15 terbagi habis oleh 3” diberi lambang “p”

Pada contoh ini pernyataan a bernilai B (benar), pernyataan b bernilai S (salah) dan pernyataan p bernilai B. Perhatikan pada contoh (2), “b” menyatakan “9 adalah suatu bilangan prima”, dan pernyataan “b” ini bernilai S, sedangkan pernyataan “9 bukan suatu bilangan prima” merupakan negasi (sangkalan/ingkaran) dari pernyataan “9 adalah suatu bilangan prima”. Selanjutnya”negasi dari b” dilambangkan “-b”. Pada contoh (3) di atas, “p” menyatakan “15 terbagi habis oleh 3” maka “-p” menyatakan “15 tidak terbagi habis oleh 3”. Tampak bahwa “p” bernilai B dan “-p” bernilai S.

“Negasi suatu pernyataan adalah suatu pernyataan yang bernilai salah apabila pernyataan semula bernilai benar, dan bernilai benar apabila pernyataan semula bernilai salah.”

Contoh 1.2

1. Apabila “a” menyatakan “Tembok itu berwarna putih” maka “-a” adalah “Tembok itu tidak berwarna putih”. Dapat juga dikatakan “Tidaklah benar tembok itu berwarna putih”
2. Jika “a” menyatakan “Mawan suka mangga” maka “-d” adalah “Mawan tidak suka mangga”
3. Jika “p” melambangkan “Hana lebih tinggi daripada Ati” maka “-p” menyatakan “Hana tidak lebih tinggi daripada Ati”

Pada contoh (1) tersebut pernyataan “Tembok itu berwarna hitam” tidak merupakan ingkaran (negasi) dari “Tembok itu berwarna putih”. Sebab apabila kenyataannya “Tembok itu berwarna hijau” maka dua pernyataan tersebut semuanya bernilai salah. Demikian pula pada contoh (3), negasi dari “Hana lebih tinggi daripada Ati” bukan “Hana lebih rendah daripada Ati”. Sebab jika kenyataannya Hana sama tinggi dengan Ati maka pernyataan tersebut semuanya bernilai salah.

Pernyataan dan negasinya mempunyai nilai-nilai kebenaran yang selalu berbeda, artinya pernyataannya bernilai B maka negasinya bernilai S dan sebaliknya jika pernyataannya bernilai S maka negasinya bernilai B. |

Pernyataan Majemuk: Pernyataan majemuk merupakan rangkaian dari dua pernyataan atau lebih dengan kata penghubung. Pernyataan-pernyataan yang dirangkai masing-masing disebut pernyataan tunggal. Kata penghubung yang dimaksudkan adalah “dan”. “atau”, Jika . . . maka , , ,” dan “jika hanya jika.”

Belajar Pembahasan Soal Matematika Dasar SBMPTN Yuk!

Konjungsi

Contohnya “7 adalah bilangan prima dan genap.” Pernyataan ini merupakan pernyataan majemuk karena pernyataan itu merupakan rangkaian dua pernyataan, yaitu “7 adalah bilangan prima” dan “7 adalah bilangan genap”. Jika pernyataan “7 adalah bilangan prima” diberi lambang “a” dan “7 adalah bilangan genap” diberi lambang “b” maka pernyataan majemuk itu dilambangkan dengan “a Λ b” (dibaca “a dan b”).

Pernyataan majemuk yang hanya menggunakan kata penghubung “dan” (Λ) disebut konjungsi. Nilai kebenaran dari suatu pernyataan majemuk tergatung dari nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan tunggalnya. Nilai kebenaran dari konjungsi dua pernyataan ditentukan dengan aturan sebagai berikut. Dengan memperhatikan bahwa “satu pernyataan mempunyai dua kemungkinan nilai (B atau S).

Contoh 1.3

1. a = Jakarta adalah Ibu Kota Negara RI (B) b = Bandung terletak di pulau Jawa (B) a Λ b = Jakarta adalah Ibu Kota Negara RI dan Bandung terletak di pulau Jawa (B)
2. p = 7 adalah bilangan prima (B) q = 7 adalah bilangan genap (S) p Λ q = 7 adalah bilangan prima dan y7 adalah bilangan genap (S)
3. m = 8 lebih besar dari 13 (S) n = matahari terbit dari Timur (B) m Λ n = 8 lebih besar dari 13 dan matahari terbit dari Timur (S)
4. c = Seekor kerbau berkaki seribu (S) d = 13 terbagi habis oleh 4 (S) c Λ d = Seekor lembu berkaki seribu dan 13 terbagi habis oleh 4 (S) Sesuai barias ke-4.

Perhatikan bahwa nilai kebenaran dari konjungsi ditentukan oleh nilai-nilai kebenaran dari pernyataan-pernyataan tunggalnya dan tidak perlu memperhatikan ada tidaknya hubungan antara pernyataan-pernyataan tunggalnya.|

Disjungsi

Pernyataan majemuk yang hanya menggunakan kata penghubung “atau” (V) disebut disjungsi. Jika a dan b masing-masing pernyataan maka disjungsi a dan b “a V b” dan dibaca “a atau b”.

Misalnya a = Ajid pergi ke pasar, dan b = Ajid bermain bola a V b = Ajid pergi ke pasar atau Ajid bermain bola Nilai kebenaran dari disjungsi ditentukan oleh nilai-nilai kebenaran dari pernyataanpernyataan tunggalnya dengan aturan berikut ini.

Contoh 1.4

1. a = Surabaya terletak di provinsi Jawa Timur (B) b = Satu minggu terdiri dari tujuh hari (B) a V b = Surabaya terletak di provinsi Jawa Timur atau satu minggu terdiri dari tujuh hari (B).
2. u = 5 adalah bilangan prima (B) w = 18 terbagi habis oleh 8 (S) u V w = 5 adalah bilangan prima atau 18 terbagi habis oleh 8 (B)
3. 3. p = Sebuah segitiga mempunyai empat sisi (S) q = Sebuah segi empat mempunyai lima diagonal (S) p V q = Sebuah segitiga mempunyai empat sisi atau sebuah segi empat mempunyai lima diagonal (S)

Negasi dari Degasi dan Disjungsi

Konjungsi dan disjungsi masing-masing merupakan suatu pernyataan. Sehingga negasi dari konjungsi dan disjungsi mempunyai makna yang sama dengan negasi suatu pernyataan, Oleh karena itu, nilai kebenaran dari negasi konjungsi dan disjungsi, harus berpanduan pada aturan nilai kebenaran dari konjungsi dan disjungsi.  Untuk menentukan negasi dari konjungsi dua pernyataan perhatikanlah tabel nilai kebenaran (Tabel 1.5) berikut ini

Pernyataan tabel nilai kebenaran pada Tabel 1.5 dilakukan sebagai berikut. Penentuan nilai kebenaran pada kolom ke-1 (nilai kebenaran dari –a) menggunakan ketentuan negasi suatu pernyataan (a). Apabila a bernilai B maka –a bernilai S dan sebaliknya. Demikian pula untuk nilai kebenaran pada kolom ke-2. Penentuan nilai kebenaran pada kolom ke-3 (nilai kebenaran dari a Λ b) menggunakan aturan nilai kebenaran konjungsi dua pernyataan a dan b, Baris ke-1 Baris ke-2 Baris ke-3 Baris ke-4 7 Nilai kebenaran pada kolom ke-4 adalah negasi dari kolom ke-3.

Kisi-Kisi Soal Matematika Dasar SBMPTN yang Tidak Sesulit Kamu Bayangkan

Sedangkan nilai kebenaran pada kolom ke-5 diturunkan dari kolom ke-1 dan ke-2 dengan menggunakan aturan disjungsi. Tampak dalam Tabel 1.5 bahwa urutan nilai kebenaran pada kolom ke-4 sama dengan urutan nilai kebenaran pada kolom ke-5. Maka dapat disimpulkan bahwa:

(a Λ b) = – a V -b

Negasi dari konjungsi dua pernyataan sama dengan disjungsi dari negasi masing-masing pernyataan tunggalnya.

Penulis: Sritopia